Cho dãy số $\left(u_n\right)$ xác định bởi  $\left\{\begin{array}{l}{u}_1 = 1\\ u_{n+1} = \frac{2u_n + 3}{u_n + 2} với n\ge 1\end{array}\right.$

a) Chứng minh rằng $u_n > 0$ với mọi n.

b) Biết $\left(u_n\right)$ có giới hạn hữu hạn. Tìm giới hạn đó.

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ xácđịnh bởi công thức truy hồi  $\left\{\begin{array}{l}{u}_1 = 2\\ u_{n+1} = \frac{u_n + 1}{2} với n\ge 1\end{array}\right.$

Chứng minh rằng có giới hạn hữu hạn khi Tìm giới hạn đó.

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ được xác định bởi  $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=2\\ u_{n+1}=4u_n+9\end{array}\right.$

Dãy số $\left(v_n\right)$ xác định bởi $v_n=u_n+3,$ với mọi $n\ge 1$. Khẳng định nào dưới đây đúng? 

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ được xác định bởi $u_1=1;u_{n+1}=\frac{1}{2}\left(u_n+\frac{2}{u_n}\right)$ với mọi $n\ge 1$. Tìm lim  $\left(u_n\right)$

Cho dãy số có giới hạn (u_n) xác định bởi : $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=\frac{1}{2}\\ u_{n+1}=\frac{1}{2-u_n}, n\ge 1\end{array}\right.$. Tìm kết quả đúng của $u_n$.

Cho dãy số có giới hạn $\left(u_n\right)$ xác định bởi : $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=\frac{1}{2}\\ u_{n+1}=\frac{1}{2-u_n},n\ge 1\end{array}\right.$. Tìm kết quả đúng của lim $u_n$.

Xét dãy số (u_n), $n\in N^{*}$ được xác định bởi hệ thức $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=\sqrt{2}\\ u_{n+1}=\sqrt{2+u_n}\end{array}\right.$. Tìm u₁₀.