1. Do \(\frac{a}{b}< 1\Leftrightarrow\)a<b \(\Leftrightarrow\)a+n<b+n

Ta có: \(\frac{a}{b}\)= 1 - \(\frac{a-b}{b}\)

          \(\frac{a+n}{b+n}\)= 1- \(\frac{a-b}{b+n}\)

Do \(\frac{a-b}{b}\)>\(\frac{a-b}{b+n}\)=> \(\frac{a}{b}\)<\(\frac{a+n}{b+n}\)

2.Tương tự

ko hiểu

a) 32m + 40n = 8(4m + 5n) chia hết cho 8. 

b) 46m + 11 = 23.2.m + 11 chia 23 dư 11

c) 100m - 13 = 10.10m - 10 - 3 = 10(10m - 1) - 3 chia 10 dư 3

d) 81m - 27n = 9(9m - 3n) chia hết cho 9

Điều kiện đều đã cho trên đề.

Vì \(\frac{a}{b}>1\left(a,b\inℕ,b\ne0\right)\) nên \(a>b\)

\(a>b\Rightarrow a=b+n\left(n\inℕ^∗\right)\)

Ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{b+n}{b}=1+\frac{n}{b}\) ; \(\frac{a+m}{b+m}=\frac{b+m+n}{b+m}=1+\frac{n}{b+m}\)

Mà \(\frac{n}{b}>\frac{n}{b+m}\) nên \(1+\frac{n}{b}>1+\frac{n}{b+m}\)

hay \(\frac{a}{b}>\frac{a+m}{b+m}\)   (đpcm)

Ta có: a+b chia hết k; c+d chia hết k (\(k\in\)N*)

Có 2 trường hợp:

+a,b,c,d đều chia hết cho k

+a,b,c,d đều không chia hết cho k

TH1:a,b,c,d chia hết k

=>ad chia hết k; bc chia hết k

=>ad-bc chia hết k

TH2:a,b,c,d không chia hết k

=>ad không chia hết k; bc không chia hết k

=>ad-bc chia hết k

Vậy ad-bc chia hết cho k với tất cả 2 trường hợp

Ta có :

\(M>N:\hept{\begin{cases}M=a+b-1\\N=b+c-1\end{cases}}\)

M=(a+b)-1 ; N=(b+c)-1

=> a+b > b+c

<=> b=b => a>c

=> a-c > 0

M-N= a+b-1-(b-c-1)
     = a+b-1-b-c+1
     = a+(b-b)+(-1+1)-c
    = a-c
=> M>N; M-N=a-c=> a-c>0