admin làm hộ em với 

Nè sai đề phải k PK vuông góc vs chứ ko phải PH là 1

I đâu ra mà c/m hai góc đó là 2  nêu đề /m HPB và KPC thì làm đc

Nếu đề sai thì viết vào dưới bài này mình sẽ giải cho

đúng rồi pk

cần cm IB=KM từ đó có AI=AK . suy ra tgAPK cân tại A. suy ra góc AKP=gocsIAD. từ đó có dpcm

VẼ HÌNH BẠN TỰ VE NHA

a) xét tam giác ABM và tam giác DCM có:

BM=CM( M LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA BC)

GÓC BMA = GÓC CMD( 2 GÓC ĐỐI ĐỈNH)

AM=DM(GT)

=> TAM GIÁC ABM = TAM GIÁC DCM( C-G-C)

=>AB=CD( 2 CẠNH TƯƠNG ỨNG)

MA AB<AC(GT)

=> CD<AC

K CHO MÌNH NHA

NĂN NỈ

a: Xét ΔAMB và ΔAMC có

AM chung

MB=MC

AB=AC

Do đó: ΔAMB=ΔAMC

b: ΔAMB=ΔAMC

=>\(\hat{MAB}=\hat{MAC}\)

Xét ΔADM và ΔAEM có

AD=AE

\(\hat{DAM}=\hat{EAM}\)

AM chung

Do đó: ΔADM=ΔAEM

=>MD=ME

c: Xét ΔNMB và ΔNKD có

NM=NK

\(\hat{MNB}=\hat{KND}\) (hai góc đối đỉnh)

NB=ND

Do đó: ΔNMB=ΔNKD

=>\(\hat{NMB}=\hat{NKD}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong'

nên DK//MB

=>DK//BC

d: Xét ΔABC có \(\frac{AE}{AC}=\frac{AD}{AB}\)

nên ED//BC

Ta có: ED//BC

DK//BC

mà ED,DK có điểm chung là D

nên E,D,K thẳng hàng

1. A B C D E

Chọn điểm D như hình vẽ. Gọi E là giao điểm của AB và DC. 

Ta có: \(\widehat{ADE}\)là góc ngoài của tam giác ADC => \(\widehat{ADE}>\widehat{ACD}\)(1)

Tương tự \(\widehat{BDE}>\widehat{BCD}\)(2)

(1), (2) => \(\widehat{ADB}>\widehat{ACB}\)

Mà \(\widehat{ADB}=\widehat{ABD}\)

=> \(\widehat{ABC}>\widehat{ABD}=\widehat{ADB}>\widehat{ACB}\)

=> AC>AB

A B C H

Xét tam giác ABC vuông tại A

Theo BĐT tam giác: \(AB< AC+BC\)

Và tam giác AHC vuông tại H có: \(AC< AH+CH\) (1)

\(\Rightarrow AB+AC< \left(AH+BC\right)+\left(AC+CH\right)\)

Hay \(AB+AC< \left(AH+CH+BH\right)+\left(AC+CH\right)\)

Hay \(AB+AC< AH+2CH+BH+AC\)

Bớt AC ở cả hai vế: \(AB< AH+2CH+BH\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(AB+AC< 2AH+2CH+BH+CH\)

Hay \(AB+AC< 2AH+2CH+BC\)

Tới đây bí rồi.

B D M A C

Áp dụng bất đẳng thức tam giác với hai tam giác AMB và AMC ,ta lần lượt có :

                          AM > AB - BM

                          AM > AC - MC

Cộng theo từng vế hai bất đẳng thức trên,ta có :

2AM > AB + AC - (BM + MC) = AB + AC - BC hay \(AM>\frac{AB+AC-BC}{2}\)                (1)

Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA

Xét \(\Delta AMB\)và \(\Delta DMC\)có :

AM = DM(gt)

MB = MC(gt)

\(\widehat{M}\)chung

=> \(\Delta AMB=\Delta DMC\left(c-g-c\right)\)

=> \(\widehat{MAB}=\widehat{MDC}\)(hai góc tương ứng)

=> CD = AB(hai cạnh tương ứng)

Xét \(\Delta ACD\),theo bất đẳng thức tam giác ta có :

AD < AC + CD

=> \(2AM< AC+AB\)

=> \(AM< \frac{AB+AC}{2}\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{AB+AC-BC}{2}< AM< \frac{AB+AC}{2}\)