Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
(gt) => 1/ a^100(1-a) = b^100(b-1) => (a/b)^100(1-a)=(a/b)^101(1-a) (=b-1)
2/ a^101(1-a) = b^101(b-1)
=>(a/b)^100(1-a/b)(1-a)=0 => a=b V a=1
TH a=b: => a=b=1
TH a=1: => b=1
Vậy trong cả hai TH đều có a=b=1 => P=a^2014+b^2014=2
a100+b100=a101+b101
=> b100-b101=a101-a100
<=> b100(1-b)=a100(a-1) (1)
Lại có:
a101+b101=a102+b102
=> b101-b102=a102-a101
<=> b101(1-b)=a101(a-1) <=> b101(1-b)=a.a100(a-1) = a.b100(1-b) (Do từ (1))
=> b101(1-b)-a.b100(1-b)=0 => b100(1-b)(b-a)=0
=> a=b=1
=> P=a2016+b2017=1+1=2
Đáp số: P=2
\(a^{101}+b^{101}=a^{100}+b^{100}\Leftrightarrow a^{101}-a^{100}+b^{101}-b^{100}=0\)
\(\Leftrightarrow a^{100}\left(a-1\right)+b^{100}\left(b-1\right)=0\left(1\right)\)
\(a^{102}+b^{102}=a^{101}+b^{101}\Leftrightarrow a^{101}\left(a-1\right)+b^{101}\left(b-1\right)=0\left(2\right)\)
Trừ vế cho vế của (2) và (1):
\(\left(a-1\right)\left(a^{101}-a^{100}\right)+\left(b-1\right)\left(b^{101}-b^{100}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)a^{100}\left(a-1\right)+\left(b-1\right)b^{100}\left(b-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2.a^{100}+\left(b-1\right)^2b^{100}=0\)
Do \(\left\{{}\begin{matrix}\left(a-1\right)^2\ge0\\a^{100}\ge0\\\left(b-1\right)^2\ge0\\b^{100}\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(a-1\right)^2a^{100}+\left(b-1\right)^2b^{100}\ge0\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi: \(\left(a;b\right)=\left(1;1\right);\left(1;0\right);\left(0;1\right);\left(0;0\right)\)
- Nếu \(\left(a;b\right)=\left(1;1\right)\Rightarrow S=1+1=2\)
- Nếu \(\left[{}\begin{matrix}\left(a;b\right)=\left(1;0\right)\\\left(a;b\right)=\left(0;1\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow S+1+0=1\)
- Nếu \(\left(a;b\right)=\left(0;0\right)\) \(\Rightarrow S=0\)
11x11=121
nha bạn
Bài bổ xung:
SBT = ST + hiệu
tổng sô trừ và hiệu là:(số bị trừ)
2008 : 2 = 1004
số trừ là:
(1004 - 12) : 2 = 496
Lời giải:
\(a^{100}+b^{100}=a^{101}+b^{101}\Rightarrow a^{100}(a-1)+b^{100}(b-1)=0(*)\)
\(a^{101}+b^{101}=a^{102}+b^{102}\Rightarrow a^{101}(a-1)+b^{101}(b-1)=0(**)\)
Lấy \((**)-(*)\Rightarrow a^{100}(a-1)(a-1)+b^{100}(b-1)(b-1)=0\)
\(\Leftrightarrow a^{100}(a-1)^2+b^{100}(b-1)^2=0(I)\)
Ta thấy \(a^{100}(a-1)^2\geq 0\forall a\in\mathbb{R}^+; b^{100}(b-1)^2\geq 0\forall b\in\mathbb{R}^+\)
Do đó $(I)$ xảy ra khi và chỉ khi:
\(a^{100}(a-1)^2=b^{100}(b-1)^2=0\)
Kết hợp với $a,b>0$ nên \(a-1=b-1=0\Leftrightarrow a=b=1\)
\(\Rightarrow P=a^{2017}+b^{2017}=1+1=2\)
toán lp 8 mà đem ch hs lp 7 lm
Câu hỏi của I have a crazy idea - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
Đã là bồi dưỡng HSG thì em phải chấp nhận làm các bài khó. Cố lên! Em có thể tham khảo thêm :)))
thì lp 7 làm các dạng toán nâng cao,trong đó cx có bài của lp 8,lp 6 mà bn nguyễn hà trâm
cx đúng ha
a101+b101=a100+b100⇔a101−a100+b101−b100=0a101+b101=a100+b100⇔a101−a100+b101−b100=0
⇔a100(a−1)+b100(b−1)=0(1)⇔a100(a−1)+b100(b−1)=0(1)
a102+b102=a101+b101⇔a101(a−1)+b101(b−1)=0(2)a102+b102=a101+b101⇔a101(a−1)+b101(b−1)=0(2)
Trừ vế cho vế của (2) và (1):
(a−1)(a101−a100)+(b−1)(b101−b100)=0(a−1)(a101−a100)+(b−1)(b101−b100)=0
⇔(a−1)a100(a−1)+(b−1)b100(b−1)=0⇔(a−1)a100(a−1)+(b−1)b100(b−1)=0
⇔(a−1)2.a100+(b−1)2b100=0⇔(a−1)2.a100+(b−1)2b100=0
Do ⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪(a−1)2≥0a100≥0(b−1)2≥0b100≥0{(a−1)2≥0a100≥0(b−1)2≥0b100≥0 ⇒(a−1)2a100+(b−1)2b100≥0⇒(a−1)2a100+(b−1)2b100≥0
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi: (a;b)=(1;1);(1;0);(0;1);(0;0)(a;b)=(1;1);(1;0);(0;1);(0;0)
- Nếu (a;b)=(1;1)⇒S=1+1=2(a;b)=(1;1)⇒S=1+1=2
- Nếu [(a;b)=(1;0)(a;b)=(0;1)[(a;b)=(1;0)(a;b)=(0;1) ⇒S+1+0=1⇒S+1+0=1
- Nếu (a;b)=(0;0)(a;b)=(0;0) ⇒S=0
(đề )
Hai nha
Vào link này nha : https://olm.vn/hoi-dap/detail/88353280615.html