Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tam giác \(A B C\) cân tại \(A\), có \(\hat{A} = 80^{\circ}\).
\(\Rightarrow \hat{B} = \hat{C} = \frac{180^{\circ} - 80^{\circ}}{2} = 50^{\circ}\).
Vì \(B I\) là tia phân giác của \(\hat{B}\), nên \(\hat{A B I} = \hat{I B C} = \frac{50^{\circ}}{2} = 25^{\circ}\). Xét tam giác \(I B C\):
\(\hat{I C B} = \hat{C} = 50^{\circ}\).
Suy ra:
\(\hat{B I C} = 180^{\circ} - \left(\right. \hat{I B C} + \hat{I C B} \left.\right)\)
\(\hat{B I C} = 180^{\circ} - \left(\right. 25^{\circ} + 50^{\circ} \left.\right) = 105^{\circ}\).
\(\)Vậy \(\hat{BIC}\) \(=\) \(105\) °
A B C D E I H 1 2 1 2 1 1 2 1
a) Từ I kẻ IH vuông góc với BC
Xét t/giác BID và BIH
có: \(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\)(gt)
BI: chung
\(\widehat{BDI}=\widehat{BHI}=90^0\)
=> t/giác BID = t/giác BID (ch.gn)
=> DI = IH (2 cạnh t/ứng) (1)
CMTT: t/giác ECI = t/giác HCI (ch - gn)
=> EI = IH (2)
Từ (1) và (2) => DI = IE
Nối A và I
TA có: AH // IE (vì cùng vuông góc với AC) => \(\widehat{DAI}=\widehat{AIE}\)(slt)
Xét t/giác DAI và t/giác EIA
có: IA : chung
\(\widehat{ADI}=\widehat{IEA}=90^0\)(gt)
\(\widehat{DAI}=\widehat{AIE}\)(cmt)
=> t/goác DAI = t/giác EIA (ch - gn)
=> DI = EA; AD = EI (các cặp cạnh tương ứng)
mà DI = EI (cmt)
=> AE = AD (đpcm)
b) Xét t/giác ABC vuông tại A, ta có:
BC2 = AB2 + AC2 (định lí Pi - ta - go)
=> BC2 = 62 + 82 = 100
=> BC = 10 (cm)
Ta có: t/giác BID = t/giác BIH (cmt) => BD = BH (2 cạnh t/ứng)
t/giác CIE = t/giác CIH (cmt) => CH = EC (2 cạnh t/ứng)
=> BD + EC = DH + HC = BC = 10 cm
Ta lại có: AB + AC = BD + AD + AE + EC = (BD + EC) + 2AD = 6 + 8
=> 2AD + 10 = 14
=> 2AD = 4 => AD = AE = 2 cm
A B C I D E K
a) Vì I là giao điểm của phân giác \(\widehat{B}\)và \(\widehat{C}\)
=> AI là phân giác \(\widehat{A}\)
=> ID=IE (1)
\(\Delta ADI\)và \(\Delta AEI\)vuông cân
=> ID=AD; IE=AE (2)
Từ (1)(2) => ED=AE (đpcm)
b) Hạ IK _|_ BC; ID _|_ AB; IE _|_ AC
=> BD=BK; CK=CE; AD=AE
\(\Delta ABC\)vuông tại A có AB=6cm; AC=8cm. Áp dụng định lý Pytago ta có:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)
Đặt AD=x => BK=6-x; CK=8-c
=> 6-x+8-x=10
=> x=2
Vậy AD=2cm
Cho tam giác abc vuông cân ở a ,m là trung điểm của bc, điểm e nằm giữa m và c.Ke bh,ck vuông với ae (h,k€ae) chứng minh bh=ak.C/m tam giác mbh= tam giác mak.C/m tam giác mhklaf tam giác vuông cân .Vex hình luôn cho mình mình cần gấpkhoang 6 tiênd nữa
Do x+y+z và |x|+|y|+|z| luôn cùng tính chẵn lẻ với mọi nguyên x,y,z
Suy ra \(\left|a-b\right|+\left|b-c\right|+\left|c-a\right|\) có cùng tính chẵn lẻ với a-b+b-c+c-a
Mà a-b+b-c+c-a=0 là số chẵn
