Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: \(A=\dfrac{x^2-8x+16-x^2+16}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}\cdot\dfrac{x}{2\left(x-1\right)}\)
\(=\dfrac{-8\left(x-4\right)}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}\cdot\dfrac{x}{2\left(x-1\right)}\)
\(=\dfrac{-4x}{\left(x+4\right)\left(x-1\right)}\)
a) Ta có: A = \(\frac{x+1}{x-2}+\frac{x-1}{x+2}+\frac{x^2+4x}{4-x^2}\)
A = \(\frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}-\frac{x^2+4x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
A = \(\frac{x^2+3x+2+x^2-3x+2-x^2-4x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
A = \(\frac{x^2-4x+4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
A = \(\frac{\left(x-2\right)^2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\frac{x-2}{x+2}\)
b) Với x = 4 => A = \(\frac{4-2}{4+2}=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}\)
c) ĐKXĐ: \(\hept{\begin{cases}x-2\ne0\\x+2\ne0\\4-x^2\ne0\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x\ne2\\x\ne-2\\x\ne\pm2\end{cases}}\) <=> \(x\ne\pm2\)
Ta có: A = \(\frac{x-2}{x+2}=\frac{\left(x+2\right)-4}{x+2}=1-\frac{4}{x+2}\)
Để A nhận giá trị nguyên dương <=> \(1-\frac{4}{x+2}\) nguyên dương
<=> \(-\frac{4}{x+2}\) nguyên dương <=> -4 \(⋮\)x + 2
<=> x + 2 \(\in\)Ư(-4) = {1; -1; 2; -2; 4; -4}
Lập bảng:
| x + 2 | 1 | -1 | 2 | -2 | 4 | -4 |
| x | -1(tm) | -3(tm) | 0(tm) | -4(tm) | 2(ktm) | -6(tm) |
Vậy ....
a: \(A=\left(\frac{x}{x+2}+\frac{2}{x-2}+\frac{4x}{4-x^2}\right):\frac{2x+1}{8x+16}\)
\(=\frac{x\left(x-2\right)+2\left(x+2\right)-4x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\cdot\frac{8\left(x+2\right)}{2x+1}\)
\(=\frac{x^2-2x+2x+4-4x}{x-2}\cdot\frac{8}{2x+1}=\frac{\left(x-2\right)^2}{\left(x-2\right)}\cdot\frac{8}{2x+1}\)
\(=\frac{8\left(x-2\right)}{2x+1}=\frac{8x-16}{2x+1}\)
b: Thay \(x=-2\frac12=-2,5\) vào A, ta được:
\(A=\frac{8\cdot\left(-2,5\right)-16}{2\cdot\left(-2,5\right)+1}=\frac{-20-16}{-5+1}=\frac{-36}{-4}=9\)
c: Để A nguyên thì 8x-16⋮2x+1
=>8x+4-20⋮2x+1
=>-20⋮2x+1
=>2x+1∈{1;-1;5;-5}
=>2x∈{0;-2;4;-6}
=>x∈{0;-1;2;-3}
Kết hợp ĐKXĐ, ta được: x∈{0;-1;-3}