Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
* Ta có :
\(P=\frac{3a-2017}{2a-1}+\frac{a+2018}{2a-1}\)
\(P=\frac{3a-2017+a+2018}{2a-1}\)
\(P=\frac{4a+1}{2a-1}=\frac{4a-2+3}{2a-1}=\frac{4a-2}{2a-1}+\frac{3}{2a-1}=\frac{2\left(2a-1\right)}{2a-1}+\frac{3}{2a-1}=2+\frac{3}{2a-1}\)
Để P là số nguyên thì \(\frac{3}{2a-1}\) phải là số nguyên hay \(3⋮\left(2a-1\right)\)\(\Rightarrow\)\(\left(2a-1\right)\inƯ\left(3\right)\)
Mà \(Ư\left(3\right)=\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
Suy ra :
| \(2a-1\) | \(1\) | \(-1\) | \(3\) | \(-3\) |
| \(a\) | \(1\) | \(0\) | \(2\) | \(-1\) |
Vậy \(a\in\left\{-1;0;1;2\right\}\) thì P là số nguyên
Chúc bạn học tốt ~
Câu a:
33 ⋮ (x+ 1)
(x+ 1) ∈ Ư(33) = {-33; -11; -3; -1; 1; 3; 11}
x ∈ {-34; -12; -4; -2; 0; 2; 10}
Vậy: {-34; -12; -4; -2; 0; 2; 10}
Câu b:
x ∈ ƯC(250; 48)
250 = 2.5^3; 48 = 2^4.3
ƯCLN(250; 48) = 2
x ∈ ƯC(2) = {-2; -1}
Vậy x ∈ {-2; -1}
câu a
Gọi ƯCLN (12n+1,30n+2) là d
⇒(12n+1)⋮d
(30n+2)⋮d
⇒5(12n+1)−2(30n+2)⋮d
⇒60n+5−60n−4⋮d
⇒1⋮d⇔d=1
Vậy ƯCLN (12n+1,30n+2)=1⇔12n+1/30n+2 là p/s tối giản
b; B = \(\frac{14n+17}{21n+25}\)
Gọi ƯCLN(14n + 17; 21n + 25) = d. Khi đó:
(14n + 17) ⋮ d; 21n + 25) ⋮ d
(42n + 51) ⋮ d; (42n + 50) ⋮ d
[42n + 51 - 42n - 50] ⋮ d
[(42n - 42n) + (51 - 50)] ⋮ d
[0 + 1] ⋮ d
1 ⋮ d
d = 1 hay phân số đã cho là phân số tối giản Đpcm
\(A=\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+\frac{1}{3^4}+...+\frac{1}{3^{2014}}\)
\(3A=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{2013}}\)
\(3A-A=\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{2013}}\right)-\left(\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+\frac{1}{3^4}+...+\frac{1}{3^{2014}}\right)\)
\(2A=\frac{1}{3}-\frac{1}{3^{2014}}\)
\(A=\frac{\frac{1}{3}-\frac{1}{3^{2014}}}{2}\)
Hướng làm thôi nhé.
a) 2n+2 với 2n+3 là 2 số nguyên tố cùng nhau => n+1 cũng nguyên tố cùng nhau với 2n+3
b) Do 2n+3 và 2n+4 là số nguyên tố cùng nhau và 2n+3 không chia hết cho 2 nên 2n+3 và 4n+8 là 2 số nguyên tố cùng nhau
Nhân xét biểu thức A, ta thấy:
\(\frac{9999999999}{2}>\frac{9999999999}{3}>\frac{9999999999}{6}>0\)
=> \(A>0\left(đpcm\right)\)
ta có 9999999999/2=9999999999*3/2*3
9999999999/3=9999999999*2/3*2
suy ra 9999999999*3/2*3 - 9999999999*2/3*2=9999999999*3-9999999999*2/6=9999999999/6
suy ra A=9999999999/6-9999999999/6=0
vậy A=0
A = 1/3.3/4.5/6...99/100
B = 2/3.4/5.6/7...100/101
Chứng minh A < B
Với: a; b; n ∈ N*; a < b ta có:
\(\frac{a}{b}\) = 1 - \(\frac{b-a}{b}\); \(\frac{a+n}{b+n}\) = 1 - \(\frac{b-a}{b+n}\)
Vì a < b nên b - a > 0
\(\frac{b-a}{b}\) > \(\frac{b-a}{b+n}\)
\(\frac{a}{b}\) < \(\frac{a+n}{b+n}\) (1) (hai phân số, phân số nào có phần bù nhỏ hơn thì phân số đó lớn hơn)
Áp dụng công thức (1) ta có:
\(\frac34\) < \(\frac{3+1}{4+1}=\frac45\)
\(\frac56<\frac{5+1}{6+1}=\frac67\)
.................................
\(\frac{99}{100}<\frac{99+1}{100+1}=\frac{100}{101}\)
Nhân vế với vế ta được:
3/4.5/6....99/100 < 4/5.6/7....100/101
suy ra:
A = 1/3.3/4.5/6....99/100 < 2/3.4/5.6/7..100/101 = B
A < B (Đpcm)
Câu b:
A = 1/3.3/4.5/6...99/100
B = 2/3.4/5.6/7...100/101
A.B = 1/3.3/4.5/6...99/100.2/3.4/5....100/101
A.B = \(\frac{1.3.5\ldots99}{3.5.7.\ldots101}\).\(\frac{2.4.6\ldots100}{3.4.6.\ldots100}\)
A.B = 1/101.2/3
A.B = 2/303
a)
\(A=\frac{x}{y}\Leftrightarrow n-2\ne0\Leftrightarrow n\ne2\)
b)
A là số nguyên khi \(n-2\inƯ_{-5}\)
\(\Rightarrow n-2\in\left\{1;5;-1;-5\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{3;8;1;-3\right\}\)
Vậy \(n\in\left\{3;8;1;-3\right\}\)
Đặt BT là B
\(\Rightarrow B=3\left(1+3^2+3^2+3^3\right)+.......+3^{97}\left(1+3+3^2+3^3\right)\)
\(\Rightarrow B=3.40+....+3^{97}.40\) chia hết cho 40
=> B chia hết cho 40
\(A=\frac{999999999}{2}-\left(\frac{999999999.2}{9}-\frac{999999999}{6}\right)\)
\(A=\frac{999999999}{2}-\frac{999999999}{6}\)
Vì \(\frac{999999999}{2}>\frac{999999999}{6}\)
\(\Rightarrow\frac{999999999}{2}-\frac{999999999}{6}>0\)
\(\Rightarrow A>0\left(đpcm\right)\)
n\(\in\){3;7;1;-3} bn tính nhầm rùi
dù sao cũng cảm ơn bn nha
Mình sửa lại câu đầu
a)
\(A=\frac{x}{y}\Leftrightarrow n-2\ne0\Leftrightarrow n\ne2\)
b)
A là số nguyên <=> \(n-2\inƯ_{-5}\)
\(\Rightarrow n-2\in\left\{1;5;-1;-5\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{3;7;1;-3\right\}\)
Vậy \(n\in\left\{3;7;1;-3\right\}\)
huhu bn làm mk sai câu hỏi này rồi
bn đóng ngoặc có dấu - đằng trước mà ko đổi dấu. A=0 mới đúng