Câu hỏi của Vũ Tiền Châu

Question

cho a,b,c$\le\dfrac{3}{2}$

Tìm giá trị nhỏ nhất của

\(A=\left(3+\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\left(3+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c...

Lightning Farron · Accepted Answer

HÌnh như là $a+b+c\le\dfrac{3}{2}$

Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

$\dfrac{3}{2}\ge a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}\Rightarrow\dfrac{1}{2}\ge\sqrt[3]{abc}$

Áp dụng BĐT Holder ta có:

$A=\left(3+\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\left(3+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\left(3+\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{a}\right)$

$\ge\left(\sqrt[3]{3^3}+\dfrac{1}{\sqrt[3]{abc}}+\dfrac{1}{\sqrt[3]{abc}}\right)^3$$\ge\left(3+\dfrac{1}{\dfrac{1}{2}}+\dfrac{1}{\dfrac{1}{2}}\right)^3=343$

Xảy ra khi $a=b=c=\dfrac{1}{2}$

Câu trả lời:

HÌnh như là $a+b+c\le\dfrac{3}{2}$

Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

$\dfrac{3}{2}\ge a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}\Rightarrow\dfrac{1}{2}\ge\sqrt[3]{abc}$

Áp dụng BĐT Holder ta có:

$A=\left(3+\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\left(3+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\left(3+\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{a}\right)$

$\ge\left(\sqrt[3]{3^3}+\dfrac{1}{\sqrt[3]{abc}}+\dfrac{1}{\sqrt[3]{abc}}\right)^3$$\ge\left(3+\dfrac{1}{\dfrac{1}{2}}+\dfrac{1}{\dfrac{1}{2}}\right)^3=343$

Xảy ra khi $a=b=c=\dfrac{1}{2}$

ngonhuminh · Answer

cứ cho là a+b+c <=3/2

đã >=0 đâu mà G với M

Câu trả lời:

cứ cho là a+b+c <=3/2

đã >=0 đâu mà G với M

Vũ Tiền Châu · Answer

lỗi mấy bạn à, nhưng Ace Legona, làm đúng đấy, vì mik thiếu a,b,c>0

mik 2 cách khác đó là cô si 7 số hoặc dùng svác sơ thì không cần >0

Câu trả lời:

lỗi mấy bạn à, nhưng Ace Legona, làm đúng đấy, vì mik thiếu a,b,c>0

mik 2 cách khác đó là cô si 7 số hoặc dùng svác sơ thì không cần >0

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP