Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
PT \(ax^2+bx+c=0\) vô nghiệm đồng nghĩa với việc
\(\Delta=b^2-4ac<0\)
\(\Leftrightarrow b^2< 4ac\)
Vì \(b^2>0\Rightarrow 4ac>0\), kết hợp với \(a>0\Rightarrow c>0\)
------------------------------------
Khi đó, áp dụng BĐT Cô -si cho 2 số dương ta có:
\(4a+c\geq 2\sqrt{4ac}>2\sqrt{b^2}=2b\)
\(\Leftrightarrow a+b+c> 3(b-a)\)
\(\Leftrightarrow \frac{a+b+c}{b-a}>3\) (do \(b-a>0\) nên khi chia cả 2 vế cho một số dương thì BĐT không đổi chiều)
Ta có đpcm.
PT vô nghiệm <=> 0 < a < b
=> c > 0 và 4ac > b2
=> 4ac - 2bc + c2 > b2 - 2bc + c2 = (b - c)2
=> 4ac - 2bc + c2 > 0
=> 4a - 2b + c > 0
=> a + b + c > -3a + 3b
=> (a + b + c)/(b - a) > 3 (ĐPCM)
Ta có: \(\Delta=b^2-4ac\)
Lại có: \(\left(a+c\right)^2< ab+bc-2ac\)
\(\Rightarrow-2ac>b\left(a+c\right)+\left(a+c\right)^2\)
\(\Rightarrow\Delta=b^2-4ac>b^2+2b\left(a+c\right)+2\left(a+c\right)^2\)
\(\Rightarrow\Delta>\left(a+b+c\right)^2+\left(a+c\right)^2>0\)
Suy ra phương trình \(ax^2+bx+c\) luôn có nghiệm
detal=\(b^2-4ac\)
để phương trình có no khi và chỉ khi detal\(:\Delta\ge0\)
ta cos5a-b+2c=0
=>b=5a+2c=>\(b^2=4c^2+20ac+25a^2\)
=>\(\Delta=4c^2+16ac+25a^2=\left(2c-4a\right)^2+9a^2\ge0\)=>điều phải chứng minh
╔══╗
╚╗╔╝
╝(¯`v´¯)
╚══`.¸.Your lover’s name
╔♫═╗╔╗ ♥
╚╗╔╝║║♫═╦╦╦╔╗
╔╝╚╗♫╚╣║║║║╔╣
╚═♫╝╚═╩═╩♫╩═╝ ஜ۩۞۩ஜ YOU ஜ۩۞۩ஜ
▂ ▃ ▅ ▆ █ Type your status message █ ▆ ▅ ▃ ▂
★·.·´¯`·.·★ Type your status message ★·.·´¯`·.·★
..♩.¸¸♬´¯`♬.¸¸¤ Type your status message o ¤¸¸.♬´¯`♬¸¸.♩..
♬ •♩ ·.·´¯`·.·♭•♪ Type your status message e ♪ •♭·.·´¯`·.·♩ •♬
»——(¯` Type your status message ´¯)——» ¸
.·’★¸.·’★*·~-.¸-(★ Type your status message ★)-,.-~*¸.·’★¸.·’★
(♥).•*´¨`*•♥•(★) Type your status message (★)•♥•*´¨`*•.(♥)
• ♥ⓛⓞⓥⓔ♥☜ facebook emoons ☞♥ⓛⓞⓥⓔ♥
◢♂◣◥♀◤ facebook emoons ◢♂◣◥♀◤ ¸
.•♥•.¸¸.•♥• Type your status message •♥•.¸¸.•♥•.¸
☜♥☞ º°”˜`”°º☜(Type your status message )☞ º°”˜`”°☜♥☞
k mk nha
toán lớp mấy đấy???
Ta có : (4a – b)^2 ≥ 0 ⇔16a^2 – 8ab + b^2 ≥ 0 (1)
Mà phương trình : ax^2 + bx + c = 0 vô nghiệm nên: ∆ = b^2 – 4ac < 0 ⇔ 4ac > b^2 (2)
Từ (1) và (2) => 16a^2 – 8ab + 4ac > 16a^2 – 8ab + b^2> 0
=> 16a^2 – 8ab + 4ac > 0 => 4a(4a – 2b + c) > 0
=> 4a – 2b + c > 0 do (a > 0 => 4a > 0)
=> a + b + c + 3a – 3b > 0 => a + b + c > 3(b – a) =>
> 3
khó quá,tôi bây giờ mới học lớp 5 thôi!!!
Duy thắng giỏi thế!!!
a=x x+ c=3-b
Hì bạn nào cũng giỏi
mik nhầm phần kết luận
=> a + b + c + 3a – 3b > 0 => a + b + c > 3(b – a) => \(\frac{a+b+c}{b-a}>3\)
thi vào lớp 6 khó không đấy???
làm quen k các bạn nhìn avt mk r làm quen nhé
Vì pt \(x^2+bx+c=0\)vô nghiệm nên \(b^2-4ac< 0\)
\(\Leftrightarrow b^2< 4ac\Leftrightarrow c>\frac{b^2}{4a}\Rightarrow c>0\left(0< a< b\right)\)
ta có: \(\frac{a+b+c}{b-c}>3\Leftrightarrow a+b+c>3b-3a\left(0< a< b\right)\)
\(\Leftrightarrow4a-2b+c>0\Leftrightarrow4ac-2bc+c^2>0\left(c>0\right)\)
\(\Leftrightarrow b^2-2bc+c^2+4ac-b^2>0\)
\(\Leftrightarrow\left(b-c\right)^2+4ac-b^2>0\)(BĐT luôn đúng)
Vậy \(\frac{a+b+c}{b-a}>3\left(đpcm\right)\)
Sao ai cũng trả lời được còn tui thì không???