Bài 1: Cho đa thức P(x) và Q(x) là các đơn thức thỏa mãn:
       P(x) + Q(x) = x³+x²-4x+2 và P(x) - Q(x) = x³-x²+2x-2
  a) Xác định đa thức P(x) và Q(x)
  b) Tìm nghiệm của đa thức P(x) và Q(x)
  c) Tính giá trị của P(x) và Q(x) biết |x- |\(\dfrac{x}{2}\)- |x-1||| = x-2
Bài 2: Biết rằng P(x) = n.xⁿ⁺⁴+ 3.x^4-n- 2x³+ 4x- 5 và Q(x) = 3.xⁿ⁺⁴- x⁴+ x³+ 2nx²+ x- 2 là các đa thức với n là 1 số nguyên. Xác định n sao cho P(x) - Q(x) là 1 đa thức bậc 5 và có 6 hạng tử
Bài 3: Cho đa thức P(x) = x+ 7x²- 6x³+ 3x⁴+ 2x²+ 6x- 2x⁴+ 1
   a) Thu gọn đa thức rồi sắp xếp các số hạng của đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến x
   b) Xác định bậc của đa thức, hệ số tự do, hệ số cao nhất
   c) Tính P(-1); P(0); P(1); P(-a)
Bài 4: Cho đa thức bậc hai P(x) = ax²+ bx+ c với a ≠ 0
   a) Chứng tỏ rằng nếu đa thức có nghiệm x = 1 thì sẽ có nghiệm x = \(\dfrac{c}{a}\)
   b) Chứng tỏ rằng nếu đa thức có nghiệm x = -1 thì sẽ có nghiệm x = -\(\dfrac{c}{a} \)

Bài 1: Cho đa thức P(x) và Q(x) là các đơn thức thỏa mãn:
P(x) + Q(x) = x³+x²-4x+2 và P(x) - Q(x) = x³-x²+2x-2
a) Xác định đa thức P(x) và Q(x)
b) Tìm nghiệm của đa thức P(x) và Q(x)
c) Tính giá trị của P(x) và Q(x) biết |x- |\(\dfrac{x}{2}\)- |x-1||| = x-2
Bài 2: Biết rằng P(x) = n.xⁿ⁺⁴+ 3.x^4-n- 2x³+ 4x- 5 và Q(x) = 3.xⁿ⁺⁴- x⁴+ x³+ 2nx²+ x- 2 là các đa thức với n là 1 số nguyên. Xác định n sao cho P(x) - Q(x) là 1 đa thức bậc 5 và có 6 hạng tử
Bài 3: Cho đa thức P(x) = x+ 7x²- 6x³+ 3x⁴+ 2x²+ 6x- 2x⁴+ 1
a) Thu gọn đa thức rồi sắp xếp các số hạng của đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến x
b) Xác định bậc của đa thức, hệ số tự do, hệ số cao nhất
c) Tính P(-1); P(0); P(1); P(-a)
Bài 4: Cho đa thức bậc hai P(x) = ax²+ bx+ c với a ≠ 0
a) Chứng tỏ rằng nếu đa thức có nghiệm x = 1 thì sẽ có nghiệm x = \(\dfrac{c}{a}\)
b) Chứng tỏ rằng nếu đa thức có nghiệm x = -1 thì sẽ có nghiệm x = -\(\dfrac{c}{a} \)

câu 1: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức:

A.2x-5 B.15x²-x C.2x²yz² D.-10x+15y

Câu 2: Bậc của đa thức M=2xy³+xy-y⁶+10+y⁶+xy⁴là :

A.10 B.5 C.6 D.3

Câu 3: xyz-5xyz bằng:

A.6xyz B.-6xyz C.4xyz D. -4xyz

Câu 4: Giá trị của biểu thức M= x²+4x+4 tại x = -2

A.0 B.1 C.-1 D.2

Câu 5: Hệ số cao nhất của đa thức Q= 3x⁵- 4x²+2x - 5 là :

A.5 B.4 C.3 D.2

Câu 6: Hạng tử tự do của K(x)= x⁵- 4x³+ 2x -7 là :

A.5 B.-4 C.3 D.-7

B.Phần tự luận :

