Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
- Giả sử AD vừa là đường trung tuyến, vừa là đường phân giác của tam giác ABC.
Ta cần chứng minh ∆ABC cân tại A.
Kéo dài AD một đoạn DA1 sao cho DA1 = AD.
- ∆ADB và ∆A1DC có
AD = DA1 (cách vẽ)
BD = CD (do D là trung điểm BC)
⇒ ∆ADB = ∆A1DC (c.g.c)
⇒ 
(hai góc tương ứng), AB = A1C (hai cạnh tương ứng) (1)
⇒ ∆ACA1 cân tại C ⇒ AC = A1C (2)
Từ (1) và (2) ⇒ AB = AC.
Vậy ∆ABC cân tại A
Tức là: Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác thì tam giác đó là một tam giác cân.
a:
b: Ta có: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: MB=MC
=>M nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1),(2) suy ra AM là đường trung trực của BC
c: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có
AB=AC
\(\hat{HAB}\) chung
DO đó: ΔAHB=ΔAKC
=>BH=CK
d: ΔAHB=ΔAKC
=>AH=AK
Xét ΔABC có \(\frac{AK}{AB}=\frac{AH}{AC}\)
nên KH//BC
e: Ta có: AK+KB=AB
AH+HC=AC
mà AK=AH và AB=AC
nên KB=HC
Xét ΔKBC vuông tại K và ΔHCB vuông tại H có
KB=HC
BC chung
Do đó: ΔKBC=ΔHCB
=>\(\hat{KCB}=\hat{HBC}\)
=>\(\hat{OBC}=\hat{OCB}\)
=>OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(2)
Ta có: MB=MC
=>M nằm trên đường trung trực của BC(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra A,O,M thẳng hàng
a: Xét ΔBMI có
BA vừa là đường cao, vừa là phân giác
=>ΔBMI cân tại B
b: Xét ΔIAF và ΔMCB có
IA=MC(=MA)
góc AIF=góc CMB
IF=MB
=>ΔIAF=ΔMCB
Xét ΔABC có
AM vừa là đường phân giác, vừa là đường trung tuyến
nên ΔABC cân tại A