Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+...+\frac{1}{70}\)
\(\Rightarrow A>\frac{1}{70}+\frac{1}{70}+\frac{1}{70}+...+\frac{1}{70}\)(60 số hạng)
\(\Rightarrow A>\frac{60}{70}>\frac{60}{80}=\frac{3}{4}\)
Vậy \(A>\frac{3}{4}\left(đpcm\right)\)
\(A=\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+...+\frac{1}{70}\)
\(\Rightarrow A>\frac{1}{70}+...+\frac{1}{70}\)(60 số hạng)
\(\Rightarrow A>\frac{60}{70}>\frac{60}{60}=\frac{3}{4}\)
b
\(A=\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+..+\frac{1}{70}\)
Ta thấy:
\(\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{20}>\frac{1}{20}+\frac{1}{20}+...+\frac{1}{20}\)( có 10 phân số \(\frac{1}{20}\)) = \(\frac{1}{20}\).10 = \(\frac{1}{2}\)
\(\frac{1}{21}+\frac{1}{22}+...+\frac{1}{30}>\frac{1}{30}+\frac{1}{30}+...+\frac{1}{30}\)(có 10 phân số \(\frac{1}{30}\)) = \(\frac{1}{30}\).10 = \(\frac{1}{3}\)
\(\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+...+\frac{1}{40}>\frac{1}{40}+\frac{1}{40}+...+\frac{1}{40}\)( có 10 phân số \(\frac{1}{40}\)) = \(\frac{1}{40}\).10 = \(\frac{1}{4}\)
\(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+...+\frac{1}{50}>\frac{1}{50}+\frac{1}{50}+...+\frac{1}{50}\)( có 10 phân số \(\frac{1}{50}\)) =\(\frac{1}{50}.10=\frac{1}{5}\)
\(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{60}>\frac{1}{60}+\frac{1}{60}+...+\frac{1}{60}\)( có 10 phân số \(\frac{1}{60}\)) =\(\frac{1}{60}.10=\frac{1}{6}\)
\(\frac{1}{61}+\frac{1}{62}+...+\frac{1}{70}>\frac{1}{70}+\frac{1}{70}+...+\frac{1}{70}\)( có 10 phân số \(\frac{1}{70}\)) \(=\frac{1}{70}.10=\frac{1}{7}\)
=> A> \(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}=\frac{223}{140}=\frac{699}{420}>\frac{560}{420}=\frac{4}{3}\)
=> A > \(\frac{4}{3}\)
1) để \(A\inℤ\) thì \(2n-5⋮3n+1\)
\(\Rightarrow3\left(2n-5\right)⋮3n+1\)
\(\Rightarrow6n-15⋮3n+1\) ( 1 )
ta có :
\(3n+1⋮3n+1\)
\(\Rightarrow2\left(3n+1\right)⋮3n+1\)
\(\Rightarrow6n+2⋮3n+1\) ( 2 )
từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow6n-15-\left(6n+2\right)⋮3n+1\)
\(\Rightarrow6n-15-6n-2⋮3n+1\)
\(\Rightarrow-17⋮3n+1\)
\(\Rightarrow3n+1\in\text{Ư}_{\left(17\right)}\)
\(\text{Ư}_{\left(17\right)}=\text{ }\left\{1;-1;17;-17\right\}\)
lập bảng giá trị
| \(3n+1\) | \(1\) | \(-1\) | \(17\) | \(-17\) |
| \(n\) | \(0\) | \(\frac{-2}{3}\) | \(\frac{16}{3}\) | \(-6\) |
| \(\text{Đ}C\text{Đ}K\) | t/m thuộc N | loại | loại | loại |
vậy..............................
Ta có :
\(A=\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+...+\frac{1}{40}>\frac{1}{40}+\frac{1}{40}+\frac{1}{40}+...+\frac{1}{40}=\frac{30}{40}=\frac{3}{4}\)
\(\Rightarrow\)\(A>\frac{3}{4}\) ( điều phải chứng minh )
Vậy \(A>\frac{3}{4}\)
Chúc bạn học tốt ~
1) A = \(\frac{-15}{19}.\frac{23}{37}+\frac{14}{37}.\frac{15}{19}=\frac{15}{19}.\frac{-23}{37}+\frac{14}{37}.\frac{15}{19}=\frac{15}{19}.\left(\frac{-23}{37}+\frac{14}{37}\right)=\frac{15}{19}.\frac{-9}{37}=\frac{-135}{703}\)
Ta có C=1/11+1/12+1/13+...+1/70(có 60 số hạng)
Đặt C1+C2+C3=C
Ta có C1=1/11+1/12+1/13+...+1/30(có 20 số hạng)
C1>1/30+1/30+...+1/30(có 20 số hạng)
C1>20/30=2/3
Ta có C2=1/31+1/32+1/33+...+1/50(có 20 số hạng)
C2>1/50+1/50+...+1/50(có 20 số hạng)
C2>20/50=2/5
Ta có C3=1/51+1/52+1/53+...+1/70(có 20 số hạng)
C3>1/70+1/70+...+1/70(có 20 số hạng)
C3>20/70=2/7
=>C1+C2+C3>2/3+2/5+2/7
=>C>142/105>140/105=4/3
=>C>4/3