K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
31 tháng 10 2019
\(a_n=\frac{2}{\left(2n+1\right)\left(\sqrt{n}+\sqrt{n+1}\right)}=\frac{2\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)}{\left(2n+1\right)\left(n+1-n\right)}=\frac{2\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)}{n+n+1}\)
\(< \frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\sqrt{n\left(n+1\right)}}=\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\)
\(a_1+a_2+a_3+...+a_{2009}< 1-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+...-\frac{1}{\sqrt{2010}}=1-\frac{1}{\sqrt{2010}}< \frac{2008}{2010}\)
7 tháng 8 2019
@Akai Haruma, @Nguyễn Việt Lâm, @Nguyễn Văn Đạt, @Lê Thanh Nhàn, @Vũ Huy Hoàng, @Trần Thanh Phương, @@Nk>↑@,@buithianhtho, @Nguyễn Thị Ngọc Thơ
minh ko biet xin loi ban nha
minh ko biet xin loi ban nha
minh ko biet xin loi ban nha
minh ko biet xin loi ban nha
\(a_3=3,a_4=\frac{11}{3}\) nên đề sai rồi nha bạn.
\(\hept{\begin{cases}a_1=a_2=1\\a_n=\frac{a_{n-1}^2+2}{a_{n-2}}\end{cases}}\) như vậy ms đúng đề bạn ơi
Ta sẽ CM bằng quy nạp rằng \(a_{n+1}=4a_n-a_{n-1}\) (và đừng hỏi tại sao mình tìm được công thức này).
Tính vài số hạng đầu thì thấy \(a_3=3=4a_2-a_1\).
Giả sử \(a_k=4a_{k-1}-a_{k-2}\) với mọi \(k\le n\). Ta sẽ CM: \(a_{n+1}=4a_n-a_{n-1}\).
Ta có: \(a_{n+1}=\frac{a_n^2+2}{a_{n-1}}=\frac{\left(4a_{n-1}-a_{n-2}\right)^2+2}{a_{n-1}}=\frac{16a_{n-1}^2-8a_{n-1}a_{n-2}+a_{n-2}^2+2}{a_{n-1}}\)
Suy ra \(a_{n+1}=16a_{n-1}-8a_{n-2}+a_{n-3}\) (lưu ý rằng \(a_{n-1}=\frac{a_{n-2}^2+2}{a_{n-3}}\))
Ghép nhóm hợp lí: \(a_{n+1}=4\left(4a_{n-1}-a_{n-2}\right)-\left(4a_{n-2}-a_{n-3}\right)\)
Nghĩa là \(a_{n+1}=4a_n-a_{n-1}\). Theo nguyên lí quy nạp ta có \(a_{n+1}=4a_n-a_{n-1}\) với mọi \(n\).
Vậy \(\left(a_n\right)\) là dãy gồm toàn các số nguyên (cái này mình làm tắt nhưng vẫn phải CM bằng quy nạp mới chặt chẽ nha).
giải hệ phưong trình :\(\hept{\begin{cases}2x^3+3x^3y=8\\xy^3-2x-6=0\end{cases}}\)
giúp mình nha