A = 11^9 + 11^8 + ..+ 11 + 1

Xét dãy số: 0; 1; 2; 3; 4;..; 9

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 1 - 0 = 1

Số hạng của dãy số trên là: (9- 0) : 1 + 1 = 10

Vậy A là tổng của 10 số hạng có tận cùng bằng 1

Chữ số tận cùng của A là chữ số tận cùng của tích sau:

1 x 10 = \(\overline{..0}\)

A có tận cùng là 0 nên A chia hết cho 5 (đpcm)

ta đảo  ngược A lại ta có 1+11²+11³+...+11⁹

2A=11²+11³+11⁴+....+11⁹+11¹⁰

lấy 2A-A còn 11¹⁰ có tận cùng băng 0 nên chia hết 5

A = 11^9 + 11^8 + ..+ 11 + 1

Xét dãy số: 0; 1; 2; 3; 4;..; 9

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 1 - 0 = 1

Số hạng của dãy số trên là: (9- 0) : 1 + 1 = 10

Vậy A là tổng của 10 số hạng có tận cùng bằng 1

Chữ số tận cùng của A là chữ số tận cùng của tích sau:

1 x 10 = \(\overline{..0}\)

A có tận cùng là 0 nên A chia hết cho 5 (đpcm)

A = 11^9 + 11^8 + ..+ 11 + 1

Xét dãy số: 0; 1; 2; 3; 4;..; 9

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 1 - 0 = 1

Số hạng của dãy số trên là: (9- 0) : 1 + 1 = 10

Vậy A là tổng của 10 số hạng có tận cùng bằng 1

Chữ số tận cùng của A là chữ số tận cùng của tích sau:

1 x 10 = \(\overline{..0}\)

A có tận cùng là 0 nên A chia hết cho 5 (đpcm)

TA CÓ:

A=3⁰+3+3²+3³+........+3¹¹

(3⁰+3+3²+3³)+....+(3⁸+3⁹+3¹⁰+3¹¹)

3(0+1+3+3²)+......+3⁸(0+1+3+3²) 

3.13+....+3⁸.13 cHIA HẾT CHO 13 NÊN A CHIA HẾT CHO 13( đpcm)

A = 11^9 + 11^8 + ..+ 11 + 1

Xét dãy số: 0; 1; 2; 3; 4;..; 9

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 1 - 0 = 1

Số hạng của dãy số trên là: (9- 0) : 1 + 1 = 10

Vậy A là tổng của 10 số hạng có tận cùng bằng 1

Chữ số tận cùng của A là chữ số tận cùng của tích sau:

1 x 10 = \(\overline{..0}\)

A có tận cùng là 0 nên A chia hết cho 5 (đpcm)

\(C=\left(1+3+3^2\right)+\left(3^3+3^4+3^5\right)+......+\left(3^9+3^{10}+3^{11}\right)\)

\(C=13.1+3^3.13+......+3^9.13\)

\(C=13.\left(1+3^3+3^6+3^9\right)\)

Chia hết cho 13

\(C=\left(1+3+3^2+3^3\right)+......+\left(3^8+3^9+3^{10}+3^{11}\right)\)

\(C=40.1+40.3^4+40.3^8\)

\(C=40.\left(1+3^4+3^8\right)\)

Chia hết cho 40

Cho A = 1-3+3 mũ 2-3 mũ 3+3 mũ 4-3 mũ 5+.....+3 mũ 98-3 mũ 99 chứng to A chia hết cho 20

\(1,A=1+3+3^2+...+3^{10}\)

\(A=1.\left(1+3+9\right)+...+3^6.\left(1+3+9\right)+3^{10}\)

Vì \(\hept{\begin{cases}1.\left(1+3+9+\right)+3^3.\left(1+3+9\right)+3^6.\left(1+3+9\right)⋮\\3^{10}⋮̸13\end{cases}13}\)

\(A⋮̸13\)