SH
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NN
1
N
1
26 tháng 2 2018
\(a+b+c=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2=-2\left(ab+bc+ca\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=4\left(ab+bc+ca\right)^2\)
\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)=4\left(ab+bc+ca\right)^2\)(1)
Lại có: \(\left(ab+bc+ca\right)^2\)
\(=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2ab^2c+2abc^2+2a^2bc\)
\(=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc\left(a+b+c\right)\)
\(=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc.0\)( Do a + b + c = 0 )
\(=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\)
Thay \(\left(ab+bc+ca\right)^2\)\(=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\)vào (1); ta có:
\(a^4+b^4+c^4+2\left(ab+bc+ca\right)^2=4\left(ab+bc+ca\right)^2\)
\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4=2\left(ab+bc+ca\right)^2\) (đpcm)
TX
0
KN
27 tháng 11 2019
a) Ta có: \(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\)
\(\Rightarrow2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ca\)
\(\Rightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)
\(\Rightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)(1)
Mà \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\forall a,b,c\)nên:
(1) xảy ra\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=b\\b=c\\c=a\end{cases}}\Leftrightarrow a=b=c\left(đpcm\right)\)
4 tháng 6 2020
ai làm giúp em phép tính này với em làm mãi ko dc ạ
bài 5 tính nhanh
a 100 -99 +98 - 97 + 96 - 95 + ... + 4 -3 +2
b 100 -5 -5 -...-5 ( có 20 chữ số 5 )
c 99- 9 -9 - ... -9 ( có 11 chữ số 9 )
d 2011 + 2011 + 2011 + 2011 -2008 x 4
i 14968+ 9035-968-35
k 72 x 55 + 216 x 15
l 2010 x 125 + 1010 / 126 x 2010 -1010
e 1946 x 131 + 1000 / 132 x 1946 -946
g 45 x 16 -17 / 45 x 15 + 28
h 253 x 75 -161 x 37 + 253 x 25 - 161 x 63 / 100 x 47 -12 x 3,5 - 5,8 : 0,1
26 tháng 5 2015
p giúp mk câu b đk k? Mk đọc mãi cũng không hiểu lắm câu a thì làm đk r
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
29 tháng 5 2022
Bài 2:
a+b+c+d=0
nên b+c=-(a+d)
\(a^3+b^3+c^3+d^3\)
\(=\left(a+d\right)^3-3ad\left(a+d\right)+\left(b+c\right)^3-3bc\left(b+c\right)\)
\(=-\left(b+c\right)^3+3ad\left(b+c\right)+\left(b+c\right)^3-3bc\left(b+c\right)\)
\(=3ad\left(b+c\right)-3bc\left(b+c\right)\)
\(=\left(b+c\right)\left(3ad-3bc\right)\)
\(=3\left(b+c\right)\left(ad-bc\right)\)
15 tháng 7 2016
- Ta có : \(a+b+c=0\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)=0\)
\(\Rightarrow ab+bc+ac=\frac{-\left(a^2+b^2+c^2\right)}{2}=-\frac{4}{2}=-2\)
- Ta có ; \(\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=16\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)=16\)
\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4=16-2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\)
Mặt khác : \(\left(ab+bc+ac\right)^2=4\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc\left(a+b+c\right)=4\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2=4\)
\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4=16-2.4=8\)
DT
1
22 tháng 7 2018
Ta có : \(a+b+c=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=0\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)=0\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2=-2\left(ab+bc+ac\right)\)
Bình phương hai vế , ta được :
