Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1. Ta có : x + y + z = 0 \(\Rightarrow\)( x + y + z )2 = 0 \(\Rightarrow\)x2 + y2 + z2 = - 2 ( xy + yz + xz )\(S=\frac{x^2+y^2+z^2}{\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2+\left(x-y\right)^2}=\frac{-2\left(xy+yz+xz\right)}{2\left(x^2+y^2+z^2\right)-2\left(yz+xz+xy\right)}\)
\(S=\frac{-2\left(xy+yz+xz\right)}{-4\left(xy+yz+xz\right)-2\left(yz+xz+xy\right)}=\frac{-2\left(xy+yz+xz\right)}{-6\left(xy+yz+xz\right)}=\frac{1}{3}\)
Lời giải:
a) \(\frac{x^2-16}{4x-x^2}=\frac{(x-4)(x+4)}{x(4-x)}=\frac{x+4}{-x}\)
b) \(\frac{5(x-y)-3(y-x)}{10(x-y)}=\frac{5(x-y)+3(x-y)}{10(x-y)}=\frac{8(x-y)}{10(x-y)}=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}\)
c)
\(\frac{(x+y)^2-z^2}{x+y+z}=\frac{(x+y-z)(x+y+z)}{x+y+z}=x+y-z\)
d)
Biểu thức không rút gọn được
e)
\(\frac{a^3+b^3+c^3}{a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac}=\frac{(a+b)^3-3ab(a+b)+c^3}{a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac}=\frac{(a+b+c)[(a+b)^2-c(a+b)+c^2]-3ab(a+b)}{a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac}\)
\(=\frac{(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ac-bc+2ab)-3ab(a+b+c)+3abc}{a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac}\)
\(=\frac{(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)+3abc}{a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac}=a+b+c+\frac{3abc}{a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac}\)
a, x^3-y^2-y=1/3
=> x^3 = y^2+y+1/3 = (y^2+y+1/4)+1/12 = (y+1/2)^2+1/12 > 0
=> x > 0
Tương tự : y,z đều > 0
Tk mk nha
ta có hpt
<=>\(\hept{\begin{cases}x^3=\left(y+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{12}\\y^3=\left(z+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{12}\\z^3=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{12}\end{cases}}\)
Vì vai trò x,y,z như nhau và x,y,z đều >0 ( câu a)
Giả sử \(x\ge y\Rightarrow x^3\ge y^3\Rightarrow\left(y+\frac{1}{2}\right)^2\ge\left(z+\frac{1}{2}\right)^2\) (1)
=>\(y+\frac{1}{2}\ge z+\frac{1}{3}\)
=>\(y\ge z\) (2)
với y>= z, từ pt(2) =>z>=x (3)
Từ 91),(2),(3)
=> x=y=z>0 (ĐPCM)
Với x=y=z>0, thay vào pt(1), Ta có
\(x^3-x^2-x-\frac{1}{3}=0\Leftrightarrow3x^3-3x^2-3x-1=0\)
<=>\(4x^3=x^3+3x^2+3x+1\Leftrightarrow4x^3=\left(x+1\right)^3\)
<=>\(\sqrt[3]{4}x=x+1\Leftrightarrow x\left(\sqrt[3]{4}-1\right)=1\Leftrightarrow x=\frac{1}{\sqrt[3]{4}-1}\)
Vãi cả lớp 8 học hệ pt , lạy mấy e rồi đó, :V
^_^
Cue: Chỉ cần thu gọn.... thì bài toán sẽ vô cung dễ.
