a: Xét ΔADM và ΔCBN có

\(\widehat{ADM}=\widehat{CBN}\)

AD=CB

\(\widehat{A}=\widehat{C}\)

Do đó: ΔADM=ΔCBN

Suy ra: AM=CN

a: Ta có: \(\hat{ADM}=\hat{CDM}=\frac12\cdot\hat{ADC}\) (DM là phân giác của góc ADC)

\(\hat{ABN}=\hat{CBN}=\frac12\cdot\hat{ABC}\) (BN là phân giác của góc ABC)

mà \(\hat{ADC}=\hat{ABC}\) (ABCD là hình bình hành)

nên \(\hat{ADM}=\hat{CDM}=\hat{CBN}=\hat{ABN}\)

Xét ΔADM và ΔCBN có

\(\hat{ADM}=\hat{CBN}\)

AD=CB

\(\hat{DAM}=\hat{BCN}\)

Do đó: ΔADM=ΔCBN

=>AM=CN

b: AM+MB=AB

CN+ND=CD
mà AM=CN và AB=CD

nên BM=DN

Xét tứ giác BMDN có

BM//DN

BM=DN

Do đó: BMDN là hình bình hành

c: MH⊥BN

BN//DM

Do đó: MH⊥MD

Xét tứ giác MKNH có \(\hat{MKN}=\hat{MHN}=\hat{HMK}=90^0\)

nên MKNH là hình chữ nhật

=>MN cắt KH tại trung điểm của mỗi đường(1)

Xét tứ giác AMCN có

AM//CN

AM=CN

Do đó: AMCN là hình bình hành

=>AC cắt MN tại trung điểm của mỗi đường(2)

Từ (1),(2) suy ra AC,MN,KH đồng quy

a: Xét ΔADM và ΔCBN có 

\(\widehat{ADM}=\widehat{CBN}\)

AD=CB

\(\widehat{A}=\widehat{C}\)

Do đó: ΔADM=ΔCBN

Suy ra: AM=CN

phần c em để chữ đậm đó ạ chứ phần a em làm cách khác rồi, em cảm ơn ạ

a: TA có: \(\hat{ADM}=\hat{CDM}=\frac12\cdot\hat{ADC}\) (DM là phân giác của góc ADC)

\(\hat{ABN}=\hat{CBN}=\frac12\cdot\hat{ABC}\) (BN là phân giác của góc ABC)

mà \(\hat{ADC}=\hat{ABC}\) (ABCD là hình bình hành)

nên \(\hat{ADM}=\hat{CDM}=\hat{ABN}=\hat{CBN}\)

Xét ΔADM và ΔCBN có

\(\hat{ADM}=\hat{CBN}\)

AD=CB

\(\hat{DAM}=\hat{BCN}\)

Do đó: ΔADM=ΔCBN

=>AM=CN

b: AM+MB=AB

CN+ND=CD

mà AM=CN và AB=CD

nên MB=ND

Xét tứ giác BMDN có

BM//DN

BM=DN

Do đó: BMDN là hình bình hành

c: Xét tứ giác AMCN có

AM//CN

AM=CN

Do đó: AMCN là hình bình hành

=>AC cắt MN tại trung điểm của mỗi đường

Bạn tự vẽ hình nhá!!!!

a) ABCD là hình bình hành=>góc ADC=góc ABC => góc MBN=góc MDN

Mà: góc MBN= góc BNC( so le trong) => góc BNC=góc MDN => DM//BN

b) Từ phần a ta có:

Xét DMNB có  DM//BN

                      BM//DN (do AB//CD)

=> DMNB là hbh

c) Ta có:

góc AMD= góc MDC(so le trong) => góc ADM= góc AMD=> Tam giác AMD cân tại A

Mà: AH là đường phân giác=> AH là đường cao<=> AH vuông góc với DM (1)

=>AG vuông góc với BN ( do DM//BN)     (2)

Tương tự, ta cũng chứng minh được tam giác BNC cân tại C

Mà: CF là đường PG=> CF vuông góc với BN (3)

Từ (1); (2); (3) => HEFG là hcn do có 3 góc vuông

cccccccccccccccccccccccccccccccuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuutttttttttttttttttttttttttttttttttttt