Hoành độ giao điểm  \(d_1;d_2\)là nghiệm của phương trình \(2x-3=x-2\Rightarrow x=1\Rightarrow y=-1\Rightarrow A\left(1;-1\right)\)

Hoành độ giao điểm \(d_2;d_3\)là nghiệm của phương trình \(x-2=4x-2\Rightarrow x=0\Rightarrow y=-2\Rightarrow B\left(0;-2\right)\)

Hoành độ giao điểm \(d_1;d_3\)là nghiệm của phương trình \(2x-3=4x-2\Rightarrow x=-\frac{1}{2}\Rightarrow y=-4\Rightarrow C\left(-\frac{1}{2};-4\right)\)

Gọi \(G\left(\frac{x_A+x_B+x_C}{3};\frac{y_A+y_B+y_C}{3}\right)\)là trọng tâm tam giác ABC

Khi đó \(\frac{x_A+x_B+x_C}{3}=\frac{1+0-\frac{1}{2}}{3}=\frac{1}{6}\)

\(\frac{y_A+y_B+y_C}{3}=\frac{-1-2-4}{3}=-\frac{7}{3}\)

Vậy \(G\left(\frac{1}{6};-\frac{7}{3}\right)\) 

Làm:

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(d1\right):y=\frac{3}{2}x+\frac{15}{2}\\\left(d2\right):y=-\frac{2}{3}x+\frac{16}{3}\end{matrix}\right.\)

a, Gọi A(x';y') là giao điểm của (d1) và (d2)

\(\Rightarrow\frac{3}{2}x'+\frac{15}{2}=-\frac{2}{3}x'+\frac{16}{3}\left(=y'\right)\)

\(\Leftrightarrow x'=1\)

\(\Rightarrow y'=\frac{-2}{3}.\left(-1\right)+\frac{16}{3}=6\)

Kl: A(-1;6) là giao của d1 và d2

b, (d1) cắt Ox tại B \(\Rightarrow y_B=0\)

Thay vào (d1) ta có:

\(0=\frac{3}{2}x+\frac{15}{2}\)

\(\Leftrightarrow x_B=-5\)

Vậy B(-5;0)

(d2) cắt Ox tại C \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_C=0\\x_C=8\end{matrix}\right.\Rightarrow C\left(8;0\right)\)

fKẻ AD \(\perp\text{Ox}\)

\(\Rightarrow AD=6\left(\text{đ}v\right)\)

B(-5;0) và C(8;0) \(\Rightarrow BC=13\left(\text{đ}v\right)\)

\(\Delta ABC\): AD là đường cao

\(\Rightarrow S_{ABC}=\frac{1}{2}AD.BC=\frac{1}{2.}.6.13=39\left(\text{đ}v\text{d}t\right)\)

Kl:........

c, Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC và AB của tam giác ABC

Ta cần viết phương trình của đường AM và CN

-/ M là trung điểm của BC \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_M=\frac{-5+8}{2}=1,5\\y_M=\frac{0}{2}=0\end{matrix}\right.\Rightarrow M\left(1,5;0\right)\)

- Làm tương tự ta được N(-3;3)

-, Đường AM có dạng y=ax+b thoả mãn

\(\left\{{}\begin{matrix}6=-a+b\\0=1,5a+b\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-\frac{12}{5}\\b=\frac{18}{5}\end{matrix}\right.\)

Vậy đường AM có phương trình \(y=-\frac{12}{5}x+\frac{18}{5}\)

-, Đường CN có dạng y=a'x+b' thoả mãn

\(\left\{{}\begin{matrix}0=-8a'+b'\\3=-3a'+3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a'=-\frac{3}{11}\\b'=\frac{24}{11}\end{matrix}\right.\)

Vậy đường CN có phương trình \(y=-\frac{3}{11}x+\frac{24}{11}\)

a: Để hai đường song thì 3/2m-1=m+2 và 1-2m<>m-3

=>1/2m=3 và -3m=-4

=>m=6

b: Để (d1) vuông góc với (d2) thì (3/2m-1)(m+2)=-1

\(\Leftrightarrow\left(3m-2\right)\left(m+2\right)=-2\)

\(\Leftrightarrow3m^2+6m-2m-4+2=0\)

=>3m^2+4m-2=0

=>\(m\in\left\{\dfrac{-2+\sqrt{10}}{3};\dfrac{-2-\sqrt{10}}{3}\right\}\)