Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
d, Lấy P, Q sao cho \(4\overrightarrow{PA}-\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}=\overrightarrow{0};2\overrightarrow{QA}-\overrightarrow{QB}-\overrightarrow{QC}=\overrightarrow{0}\)
Ta có \(\left|4\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=\left|4\text{ }\overrightarrow{MP}+4\overrightarrow{PA}-\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}\right|=\left|4\overrightarrow{MP}\right|=4MP\)
\(\left|2\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}\right|=\text{ }\left|2\overrightarrow{QA}-\overrightarrow{QB}-\overrightarrow{QC}\right|=0\)
\(\Rightarrow4MP=0\Rightarrow M\equiv P\)
Gọi G là trọng tâm tam giác, I là trung điểm BC, N là trung điểm của AC
a, Ta có \(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=\left|3\overrightarrow{MG}\right|=3MG\)
\(\frac{3}{2}\left|\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=\frac{3}{2}\left|2\overrightarrow{MI}\right|=3MI\)
\(\Rightarrow MG=MI\Rightarrow M\) thuộc đường trung trực của BC
b, \(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}\right|=\left|2\overrightarrow{MN}\right|=2MN\)
\(\left|\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}\right|=\left|\overrightarrow{BA}\right|=BA\)
\(\Rightarrow2MN=BA\Rightarrow M\in\left(N;\frac{BA}{2}\right)\)
a) \(MA^2+MB^2=MC^2\)
\(\Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = {\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2}\)
\(\Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + 12x - 10y - 5 = 0\)
\(\Leftrightarrow {\left( {x + 6} \right)^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} = 66\)
Vậy tập hợp các điểm M là một đường tròn.
b) Tâm là điểm (-6 ; 5) bán kính bằng \(\sqrt{66}\)
\(\text{a) }\left|2\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MB}\right|=\left|3\overrightarrow{MB}-2\overrightarrow{MC}\right|\\ \Rightarrow\left(2\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MB}\right)^2=\left(3\overrightarrow{MB}-2\overrightarrow{MC}\right)^2\\ \Rightarrow\left(2\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MB}\right)^2-\left(3\overrightarrow{MB}-2\overrightarrow{MC}\right)^2=0\\ \Rightarrow\left(2\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MB}-3\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MC}\right)\left(2\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MB}-2\overrightarrow{MC}\right)=0\\ \Rightarrow\left(2\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MC}\right)\left[2\left(\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MC}\right)+6\overrightarrow{MB}\right]=0\\ \Rightarrow\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}\right)\left(\overrightarrow{CA}+3\overrightarrow{MB}\right)=0\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}=0\\\overrightarrow{CA}+3\overrightarrow{MB}=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\overrightarrow{MA}=-\overrightarrow{MC}\\\overrightarrow{CA}=-3\overrightarrow{MB}\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}M;A;C\text{ thẳng hàng };M\text{ nằm giữa }A;C\\MA=MC\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}CA//MB\\CA=3MB\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}M\text{ là trung điểm }AC\\CA//MB;CA=3MB\end{matrix}\right.\)
Vậy......
\(b\text{) }\left|4\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=\left|2\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}\right|\\ \Rightarrow\left(4\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right)^2=\left(2\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}\right)^2\\ \Rightarrow\left(4\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right)^2-\left(2\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}\right)^2=0\\ \Rightarrow\left(4\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}-2\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right)\left(4\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+2\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}\right)=0\\ \Rightarrow\left(2\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MC}\right)\cdot6\overrightarrow{MA}=0\\ \Rightarrow\overrightarrow{MA}\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right)=0\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\overrightarrow{MA}=0\\\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}M\equiv A\\M\text{ là trọng tâm }\Delta ABC\end{matrix}\right.\)Vậy...........
a) gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB
=> IA+ IB=0
| 2MI|= |BA|
|MI|= 1/2|BA|
=> M thuộc đường tròn tâm I, bán kính =1/2 BA
B) gọi G là trọng tâm của tam giác ABC
=> GA+ GB+ GC=0
gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB
=> IA+ IB=0
| 3MG|= 3/2| 2 MI|
3| MG|= 3| MI|
| MG|= | MI|
=> M thuộc đường trung trực của đoạn thẳng GI
Gọi \(M\left(x;0\right)\Rightarrow\overrightarrow{MA}\left(2-x;5\right)\) ; \(\overrightarrow{MB}=\left(-1-x;8\right)\); \(\overrightarrow{MC}=\left(4-x;-3\right)\)
a/ \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\left(5-3x;10\right)\)
\(\Rightarrow T=\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=\sqrt{\left(5-3x\right)^2+10^2}\ge10\)
\(T_{min}=10\) khi \(5-3x=0\Rightarrow x=\frac{5}{3}\Rightarrow M\left(\frac{5}{3};0\right)\)
b/ \(2\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MC}=\left(17-4x;-7\right)\)
\(\Rightarrow A=\left|2\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MC}\right|=\sqrt{\left(17-4x\right)^2+\left(-7\right)^2}\ge7\)
\(A_{min}=7\) khi \(17-4x=0\Rightarrow x=\frac{17}{4}\Rightarrow M\left(\frac{17}{4};0\right)\)
a.