Câu 1: Cho đa thức M(x) = 6x³ + 2x⁴ - x²+ 3x²- 2x³ - x⁴+ 1 - 4x³

^{a) Thu gọn, sắp xếp các hạng tử của đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến}

b) Cho đa thức N(x) = -5x⁴ + x³ + 3x² - 3. Tính tổng M(x) + N(x); hiệu M(x) - N(x)

c) Tính giá trị của đa thức M (x) tại x = -\(\dfrac{1}{2}\)

Cho đa thức 9x³-\(\dfrac{1}{3}\)x+3x²-3x+\(\dfrac{1}{3}\) x² -\(\dfrac{1}{9}\)x³-3x²-9+27+3x

a)Thu ggọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức trên theo luỹ thừa giảm dân của biến,tìm hệ số cao nhẩt,hệ số tự do,bậc của đa thức.

b)Tính f(3) và f(-3)

c)Với giá trị nào của x thì f(x)=-28

1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 7lx-3l-l4x+8l-l2-3xl
2. Cho hàm số f(x) xác định với mọi x \(\varepsilon\)Q. Cho f(a+b) =f(a.b) với mọi a, b và f(2011) = 11. Tìm f(2012)
3.Cho hàm số f thỏa mãn f(1) =1; f(2) = 3; f(n) +f(n+2) = 2f(n+1) với mọi số nguyên dương n. Tính f(1) + f(2) + f(3)+...+f(30)
4. Tính giá trị của biểu thức \(\left(\frac{3}{4}-81\right)\left(\frac{^{3^2}}{5}-81\right)\left(\frac{3}{6}^3-81\right)...\left(\frac{3}{2014}^{2011}-81\right)\)
5. Đa thức P(x) cộng với đa thức Q(x) = \(x^3-2x^2-1\) được đa thức \(^{x^2}\). Tìm hệ số tự do của P(x)
6. Cho a, b, c là các số thỏa mãn điều kiện \(\frac{2a-b}{a+b}=\frac{b-a+c}{2a-3}=\frac{2}{3}\). Tính \(\frac{\left(5b+4a\right)^5}{\left(5b+4a\right)^2\left(a+3c\right)^3}\)

Cho 2 đa thức:

P(x)= -3x - x³ + 2x² +5 +2x⁴

Q(x)= x³ + 2x⁴ -x² - 2

a) Sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến và tìm bậc, tìm hệ số cao nhất, hệ số tự do của mỗi đa thức

b) Tính P(x) + Q(x)

c) Tính P(x) - Q(x)

Câu 1: Cho các đa thức:

A(x) = 3x³ + 3x² + 2x - 1

B(x) = 5x⁴ + 6x - 2x² + 3x³ + 4 - 5x⁴ - 5x

a) Tìm bậc, hệ số tự do, hệ số cao nhất của A(x). Tính A(-2)

b) Thu gọn, sắp xếp đa thức B(x) theo lũy thừa giảm dàn của biến

c) Tính A(x) - B(x)

d) Tìm đa thức C(x) biết C(x) - 2 B(x) = A(x)

Câu 2: Tìm nghiệm của các đa thức sau:

a) M(x) = 2x -\(\frac{1}{2}\)

b) N(x) = (x + 5) (4x² - 1)

c) P(x) = 9x³ - 25x

Câu 3: Cho đa thức có hệ số a, b, c, d nguyên. Biết với mọi số nguyên x. Chứng minh ràng a, b, c, d chia hết cho 5.

HELP ME T^T

1. cho đa thức

f(x) = x\(^3\)-ax\(^2\)-9x+b

a) tìm a và b để đa thức f(x) có hai nghiệm là 1 và 3.

b) hãy viết lại đa thức có các hệ số là a và b vừa tìm đc rồi tìm nghiệm còn lại của đa thức đó.

2. xác dịnh hệ số của đa thức khi biết nghiệm của đa thức đó.

a) xác định hệ số m để đa thức f(x) = mx\(^3\)-2x+3 nhận x = 1 làm một nghiệm.

b) xác địnhhệ số m để đa thức g(x) = x\(^2\)+3mx+5 nhận x = 2 làm một nghiệm.

c) xác định hệ số m để đa thức h(x) = 3x\(^4\)+x\(^2\)-x+m nhận x = -1 làm một nghiệm.

3. cho f(a) = 2x\(^2\)+ax+4 (a là hằng ).

g(x) = x\(^2\)-5x-b (b là hằng ).

Tìm các hệ số a, b sao cho f(1) = g(2) và f(-1) = g(5).