Để C là số nguyên thì tử phải chia hết cho mẫu. Ta có:

                                        3n+5 chia hết cho n+7

                                        3(n+7)-16 chia hết cho n+7

Do đó n+7 phải là ước của 16.

Ư(16)={+-1;+-2;+-4;+-8;+-16}

=> n=-6; -8; -5; -9; -3; -11; 1; -15; 9; -23

****

Để Dlaf số nguyên

-) 2n+7 chia hết n+3

n+3 chia hết n+3 vậy 2(n+3)chia hết n+3

vậy 2n +6 chia hết n+3

suy ra (2n+7)-(2n+6)chia hết n+3

suy ra 1 chia hết n+3 

vậy n+3 = 1 hoặc -1

suy ra n= -2 hoặc -4 k đúbg mk nha

Ta có : \(\frac{2n+7}{n+3}=\frac{2n+6+1}{n+3}=\frac{2\left(n+3\right)+1}{n+3}=2+\frac{1}{n+3}\)

Để \(C\inℤ\Rightarrow\frac{1}{n+3}\inℤ\Rightarrow1⋮n+3\Rightarrow n+3\inƯ\left(1\right)\)

mà \(n\inℤ\Rightarrow n+3\inℤ\)

Khi đó \(n+3\in\left\{1;-1\right\}\Rightarrow n\in\left\{-2;-4\right\}\)

Để A là số nguyên thì 2\(⋮\)n-1

=> n-1 \(\in\)Ư(2)= {1;2; -1; -2}

n\(\in\){2;3 ;0; 1}

Vậy...

\(A=\frac{2}{n-1}\) Để A nguyên => 2 \(⋮\)n -  1

=> n - 1 \(\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

Ta lập bảng

a) Điều kiện xác định: n khác 4

\(B=\frac{n}{n-4}=\frac{n-4+4}{n-4}=\frac{n-4}{n-4}+\frac{4}{n-4}\)\(=1+\frac{4}{n-4}\)

Để B nguyên thì \(\frac{4}{n-4}\in Z\)\(\Rightarrow n-4\in U\left(4\right)=\left(1;-1;2;-2;4;-4\right)\)

\(\Rightarrow n\in\left\{5;3;6;2;8;0\right\}\)(thỏa mãn n khác 4)

Vậy .............

b) \(n\in\left\{-2;-4\right\}\)

c) \(n\in\left\{-2;-1;3;5\right\}\)

d) \(n\in\left\{0;-2;2;-4\right\}\)

e) \(n\in\left\{0;2;-6;8\right\}\)

(Bài này có 1 bạn hỏi rồi bạn nhé!!!)

Bài 2: a) Để A là phân số thì (n² +1)(n-7) khác 0   <=> n khác 7

b) Với n = 7 thì mẫu số bằng 0  => phân số không tồn tại

c) Với n = 0 thì \(\frac{0+1}{\left(0^2+1\right)\left(0-7\right)}=\frac{1}{-7}\left(=\frac{-1}{7}\right)\)

Với n = 1 thì \(\frac{1+1}{\left(1^2+1\right)\left(1-7\right)}=\frac{2}{2\times\left(-6\right)}=\frac{-1}{6}\)

Với n = -2 thì: \(\frac{-2+1}{\left[\left(-2\right)^2+1\right]\left(-2-7\right)}=\frac{-1}{-45}=\frac{1}{45}\)

Ta có :

\(B=\frac{n}{n-4}=\frac{n-4+4}{n-4}=1+\frac{4}{n-4}\)

Để \(B\in Z\) thì \(\frac{4}{n-4}\in Z\)

\(\Rightarrow n-4\in\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{0;2;3;5;6;8\right\}\)

Câu 1:

A = \(\frac{18n+3}{21n+7}\) (n ∈ Z)

Gọi ƯC LN(18n + 3; 21n + 7) = d khi đó:

(18n + 3) ⋮ d và (21n + 7) ⋮ d

(126n + 21) ⋮ d và (126n + 42) ⋮ d

[126n + 21 - 126n - 42] ⋮ d

[(126n - 126n) - (42 - 21)] ⋮ d

[0 - 19] ⋮ d

19 ⋮ d

Nếu d = 19 thì phân số chưa tối giản và:

(18n + 3) ⋮ 19

[19n - 18n - 3] ⋮ 19

[n - 3] ⋮ 19

n = 19k + 3

Vậy n ≠ 19k + 3 thì đó là phân số tối giản

Câu 1:

B = \(\frac{2n+7}{5n+2}\) (n ∈ z)

Gọi ƯCLN(2n + 7; 5n + 2) = d

(2n + 7) ⋮ d va (5n + 2) ⋮ d

(10n + 35) ⋮ d và (10n + 4) ⋮ d

[10n + 35 - 10n - 4] ⋮ d

[(10n - 10n) + (35 -4)] ⋮ d

[0 + 31] ⋮ d

31 ⋮ d

Nếu d = 31 thì khi đó phân số chưa tối giản và:

(5n + 2) ⋮ 31

(30n + 12) ⋮ 31

(31n - 30n - 12) ⋮ 31

(n - 12) ⋮ 31

n = 31k + 12

Vậy để phân số tối giản thì n có dạng:

n = 31k + 12

Bài 1;

\(\frac{3}{x}\) = \(\frac{y}{5}\)

3.5 = \(x.y\)

\(x.y\) = 15

Ư(15) = {-15; - 5; -3; -1; 1; 3; 5; 15}

Lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có:

(x; y) = (-15; -1); (-5; -3); (-3; -5); (-1; -15); (1;15); (3; 5); (5; 3); (15;1)

Bài 2:

A = \(\frac{7}{n-5}\) (n ∈ Z; n ≠ 5)

A ∈ Z khi và chỉ khi:

7 ⋮ (n -5)

(n - 5) ∈ Ư(7) = {-7; -1; 1; 7}

n ∈ {-2; 4; 6; 12}

Vậy n ∈ {-2; 4; 6; 12}

Mình sẽ làm chi tiết như sau nếu bạn ko hiểu thì tùy

\(C=\frac{6n-1}{3n+2}=\frac{\left(6n+4\right)-5}{3n+2}\)

Để C là số nguyên thì \(3n+2\inƯ\left(-5\right)\)

\(\Rightarrow3n+2=-5;3n+2=5;3n+2=1;3n+2=-1\)

Giải từng trường hợp ra thì sẽ có n thôi nhé

Bài 1;

\(\frac{3}{x}\) = \(\frac{y}{5}\)

3.5 = \(x.y\)

\(x.y\) = 15

Ư(15) = {-15; - 5; -3; -1; 1; 3; 5; 15}

Lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có:

(x; y) = (-15; -1); (-5; -3); (-3; -5); (-1; -15); (1;15); (3; 5); (5; 3); (15;1)

Bài 2:

A = \(\frac{7}{n-5}\) (n ∈ Z; n ≠ 5)

A ∈ Z khi và chỉ khi:

7 ⋮ (n -5)

(n - 5) ∈ Ư(7) = {-7; -1; 1; 7}

n ∈ {-2; 4; 6; 12}

Vậy n ∈ {-2; 4; 6; 12}