bạn thử tải app này xem có đáp án không nhé <3 https://giaingay.com.vn/downapp.html

\(2x^2-mx-2m=0\)

a/ \(\Delta=m^2+16m=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=-16\end{matrix}\right.\)

b/ Gọi \(d_1:\) \(y=4x+b\)

\(A\left(a;a+7\right)\Rightarrow a+7=2a+4\Rightarrow a=3\Rightarrow A\left(3;10\right)\)

\(\Rightarrow10=4.3+b\Rightarrow b=-2\Rightarrow d_1:\) \(y=4x-2\)

\(\left\{{}\begin{matrix}y=mx+2m\\y=4x-2\end{matrix}\right.\)

- Nếu \(\Rightarrow\left(m-4\right)x+2m+2=0\Rightarrow x=\frac{-2m-2}{m-4}\Rightarrow y=\frac{-10m}{m-4}\)

Tự thay 2 giá trị m ở câu a vào để tính ra tọa độ cụ thể

c/ Với\(k\ne2l\ne4\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}k\ne4\\l\ne2\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}y=kx+2k+1\\y=4x-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{-2k-3}{k-4}\\y=\frac{-10k-4}{k-4}\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}y=2lx+l-2\\y=4x-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{-l}{2l-4}\\y=\frac{-4l+4}{l-2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{-2k-3}{k-4}=\frac{-l}{2l-4}\\\frac{-10k-4}{k-4}=\frac{-4l+4}{l-2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}k=...\\l=...\end{matrix}\right.\)

Bây giờ ta sẽ đi tìm tọa độ giao điểm của 3 đường thẳng trên

Với (d₁) và (d₂) cắt nhau tại điểm \(A\left(x_1;y_1\right)\) nên khi đó:
\(\hept{\begin{cases}y_1=3x_1-2\\y_1=-\frac{1}{3}x_1+\frac{4}{3}\end{cases}}\Rightarrow3x_1-2=-\frac{1}{3}x_1+\frac{4}{3}\Leftrightarrow\frac{10}{3}x_1=\frac{10}{3}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x_1=1\\y_1=1\end{cases}}\)

Vậy \(A\left(1;1\right)\)

Tương tự gọi B,C là giao điểm của đường (d₃) với (d₂) , (d₁) 

Khi đó ta dễ dàng tính được: \(B\left(4;0\right)\) ; \(C\left(2;4\right)\)

Áp dụng công thức tính khoảng cách giữa 2 điểm trong mặt phẳng ta có:
\(AB=\sqrt{\left(1-4\right)^2+\left(1-0\right)^2}=\sqrt{10}\Rightarrow AB^2=10\)

\(AC=\sqrt{\left(1-2\right)^2+\left(1-4\right)^2}=\sqrt{10}\Rightarrow AC^2=10\)

\(BC=\sqrt{\left(4-2\right)^2+\left(0-4\right)^2}=\sqrt{20}\Rightarrow BC^2=20\)

Xét tam giác ABC có: \(\hept{\begin{cases}AB=AC\\AB^2+AC^2=BC^2\left(=20\right)\end{cases}}\)

=> Tam giác ABC vuông cân tại A

=> đpcm

giao điểm của d1 với d2 là : y=3x-2

                                              y=-1/3x+4/3

                                           <=> 3x -2 =-1/3+4/3

                                                    y=3x-2

                                               <=> x=1

                                                       y=1

vaaky giao điểm của d1 và d2 có tọa độ A(1,1)

tương tự ta được giao điểm của: d2 với d3 có tọa độ B (4,0)

                                                       d3 với d1 có tọa độ C(2,4)

độ dài AB là\(\sqrt{\left(Xa-Xb\right)^2+\left(Ya+Yb\right)^2}\)=\(\sqrt{\left(1-4\right)^2+\left(1-0\right)^2}\)=\(\sqrt{10}\)

tương tư ta được AC= \(\sqrt{10}\)

=> AB=AC ; d1 vuông góc d2 vì 3.(-1/3)=-1

=> tam giác ABC VUÔNG CÂN

Gọi A là giao điểm d1 và d2

Pt hoành độ giao điểm d1 và d2: \(x+3=-x+1\Rightarrow x=-1\)

\(\Rightarrow A\left(-1;2\right)\)

Để 3 đường thẳng đồng quy \(\Leftrightarrow\) d3 qua A

\(\Leftrightarrow2=\sqrt{2}.\left(-1\right)+\sqrt{2}+m\)

\(\Rightarrow m=2\)

Hoành độ giao điểm  \(d_1;d_2\)là nghiệm của phương trình \(2x-3=x-2\Rightarrow x=1\Rightarrow y=-1\Rightarrow A\left(1;-1\right)\)

Hoành độ giao điểm \(d_2;d_3\)là nghiệm của phương trình \(x-2=4x-2\Rightarrow x=0\Rightarrow y=-2\Rightarrow B\left(0;-2\right)\)

Hoành độ giao điểm \(d_1;d_3\)là nghiệm của phương trình \(2x-3=4x-2\Rightarrow x=-\frac{1}{2}\Rightarrow y=-4\Rightarrow C\left(-\frac{1}{2};-4\right)\)

Gọi \(G\left(\frac{x_A+x_B+x_C}{3};\frac{y_A+y_B+y_C}{3}\right)\)là trọng tâm tam giác ABC

Khi đó \(\frac{x_A+x_B+x_C}{3}=\frac{1+0-\frac{1}{2}}{3}=\frac{1}{6}\)

\(\frac{y_A+y_B+y_C}{3}=\frac{-1-2-4}{3}=-\frac{7}{3}\)

Vậy \(G\left(\frac{1}{6};-\frac{7}{3}\right)\) 

b: Vì (d3)//(d2) nên a=-2

=>(d3): y=-2x+b

Thay x=3 vào (d1), ta được:

\(y=\dfrac{2}{3}\cdot3+2=4\)

Thay x=3 và y=4 vào (d3),ta được:

b-6=4

=>b=10

c: Tọa độ giao điểm là:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{3}x+2=-2x+1\\y=-2x+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{3}{8}\\y=2\cdot\dfrac{3}{8}+1=\dfrac{7}{4}\end{matrix}\right.\)