https://goo.gl/BjYiDy

\(b,\left(d_3\right)\text{//}\left(d_1\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b\ne4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(d_3\right):y=x+b\)

PT hoành độ giao điểm \(\left(d_2\right);\left(d_3\right)\) là \(x+b=-2x-2\)

Mà 2 đt cắt tại hoành độ \(-3\) nên \(x=-3\)

\(\Leftrightarrow b-3=4\Leftrightarrow b=7\)

Vậy \(\left(d_3\right):y=x+7\)

a: Bảng giá trị:

Vẽ đồ thị:

Gọi A là giao điểm của (d1) và (d2)

Tọa độ A là:

\(\begin{cases}\frac12x-3=-2x+3\\ y=-2x+3\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac52x=6\\ y=-2x+3\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x=6:\frac52=6\cdot\frac25=2,4\\ y=-2\cdot2,4+3=-4,8+3=-1,8\end{cases}\)

Thay x=2,4 và y=-1,8 vào (d3), ta được:

\(-\frac76\cdot2,4+1=-1,8\)

=>-2,8+1=-1,8(đúng)

=>(d1),(d2),(d3) đồng quy tại A(2,4;-1,8)

b: Tọa độ B là:

\(\begin{cases}x=0\\ y=\frac12\cdot0-3=0-3=-3\end{cases}\)

Tọa độ C là:

\(\begin{cases}x=0\\ y=3-2\cdot0=3\end{cases}\)

=>A(2,4;-1,8); B(0;-3); C(0;3)

\(AB=\sqrt{\left(0-2,4\right)^2+\left(-3+1,8\right)^2}=\sqrt{\left(-2,4\right)^2+\left(-1,2\right)^2}=\sqrt{7,2}=\sqrt{\frac{36}{5}}=\frac{6\sqrt5}{5}\)

\(AC=\sqrt{\left(0-2,4\right)^2+\left(3+1,8\right)^2}=\sqrt{28,8}=\sqrt{\frac{144}{5}}=\frac{12\sqrt5}{5}\)

\(BC=\sqrt{\left(0-0\right)^2+\left(3+3\right)^2}=6\)

Chu vi tam giác ABC là:

\(AB+AC+BC=\frac{6\sqrt5}{5}+\frac{12\sqrt5}{5}+6=\frac{18\sqrt5}{5}+6\)

Xét ΔABC có \(AB^2+AC^2=BC^2\)

nên ΔABC vuông tại A

=>\(S_{ABC}=\frac12\cdot AB\cdot AC=\frac12\cdot\frac{6\sqrt5}{5}\cdot\frac{12\sqrt5}{5}=\frac{6\sqrt5\cdot6\sqrt5}{25}=\frac{36\cdot5}{25}=\frac{36}{5}=7,2\)

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(2x+2=\dfrac{-1}{2}x-2\)

\(\Leftrightarrow x\cdot\dfrac{5}{2}=-4\)

hay x=-10

Thay x=-10 vào (d1), ta được:

\(y=-20+2=-18\)

Câu b hả bạn