\(\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=\left[-2\left(ab+bc+ac\right)\right]^2\)
\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4+2a^2b^2+2b^2c^2+2a^2c^2=4\left(a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2+2a^2bc+2ab^2c+2abc^2\right)\) \(\left(1\right)\)
\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4=4\left[a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc\left(a+b+c\right)\right]-2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\)
\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4=2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\) ( vì \(a+b+c=0\) ) \(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\):
\(2\left(a^4+b^4+c^4\right)=4\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2a^2bc+2ab^2c+2abc^2\right)\)
\(\Rightarrow\left(a^4+b^4+c^4\right)=2\left(ab+bc+ca\right)^2\)
PB
3
DL
23 tháng 7 2017
Ta có : \(a+b+c=0\Leftrightarrow b+c=-a\)
\(\Rightarrow\left(b+c\right)^2=a^2\)(1)
\(\Rightarrow\left(a^2-b^2-c^2\right)^2=4b^2c^2\)
\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4-2\left(a^2b^2-b^2c^2+2c^2a^2\right)=4b^2c^2\)
\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4=2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\)
Từ (1) ta có :
\(a^4+b^4+c^4=2\left(ab+bc+ac\right)^2-4abc\left(a+b+c\right)\)
\(=2\left(ab+bc+ca\right)^2\)
Vì a + b + c = 0
Ta có đpcm
2(ab+bc+ac)=(a+b+c)^2-a^2-b^2-c^2= -(a^2+b^2+c^2)
=> VP=(a^2+b^2+c^2)^2:2(*)
từ a+b+c=0 ta có b+c=-a =>b^2+2bc+c^2=a^2 => b^2+c^2-a^2=-2bc
bình phương hai vế được b^4+c^4+a^4+2b^2c^2-2a^2b^2-2a^2c^2=4b^2c^2
=> a^4+b^4+c^4=2a^2b^2+2b^2c^2+2a^2c^2 cộng thêm cả hai vế với a^4+b^4+c^4 rồi viết vế tái thành hằng đẳng thức thay vào (*) ta được đpcm
cau me hau due mat troi lam a ket ban voi minh di
trả lời bên kia rồi mà
1/Ta có(ax2+by2+cz2)/2000= (ax2+by2+cz2)(a+b+c)=
=a2x2+abx2+acx2+aby2+b2y2+bcy2+acz2+bc...
=(abx2+aby2+bcy2+bcz2+acx2+acz2)+(a2x2... (1)
từ ax + by + cz = 0
=> a2x2+b2y2+c2z2+2(abxy+bcyz+acxz)=0
=> a2x2+b2y2+c2z2= - 2(abxy+bcyz+acxz) (2)
Thay (2) vào (1) có
(ax2+by2+cz2)/2000=
=(abx2+aby2+bcy2+bcz2+acx2+acz2)-2(abx...
=ab(x-y)2+bc(y-z)2+ca(z-x)2
=>dpcm
2/Xem bài 5 trước
3/ a2 + b2 + (a - b)2 = c2 + d2 + (c - d)2.
=> a4+b4+(a-b)4+2[a2b2+a2(a-b)2+b2(a-b)2]=
=c4+d4+(c-d)4+2[c2d2+c2(c-d)2+d2(c-d)2...
<=>a4+b4+(a-b)4+2[a2b2+(a2+b2)(a-b)2]
=c4+d4+(c-d)4+2[c2d2+(c2+d2)(c-d)2 (1)
a2 + b2 + (a - b)2 = c2 + d2 + (c - d)2.
=> 2(a2+b2-ab) =2(c2+d2-cd)
=>(a2+b2-ab) =(c2+d2-cd)
=>(a2+b2)2+a2b2-2ab(a2+b2)=(c2+d2)2+c2...
=>a2b2+(a2+b2)(a2+b2-2ab)=c2d2+(c2+d2)...
=>a2b2+(a2+b2)(a-b)2=c2d2+(c2+d2)(c-d)... (2)
từ (1) (2) => dpcm
4/B = a4 + b4 + c4=(a2+b2+c2)^2-2(a2b2+b2c2+c2a2)
B= 14^2 -2(a2b2+b2c2+c2a2) (1)
từ a+b+c=0 =>a= -(b+c)
=>a2=b2+c2+2bc
=> a2-b2-c2=2bc
=> a4+b4+c4-2a2b2-2a2c2+2b2c2=4b2c2
=>B=a4+b4+c4=2(a2b2+a2c2+b2c2) (2)
(1) (2) => 2B= 14^2 =196=>B=98
5/ a3+b3+c3-3abc= (a+b)^3-3ab(a+b)+c^3-3abc
=(a+b)^3+c^3-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)[(a+b)^2+c^2-(a+b)c-3ab]
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0
=>a+b+c=0 (1) hoặc a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0 (2)
+nếu (1) xảy ra
=> a+b=-c;b+c=-a;c+a=-b
=>A =[(b+a)/b]x[(c+b)/c]x[(a+c)/a]=-abc/abc=...
+Nếu (2) xảy ra =>2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0
=> (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
=>a=b=c
=>A=2x2x2=8
2/nếu như ta đặt ab=x;bc=y;ca=z => trở về bài 5