Quá ez, nhưng cũng khá khen cho m đấy tth =))
\(A=\frac{2\left(a^3c+b^3a+c^3b\right)}{\omega\left(x+y+z\right)}.\left(\frac{a^3}{x}+\frac{b^3}{y}+\frac{c^3}{z}\right)\)
\(=\frac{2\Sigma_{cyc}a^3c}{abc.\Sigma\left(ab+bc\right)}.\Sigma\frac{a^3}{ab+ac}\)
\(=\frac{\Sigma_{cyc}a^3c}{abc\left(ab+bc+ca\right)}.\Sigma\frac{a^2}{b+c}\)
\(\ge\frac{\Sigma_{cyc}a^3c}{abc.\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}}.\frac{\left(a+b+c\right)^2}{2\left(a+b+c\right)}\)(áp dụng \(\Sigma ab\le\frac{\left(\Sigma a\right)^2}{3}\)và Cô-si dạng engel)
\(=\frac{3\Sigma_{cyc}a^3c}{2abc\left(a+b+c\right)}\)
Ta đi chứng minh \(\frac{\Sigma_{cyc}a^3c}{abc\left(a+b+c\right)}\ge1\)thật vậy
Bđt \(\Leftrightarrow\frac{\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}}{a+b+c}\ge1\)
Có \(\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{a+b+c}=a+b+c\)
\(\Rightarrow\frac{\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}}{a+b+c}\ge1\left(Q.E.D\right)\)
Nên \(A\ge\frac{3\Sigma_{cyc}a^3c}{2abc\left(a+b+c\right)}\ge\frac{3}{2}\)
Dấu "=" tại a=b=c và w=a3
P/S: 2 anh chị giỏi quá, nghĩ hẳn ra đề luôn , muốn solo toán với em không ? >: e lớp 7 thôi hà
Ôi chết cha ... trả lời nhầm nick =( ThienLam05 = t nha =( nãy quên chưa log out =(
P/S : Solo toán nhaa
Mik mới lớp 7 ý -_-
Solo là sao ý?
Bất đẳng thức
Phương trình hay
Hình học (The one I most)
Xin share đáp án dễ hơn:
\(VT=\frac{1}{ab+bc+ac}\cdot\left(\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}\right)\left(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}\right)\)
Quá dễ nếu sử dụng AM-GM Engel
\(VT\ge\frac{1}{ab+bc+ac}\cdot\frac{\left(a+b+c\right)^2}{a+b+c}\cdot\frac{\left(a+b+c\right)^2}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{\left(a+b+c\right)^2}{2\left(ab+bc+ac\right)}\ge\frac{3}{2}\)
Answered by Ca Bui.
Chị bị lộ giả danh lớp 7 rồi nha. :)
Mà công nhận chị Incursion giỏi thật !
P/s: Sao mọi người trả lời sớm thế,ngay lúc em đi học (thi học kì) rồi sao em làm -_-.Sao lại tap tên em vào thế=(
Thay hết mấy cái đặt đó vào:
\(A=\frac{2\left(ab^3+bc^3+ca^3\right)}{2abc\left(ab+bc+ca\right)}.\left[\frac{a^3}{a\left(b+c\right)}+\frac{b^3}{b\left(c+a\right)}+\frac{c^3}{c\left(a+b\right)}\right]\)
\(=\frac{ab^3+bc^3+ca^3}{abc\left(ab+bc+ca\right)}\left(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}\right)\)
\(\ge\left(\frac{1}{\left(ab+bc+ca\right)}\right)\left(\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}\right).\frac{\left(a+b+c\right)^2}{2\left(a+b+c\right)}\)
\(\ge\frac{3}{\left(a+b+c\right)^2}.\frac{\left(a+b+c\right)^2}{a+b+c}.\frac{a+b+c}{2}=\frac{3}{2}\)
I don't think as you think.In my opinion,I think it's more easy in this time.
Chém gió tiếng Anh tí,em chả biết có sai ngữ pháp không nx.
Cà Bui:anh Incursion_03 chứ không phải chị Incursion_03 nhé !Lúc trước t cũng nhầm như vậy do a ý để ảnh avatar giống con gái,mà hình như là con gái thì phải=))
The one I most là cái qq gì ? =))
Sai r hahaha easier but not more easy
Vâng tiếng anh bạn đã bị nhầm
xD