Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
C=5+5^2+5^3+.....+5^2021
C=(5++5^2+5^3)+(5^4+5^5+5^60+...+(5^2019+5^2020+5^2021)
C=5.(1+5+5^2)+5^4.(1+5+5^2)+...+5^2019.(1+5+5^2)
C=5.31+5^4.31+...+5^2019.31
C=(5+5^4+...+5^2019).31 chia hết cho 31
vậy C chia hết cho 31
câu 1)
1+51+52+...+5404
(1+5+52)+(53+54+55)+...+(5402+5403+5404)
=31+53(1+5+52)+...+5402(1+5+52)
=31+53.31+...+5402.31
=31.(1+53+...+5402)
=>tổng này chia hết cho 31
a) \(S=5+5^2+5^3+5^4+...+5^{99}\)
\(=\left(5+5^2+5^3\right)+\left(5^4+5^5+5^6\right)+...+\left(5^{97}+5^{98}+5^{99}\right)\)
\(=5\left(1+5+5^2\right)+5^4\left(1+5+5^2\right)+...+5^{97}\left(1+5+5^2\right)\)
\(=5.31+5^4.31+...+5^{97}.31\)
\(=31\left(5+5^4+...+5^{97}\right)⋮31\left(đpcm\right)\)
b) \(S=5+5^2+5^3+5^4+...+5^{99}\)
\(=5+\left(5^2+5^3\right)+\left(5^4+5^5\right)+...+\left(5^{98}+5^{99}\right)\)
\(=5+5\left(5+5^2\right)+5^3\left(5+5^2\right)+...+5^{97}\left(5+5^2\right)\)
\(=5+5.30+5^3.30+...+5^{97}.30\)
\(=5+30.\left(5+5^3+...+5^{97}\right)\)
Mà \(5⋮̸30\) nên \(S⋮̸30\left(đpcm\right)\)
c) Ta có: \(5S=5^2+5^3+5^4+5^5+...+5^{100}\)
\(5S-S=\left(5^2+5^3+5^4+5^5+...+5^{100}\right)-\left(5+5^2+5^3+5^4+...+5^{99}\right)\)
\(4S=5^{100}-5\)
\(\Rightarrow25^x-5=5^{100}-5\)
\(\Rightarrow25^x=5^{100}\)
\(\Rightarrow25^x=25^{50}\)
\(\Rightarrow x=50\)
1) C = 5 + 52 + 53 + 54 + ... + 520
= (5 + 52) + (53 + 54) + ... +(519 + 520)
= (5 + 52) + 52(5 + 52) + .... + 518(5 + 52)
= (5 + 52)(1 + 52 + ... + 518)
= 26(1 + 52 + ... + 518)
= 13.2.(1 + 52 + ... + 518) \(⋮\)13 (ĐPCM)
2) a) A = 24 + 25 + 26 + 27 + 28 + 29
= (24 + 25) + (26 + 27) + (28 + 29)
= 24(1 + 2) + 26(1 + 2) + 28(1 + 2)
= (1 + 2)(24 + 26 + 28)
= 3(24 + 26 + 28) \(⋮3\)
b) B = 317 + 318 + 319 + 320 + 321 + 322
= (317 + 318 + 319) + (320) + 321 + 322)
= 317(1 + 3 + 32) + 320(1 + 3 + 32)
= (1 + 3 + 32)(317 + 320)
= 13(317 + 320) \(⋮\)13
Bài 1:
C = 5+52 +53+.....+520
=(5+52+53+54)+.....+(517+518+519+520)
=5.(1+5+52+53)+.....+517(1+5+52+53)
=5.156+....+517.156
=156.(5+...+517)=13.12.(5+....+517) chia hết cho 13
Bài 2:
A=24+25+26+27+28+29
=(24+25)+(26+27)+(28+29)
=24(1+2)+26(1+2)+28(1+2)
=24.3+26.3+28.3
=3.(24+26+28) chia hết cho 3
b)
B=317+318+319+320+321+322
=(317+318+319)+(320+321+322)
=317(1+3+32)+320(1+3+32)
=317.13+320.13
=13.(317+320)chia hết cho 13
#CừU
Câu a:
A = 5 + 5^2 + 5^3
A = 5.(1+ 5 + 5^2)
A = 5.(1+ 5+ 25)
A = 5.(6 + 25)
A = 5.31
A ⋮ 31 (đpcm)
Câu b:
A = 5+ 5^2+ 5^3 + ..+ 5^99
Xét dãy số: 1; 2; 3; ..; 99
Dãy số trên có 99 số hạng vì 99 : 3 = 33
Nên ta nhóm 3 số hạng liên tiếp của A vào nhau khi đó:
A = (5+ 5^2+ 5^3) + ..+ (5^97+ 5^98 + 5^99)
A = 5.(1+5+5^2) + ..+ 5^97.(1+5+5^2)
A = (1+5+5^2).(5+ ..+ 5^97)
A =31.(5+..+5^97)
A ⋮ 31 (đpcm)
a) S = 2 + 22 + 23 + 24 +.....+ 29 + 210
= (2 + 22) + (23 + 24) +.....+ (29 + 210)
= 2(1 + 2) + 23(1 + 2) +....+ 29(1 + 2)
= 3.(2 + 23 +.... + 29) chia hết cho 3
=> S = 2 + 22 + 23 + 24 +.....+ 29 + 210 chia hết cho 3 (Đpcm)
b) 1+32+33+34+...+399
=(1+3+32+33)+....+(396+397+398+399)
=40+.........+396.40
=40.(1+....+396) chia hết cho 40 (đpcm)