Câu hỏi của Minh Tài

Question

cho các số a,b,c thõa điều kiện :$\hept{\begin{cases}c>0\\left(c+a\right)^2< ab+bc-2ac\end{cases}}$ Chứng minh $ax^2+bx+c=0$luôn c...

pham trung thanh · Accepted Answer

Ta có: $\Delta=b^2-4ac$

Lại có: $\left(a+c\right)^2< ab+bc-2ac$

$\Rightarrow-2ac>b\left(a+c\right)+\left(a+c\right)^2$

$\Rightarrow\Delta=b^2-4ac>b^2+2b\left(a+c\right)+2\left(a+c\right)^2$

$\Rightarrow\Delta>\left(a+b+c\right)^2+\left(a+c\right)^2>0$

Suy ra phương trình $ax^2+bx+c$ luôn có nghiệm

Câu trả lời:

Ta có: $\Delta=b^2-4ac$

Lại có: $\left(a+c\right)^2< ab+bc-2ac$

$\Rightarrow-2ac>b\left(a+c\right)+\left(a+c\right)^2$

$\Rightarrow\Delta=b^2-4ac>b^2+2b\left(a+c\right)+2\left(a+c\right)^2$

$\Rightarrow\Delta>\left(a+b+c\right)^2+\left(a+c\right)^2>0$

Suy ra phương trình $ax^2+bx+c$ luôn có nghiệm