Gọi \(I\left(x;y\right)\) là điểm sao cho \(\overrightarrow{IA}-4\overrightarrow{IB}-2\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{IA}=\left(1-x;4-y\right)\\\overrightarrow{IB}=\left(-1-x;5-y\right)\\\overrightarrow{IC}=\left(-5-x;1-y\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{IA}-4\overrightarrow{IB}-2\overrightarrow{IC}=\left(5x+15;5y-18\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=\frac{18}{5}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow I\left(-3;\frac{18}{5}\right)\)
Khi đó ta có:
\(\left|\overrightarrow{MA}-4\overrightarrow{MB}-2\overrightarrow{MC}\right|=2\)
\(\Leftrightarrow\left|\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA}-4\overrightarrow{MI}-4\overrightarrow{IB}-2\overrightarrow{MI}-2\overrightarrow{IC}\right|=2\)
\(\Leftrightarrow\left|-5\overrightarrow{MI}\right|=2\)
\(\Leftrightarrow MI=\frac{2}{5}\)
Vậy tập hợp M là đường tròn tâm \(I\left(-3;\frac{18}{5}\right)\) bán kính \(R=\frac{2}{5}\)
b.
Gọi \(K\left(x;y\right)\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AK}=\left(x-1;y-4\right)\\\overrightarrow{BK}=\left(x+1;y-5\right)\\\overrightarrow{CK}=\left(x+5;y-1\right)\end{matrix}\right.\)
Do K là tâm đường tròn ngoại tiếp nên: \(\left\{{}\begin{matrix}AK=BK\\AK=CK\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AK^2=BK^2\\AK^2=CK^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2+\left(y-4\right)^2=\left(x+1\right)^2+\left(y-5\right)^2\\\left(x-1\right)^2+\left(y-4\right)^2=\left(x+5\right)^2+\left(y-1\right)^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x-2y+9=0\\12x+6y+9=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\frac{3}{2}\\y=\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy \(K\left(-\frac{3}{2};\frac{3}{2}\right)\)
Đó là lý do mình bảo bạn tự tính toán lại đó, cách làm thì như vậy còn quá trình thay số đúng hay sai bạn phải tự điều chỉnh
c.
Gọi \(J\left(x;y\right)\) là tâm đường tròn nội tiếp tam giác
\(\overrightarrow{AB}=\left(-2;1\right);\overrightarrow{AC}=\left(-6;-3\right);\overrightarrow{BC}=\left(-4;-4\right)\)
\(AB=\sqrt{5}\) ; \(AC=3\sqrt{5}\)
Gọi D là chân đường phân giác trong giác A trên BC
\(\Rightarrow\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac{1}{3}\Rightarrow DC=3DB\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{DC}=-3\overrightarrow{DB}\)
Gọi \(D\left(x;y\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{DB}=\left(-1-x;5-y\right)\\\overrightarrow{DC}=\left(-5-x;1-y\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-5-x=3\left(-1-x\right)\\1-y=3\left(5-y\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow D\left(1;7\right)\)
J là tâm đường tròn nội tiếp nên J là giao điểm phân giác trong góc A và B
\(\overrightarrow{BD}=\left(2;2\right)\Rightarrow BD=2\sqrt{2}\)
Ta có: \(\frac{JA}{JD}=\frac{AB}{BD}=\frac{\sqrt{10}}{4}\Rightarrow4JA=\sqrt{10}JD\)
\(\Rightarrow4\overrightarrow{JA}=-\sqrt{10}\overrightarrow{JD}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{JA}=\left(1-x;4-y\right)\\\overrightarrow{JD}=\left(1-x;7-y\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4\left(1-x\right)=-\sqrt{10}\left(1-x\right)\\4\left(4-y\right)=-\sqrt{10}\left(7-y\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow J\left(1;2\sqrt{10}-1\right)\)
Bạn tự tính toán và kiểm tra lại kết quả
\(\overrightarrow{DC}=-3\overrightarrow{DB}\Rightarrow-5-x=-3\left(-1-x\right)\) mới đúng chứ ạ
dạ