Cho (C) là đồ thị của hàm số $y= \frac{x-3}{x+1} .$ Biết rằng, chỉ có hai điểm thuộc đồ thị (C) cách đều hai điểm A(2;0) và B(0;-2). Gọi các điểm đó lần lượt là M và N. Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng MN.

Khi đồ thị hàm số $y=x^3-3mx+2$ có hai điểm cực trị A, B và đường tròn (C): $(x-1{)}^2+(y-1{)}^2=3$ cắt đường thẳng AB tại hai điểm phân biệt M,N sao cho khoảng cách giữa M và N lớn nhất. Tính độ dài MN

Xét đồ thị (C) của hàm số  $y=x^3+3ax+b$ với a, b là các số thực. Gọi M, N là hai điểm phân biệt thuộc (C) sao cho tiếp tuyến với (C) tại hai điểm đó có hệ số góc bằng 3. Biết khoảng cách từ gốc tọa độ tới đường thẳng MN bằng 1, giá trị nhỏ nhất của  $a^2+b^2$ bằng

Gọi M và N là giao điểm của đồ thị hai hàm số $y=x^4-2x^2+2 và y=-x^2+4$. Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng MN là 

Cho hàm số $y=\frac{x+1}{x-1}$ có đồ thị (C) và hai điểm $M\left(0;4\right),N\left(-1;2\right)$. Gọi A;B là 2 điểm trên (C) sao cho các tiếp tuyến của (C)  tại A và B song song đồng thời tổng khoảng cách từ M và từ N đến đường thẳng  AB là lớn nhất. Tính độ dài đoạn thẳng  AB 

Cho đồ thị hàm số  $y=\frac{1}{3}{x}^4-2x^2-1$ có ba điểm cực trị là A, B, C. Biết M, N là hai điểm di động lần lượt thuộc các cạnh AB, AC sao cho diện tích tam giác ABC gấp ba lần diện tích tam giác AMN. Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng MN là

Cho hàm số $y=x^4-3x^2+2$ có đồ thị (C). Ba điểm phân biệt M, N, P cùng thuộc (C) có hoành độ lần lượt là $0;2cos\frac{11\mathrm{\pi }}{5}$ và p >0. Biết rằng ba điểm M, N, P thẳng hàng. Giá trị của p bằng

Cho hàm số $y=\frac{x+2}{2x+3}$ có đồ thị (C). Giả sử, đường thẳng d: y=kx+m là tiếp tuyến của (C), biết rằng d cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB cân tại gốc tọa độ O. Tổng k+m có giá trị bằng: