Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz:
\(\frac{2}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}=2\left(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}\right)\geq 2.\frac{4}{x^2+y^2+2xy}=\frac{8}{(x+y)^2}\geq \frac{8}{4^2}=\frac{1}{2}(1)\)
Áp dụng BĐT Cauchy:
\(\frac{32}{xy}+2xy\geq 2\sqrt{\frac{32}{xy}.2xy}=16(2)\)
\(4\geq x+y\geq 2\sqrt{xy}\Rightarrow xy\leq 4\Rightarrow \frac{2}{xy}\geq \frac{2}{4}=\frac{1}{2}(3)\)
Từ \((1)+(2)+(3)\Rightarrow P\geq \frac{1}{2}+16+\frac{1}{2}=17\)
Vậy GTNN của $P$ là $17$ khi $x=y=2$
Mình gợi ý để bạn được người khác giúp nhé. Khi đăng bài bạn nên đăng từng câu. Đừng đăng nhiều câu cùng lúc vì nhìn vô không ai muốn giải hết. Giờ bạn tách ra từng câu đăng lại đi. Sẽ có người giúp đấy
Áp dụng bđt Svacsơ ta có :
\(P=\frac{x^2}{x+y}+\frac{y^2}{y+z}+\frac{x^2}{x+z}\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{2\left(x+y+z\right)}=\frac{x+y+z}{2}\)
ta lại có : \(\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(y^2+z^2+x^2\right)\ge\left(xy+yz+zx\right)^2\)( bunhiacopxki )
\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2\ge\left|xy+yz+xz\right|\ge xy+yz+xz\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz\ge3xy+3yz+3zx\)
\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2\ge3\left(xy+yz+xz\right)=3\)
\(\Rightarrow x+y+z\ge\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow P\ge\frac{x+y+z}{2}\ge\frac{\sqrt{3}}{2}\) có GTNN là \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{\sqrt{3}}\)
Vậy \(P_{min}=\frac{\sqrt{3}}{2}\) tại \(x=y=z=\frac{1}{\sqrt{3}}\)
Từ điều kiện bài toán ta có
\(\hept{\begin{cases}\frac{x}{y}\ge1\\x-y\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{y}\ge1\\x^2-2xy+y^2\ge0\end{cases}}\)
Thế vào ta được
\(P=\frac{2x^2+y^2-2xy}{xy}\ge\frac{x^2}{xy}=\frac{x}{y}\ge1\)
Dấu = xảy ra khi x = y
Các bất đẳng thức đúng : \(ab\le\frac{\left(a+b\right)^2}{4};\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\)
Áp dụng ta được :
\(A=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{2}{xy}\)
\(=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{3}{2xy}\)
Ta có :
\(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}\ge\frac{4}{x^2+y^2+2xy}=\frac{4}{\left(x+y\right)^2}\ge4\)
\(\frac{3}{2xy}\ge\frac{3}{2.\frac{\left(x+y\right)^2}{4}}=\frac{3}{2.\frac{1}{4}}=6\)
\(\Rightarrow A=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{3}{2xy}\ge4+6=10\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=\frac{1}{2}\)
Vậy \(A_{min}=10\) tại \(x=y=\frac{1}{2}\)
Áp dụng nè : \(\frac{2}{x^2+y^2}+\frac{2}{2xy}\ge\frac{8}{\left(x+y\right)^2}\ge\frac{1}{2}\)
khó was
BẠn cố gắng áp dụng chọn điểm rơi và bđt nè :\(\frac{2}{x^2+y^2} +\frac{2}{2xy}\ge\frac{8}{\left(x+y\right)^2}\)
Nếu ko lm đc tiwps vui lòng cmt
sao nữa bạn mình ko hiểu lắm
lm như tek nhé,,tiếp này : \(2xy+\frac{32}{xy}\ge16\) và \(\frac{2}{xy}\ge\frac{8}{\left(x+y\right)^2}=\frac{1}{2}\)
Cộng hết lại nha bạn
hay vậy mơn nhiều ạ
hỏi chế 1 câu nè,,,, nếu chế năm nay lớp 9 lên 10 r thì thi cấp 3 r,,,hỏi bài chi nữa,,,Từ đó có thể chế đang 8 lên 9,,,,đang học đội tuyển ak
à tại hom nay thi cấp 3 mà mắc ko làm đc vậy nên hỏi thôi hà
chế chắc phải thuộc dạng chăm học ấy nhỉ
1 thafh viên đội tuyển toán nhưng mà lười lắm
Nếu sự lười của bạn là ko lm đc bài ,đăng lên đây hỏi thì tui chả bít tui đg lạc trôi nơi đâu nữa
Bạn bảo bạn lười,,,,ai tin??
lười thật suốt ngày bị cô giáo la
ai cô giáo mà chả kêu lười,,,trừ 1 số tp cá biệt thôi
bạn học giỏi toán ha
tui cx thuộc loại bt thôi,,,,
Cảm ơn bạn vì ngày hôm nay
đậu phụ, mk lớp 8 mà lại phải làm bài lớp 9 hả giời
tại sao lại có\(\frac{2}{xy}\ge\frac{8}{\left(x+y\right)^2}=\frac{1}{2}\)
mk chỉ ko hiểu đoạn đấy thui còn lại hiểu hết rồi