Suy ra \(\left|a-b\right|+\left|b-c\right|+\left|c-a\right|\) chẵn
Do \(\left|a-b\right|+\left|b-c\right|+\left|c-a\right|=2024^{a}+2025^{a}\)
Nên \(2024^{a}+2025^{a}\) cũng là số chẵn
Nếu a≠0, do 2024 chẵn và 2025 lẻ nên \(2024^{a}+2025^{a}\) lẻ (ko thỏa mãn)
=>a=0
Thay vào đề bài:
\(\left|0-b\right|+\left|b-c\right|+\left|c-0\right|=2\Rightarrow\left|b\right|+\left|c\right|+\left|b-c\right|=2\)
- Nếu b,c đều khác 0, do b,c nguyên nên \(\left|b\right|\ge1;\left|c\right|\ge1\Rightarrow\left|b\right|+\left|c\right|\ge2\)
\(\Rightarrow\left|b\right|+\left|c\right|+\left|b-c\right|\ge2\)
Mà \(\left|b\right|+\left|c\right|+\left|b-c\right|=2\Rightarrow\begin{cases}\left|b\right|=1\\ \left|c\right|=1\\ \left|b-c\right|=0\end{cases}\) \(\Rightarrow b=c=\pm1\)
- Nếu trong 2 số b, có 1 số bằng 0. Do vai trò b,c như nhau, giả sử b=0
Thay vào: \(\left|0\right|+\left|c\right|+\left|0-c\right|=2\Rightarrow2\left|c\right|=2\Rightarrow\left|c\right|=1\)
\(\Rightarrow c=\pm1\)
Vậy các sộ số nguyên a,b,c thỏa mãn yêu cầu là:
\(\left(a,b,c\right)=\left(0,0,1\right);\left(0,1,0\right),\left(0,0,-1\right),\left(0,-1,0\right);\left(0,1,1\right),\left(0,-1,-1\right)\)
Cho bài toán:
Tìm các số nguyên \(a , b , c\) sao cho:
\(\mid a - b \mid + \mid b - c \mid + \mid c - a \mid = 2024^{a} + 2025^{a}\)
Phân tích:
- Vế trái là tổng ba giá trị tuyệt đối, luôn không âm.
- Vế phải là tổng hai số mũ với cơ số lớn \(2024\) và \(2025\), lũy thừa \(a\).
- \(a , b , c \in \mathbb{Z}\) (số nguyên).
Bước 1: Bất đẳng thức về tổng các giá trị tuyệt đối
Ta có:
\(\mid a - b \mid + \mid b - c \mid \geq \mid a - c \mid\)
Do đó:
\(\mid a - b \mid + \mid b - c \mid + \mid c - a \mid \geq \mid a - c \mid + \mid c - a \mid = 2 \mid a - c \mid\)
Nhưng bên trái thực ra bằng:
\(\mid a - b \mid + \mid b - c \mid + \mid c - a \mid = 2 \times (\text{kho}ả\text{ng}\&\text{nbsp};\text{c} \overset{ˊ}{\text{a}} \text{ch}\&\text{nbsp};\text{l}ớ\text{n}\&\text{nbsp};\text{nh} \overset{ˊ}{\hat{\text{a}}} \text{t}\&\text{nbsp};\text{gi}ữ\text{a}\&\text{nbsp};\text{c} \overset{ˊ}{\text{a}} \text{c}\&\text{nbsp};\text{s} \overset{ˊ}{\hat{\text{o}}} \&\text{nbsp}; a , b , c )\)
Cụ thể, vì tổng ba giá trị tuyệt đối của 3 điểm trên trục số là gấp đôi độ dài đoạn thẳng lớn nhất giữa chúng.
Bước 2: Xét vế phải
- Nếu \(a < 0\), thì \(2024^{a}\) và \(2025^{a}\) là các số phân số rất nhỏ (dương) do số mũ âm.
- Nếu \(a = 0\), thì:
\(2024^{0} + 2025^{0} = 1 + 1 = 2\)
- Nếu \(a > 0\), thì \(2024^{a} + 2025^{a}\) là số rất lớn, nhanh tăng.
Bước 3: So sánh quy mô hai vế
- Vế trái là số nguyên không âm, ít nhất là 0.
