b^2 = a.c ⇒ b/c = a/b

c^2 = b.d ⇒ b/c = c/d

Kết hợp (1) và (2) ta có:

b/c = a/b = c/d

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\) = \(\frac{c}{d}\) = \(\frac{a+b-c}{b+c-d}\)

Suy ra:

(\(\frac{a}{b}\))^3 = (\(\frac{b}{c}\))^3 = (\(\frac{c}{d}\))\(^3\) = (\(\frac{a+b-c}{b+c-d}\))^3

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

(\(\frac{a}{b}\))^3 = (\(\frac{b}{c}\))^3 = (\(\frac{c}{d}\))\(^3\) = (\(\frac{a+b-c}{b+c-d}\))^3 = \(\frac{a^3+b^3-c^3}{b^3+c^3-d^3}\) (đpcm)

Vì \(b^2=ac\Rightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}\)

\(c^2=bd\Rightarrow\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}\)

\(\Rightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}\)

\(\Rightarrow\dfrac{a^3}{b^3}=\dfrac{b^3}{c^3}=\dfrac{c^3}{d^3}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{a^3}{b^3}=\dfrac{b^3}{c^3}=\dfrac{c^3}{d^3}=\dfrac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\dfrac{abc}{bcd}=\dfrac{a}{d}\)

\(\Rightarrowđpcm\)

Đặt k         

Giải:

Ta có: \(b^2=ac\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\)

\(c^2=bd\Rightarrow\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)

\(\Rightarrow\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\) (1)

\(\frac{a^3}{b^3}=\frac{a}{b}.\frac{a}{b}.\frac{a}{b}=\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{d}=\frac{a}{d}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\frac{a}{d}\left(đpcm\right)\)

đoạn cuối là a/d nha

\(b^2=ac\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\left(1\right)\)

\(c^2=bd\Rightarrow\frac{c}{d}=\frac{b}{c}\left(2\right)\)

Từ (1);(2) dễ dàng suy ra:

\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)

\(\Rightarrow\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{a\cdot b\cdot c}{b\cdot c\cdot d}\)

\(=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\frac{a}{d}\left(đpcm\right)\)

Ta có: \(b^2=ac=>\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\)

\(c^2=bd=>\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)

=>\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)

=>\(\frac{a}{b}.\frac{a}{b}.\frac{a}{b}=\frac{b}{c}.\frac{b}{c}.\frac{b}{c}=\frac{c}{a}.\frac{c}{a}.\frac{c}{a}=\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{a}\)

=>\(\frac{a.a.a}{b.b.b}=\frac{b.b.b}{c.c.c}=\frac{c.c.c}{d.d.d}=\frac{a.b.c}{b.c.d}\)

=>\(\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{a}{d}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\frac{a}{d}\)

=>\(\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\frac{a}{d}\)

=>ĐPCM