- Vế phải là số dương (do lũy thừa dương), rất lớn nếu \(a > 0\).
Bước 4: Xét từng trường hợp
- Trường hợp \(a < 0\):
Vế phải là số nhỏ hơn 2 (do \(2024^{a} , 2025^{a} < 1\)), còn vế trái là số nguyên không âm (phải là số nguyên, vì \(a , b , c\) nguyên), nên vế trái ít nhất bằng 0. Rất khó bằng một số phân số nhỏ.
- Trường hợp \(a = 0\):
Vế phải là \(2\).
Vậy:
\(\mid a - b \mid + \mid b - c \mid + \mid c - a \mid = 2\)
Vì \(a = 0\), thì \(a = 0\).
Ta cần tìm \(b , c\) nguyên sao cho:
\(\mid 0 - b \mid + \mid b - c \mid + \mid c - 0 \mid = 2\)
Cách này ta dễ kiểm tra.
- Gọi \(b = m\), \(c = n\).
Ta có:
\(\mid m \mid + \mid m - n \mid + \mid n \mid = 2\)
Bước 5: Tìm \(m , n\) nguyên thỏa mãn
Ta cần tổng ba giá trị tuyệt đối bằng 2.
- Các giá trị tuyệt đối là không âm, nên tổng ba số này bằng 2 nghĩa là tổng này khá nhỏ.
Thử các trường hợp:
- Nếu \(m = 0\), thì
\(0 + \mid 0 - n \mid + \mid n \mid = \mid n \mid + \mid n \mid = 2 \mid n \mid = 2 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } \mid n \mid = 1\)
- Nếu \(m = 0 , n = \pm 1\) thì tổng đúng bằng 2.
- Nếu \(n = 0\), thì
\(\mid m \mid + \mid m - 0 \mid + 0 = \mid m \mid + \mid m \mid = 2 \mid m \mid = 2 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } \mid m \mid = 1\)
- Nếu \(m = \pm 1 , n = 0\), cũng thỏa.
- Nếu \(m = n\), thì
\(\mid m \mid + 0 + \mid m \mid = 2 \mid m \mid = 2 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } \mid m \mid = 1\)
Thí dụ: \(m = n = \pm 1\)
Bước 6: Tổng hợp nghiệm
Với \(a = 0\), \(b , c\) thỏa mãn:
\(\mid b \mid + \mid b - c \mid + \mid c \mid = 2\)
Các bộ nghiệm là:
- \(\left(\right. b , c \left.\right) = \left(\right. 0 , \pm 1 \left.\right) , \left(\right. \pm 1 , 0 \left.\right) , \left(\right. \pm 1 , \pm 1 \left.\right)\)
Bước 7: Trường hợp \(a > 0\)
Vế phải rất lớn, vế trái nhỏ nhất là 0 (khi \(a = b = c\)), nhưng không thể bằng một số rất lớn. Do đó, không thỏa.
Kết luận:
- Các số nguyên \(a , b , c\) thỏa mãn phương trình là:
\(a = 0\)
và
\(\mid b \mid + \mid b - c \mid + \mid c \mid = 2\)
Cụ thể các bộ \(\left(\right. b , c \left.\right)\) như trên.
O y x B A z I H 1 2
GT : \(\widehat{xOy};\) \(\widehat{O_1}=\widehat{O_2}\); OA= OB
\(I\in z\left(I\ne O\right)\);
b, AB cắt Oz tại H
KL : a, Tam giác OAI = tam giác OIB
b, HA = HB
c, AB \(\perp\)Oz
Sửa đề: Tia Bx là phân giác của góc ABC, cắt AD tại E
ABCD là hình bình hành
=>\(\hat{ABC}=\hat{ADC}\)
=>\(\hat{ABC}=56^0\)
AB//CD
=>\(\hat{BAD}+\hat{ADC}=180^0\)
=>\(\hat{BAD}=180^0-56^0=124^0\)
BE là phân giác của góc ABC
=>\(\hat{ABE}=\hat{CBE}=\frac12\cdot\hat{ABC}=\frac{56^0}{2}=28^0\)
Xét ΔABE có \(\hat{BED}\) là góc ngoài tại đỉnh E
nên \(\hat{BED}=\hat{EAB}+\hat{EBA}=124^0+28^0=152^0\)