Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Do 0 < a,b,c < 1 nên (a - 1)(b - 1)(c - 1) < 0
hay abc < ab + bc + ca - (a + b + c) + 1 = ab + bc + ca - 1
suy ra:a2 + b2 + c2 + 2abc < a2 + b2 + c2 + 2(ab + bc + ca - 1) = (a + b + c)2 - 2 = 22 - 2 = 2
a, b, c là độ dài 3 cạnh của tgiác nên ta có: b+c > a => ab+ac > a²
tương tự: bc+ab > b²; ca+bc > c²
cộng lại: 2ab+2bc+2ca > a²+b²+c² (*)
g thiết: 4 = (a+b+c)² = a²+b²+c² + 2ab+2bc+2ca > a²+b²+c² + a²+b²+c² {ad (*)}
=> 2 > a²+b²+c² (đpcm)
a, b, c là độ dài 3 cạnh của tgiác nên ta có: b+c > a => ab+ac > a²
tương tự: bc+ab > b²; ca+bc > c²
cộng lại: 2ab+2bc+2ca > a²+b²+c² (*)
gthiết: 4 = (a+b+c)² = a²+b²+c² + 2ab+2bc+2ca > a²+b²+c² + a²+b²+c² {ad (*)}
=> 2 > a²+b²+c² (đpcm)
đúng nha
Ta có a < b + c
=> 2a < a + b + c = 2
=> a < 1
Tương tự b < 1, c < 1
Từ đó ta có (1 - a)(1 - b)(1 - c) > 0
<=> -abc + ab + bc + ca - a - b - c + 1 > 0
<=> abc < ab + bc + ca - 1
<=> 2abc < 2(ab + bc + ca) - 2
a2 + b2 + c2 + 2abc < a2 + b2 + c2 + 2(ab + bc + ca) - 2 = (a + b + c)2 - 2 = 2
Điều phải cm tương đương với
\(\left(a+b+c\right)^2-2\left(ab+bc+ca\right)+2abc< 2\)
\(4-2\left(ab+bc+ca\right)+2abc-2< 0\)
\(2-ab-bc-ca+abc-1< 0\)
Ta có: a,b,c là 3 cạnh của tam giác nên thỏa mãn bđt:\(\hept{\begin{cases}c< a+b\\b< c+a\\a< c+b\end{cases}}\)<=>\(\hept{\begin{cases}2c< a+b+c\\2b< a+b+c\\2a< a+b+c\end{cases}}\)=>\(\hept{\begin{cases}c< 1\\b< 1\\a< 1\end{cases}}\)
=>\(\left(c-1\right)\left(b-1\right)\left(a-1\right)< 0\)
<=> \(abc-ab-bc-ca+a+b+c-1< 0\)
<=> \(abc-ab-bc-ca+2-1< 0\)(do a+b+c=2)
đpcm
bài 28
\(P=\frac{\left[a^2-\left(b+c\right)^2\right]\left(a+b-c\right)}{\left(a+b+c\right)\left[\left(a-c\right)^2-b^2\right]}\)
=>\(P=\frac{\left(a-b-c\right)\left(a+b+c\right)\left(a+b-c\right)}{\left(a+b+c\right)\left(a-c-b\right)\left(a-c+b\right)}\)
=>\(P=1\)
Bài 30 phải là xy+y+x=3.
Ta có: xy+y+x=3 => (x+1)(y+1)=4(1)
yz+y+z=8 => (y+1)(z+1)=9(2)
zx+x+z=15 => (x+1)(z+1)=16(3)
Nhân (1), (2) và (3) theo vế, ta có:
[(x+1)(y+1)(z+1)]2=576
=> (x+1)(y+1)(z+1)=24(I) hoặc (x+1)(y+1)(z+1)=-24(II)
Lần lượt thay (1),(2),(3) vào (I),(II), tính x,y,z.
Kết quả: P=43/6 hoặc P=-79/6
Nguyet9ak47 mk ko bt có đúng ko nhưng bn tham khảo nhé:
ta co a+b>c suy ra 2c<a+b+c=2 =>c<1,a<1,b<1
(1-a)(1-b)(1-c)>0
=>ab+bc+ac>1+abc
lai co
4=2(ab+bc+ac)+a2+b2+c2
tu do suy ra
4>a2+b2+c2+2(1+abc)=>a2+b2+c2+2abc<2=>... a,b,c>0)
P/s: Nguyet9ak47, Chứng minh rằng sao bn ko viết là CMR
Câu trả lời hay nhất: Tam giác ABC có độ dài 3 cạnh là a,b,c và có chu vi là 2
--> a + b + c = 2
Trong 1 tam giác thì ta có:
a < b + c
--> a + a < a + b + c
--> 2a < 2
--> a < 1
Tương tự ta có : b < 1, c < 1
Suy ra: (1 - a)(1 - b)(1 - c) > 0
⇔ (1 – b – a + ab)(1 – c) > 0
⇔ 1 – c – b + bc – a + ac + ab – abc > 0
⇔ 1 – (a + b + c) + ab + bc + ca > abc
Nên abc < -1 + ab + bc + ca
⇔ 2abc < -2 + 2ab + 2bc + 2ca
⇔ a² + b² + c² + 2abc < a² + b² + c² – 2 + 2ab + 2bc + 2ca
⇔ a² + b² + c² + 2abc < (a + b + c)² - 2
⇔ a² + b² + c² + 2abc < 2² - 2 , do a + b = c = 2
⇔ a² + b² + c² + 2abc < 2
--> đpcm
p/s: kham khảo
https://www.googleadservices.com/pagead/aclk?sa=L&ai=CEid7kBHEXeSQOJaTigbIjJaADe_Lys9Z18rCmaUKv-EeEAEg3Oy4LmDBBaABpe7l1wPIAQKoAwHIA8kEqgS8AU_QSgIsUtimsxdFBmGKzkzsB4CP08QVjWF-oOs1EurvXQChknB4CHxzWkoADjQ6HV_dY3KWDwl6WCi644UuQiYl2mdIMJXWLDZtzosaSUXwO5gpVbsPLgVxeJVKt_Yw8rNjJM3w2Q0Wqi6zlRYdItDa0yasSR19xS5Iqt-VnhHOknZgNuLwOJa5pjdqBUPAUaOsIeHwI0a7EkXBSoqO1hyFaawgFXzqdWDw1rjCkTEpP7czeU3PJc82ql-LoAYCgAfDkZooqAeOzhuoB9XJG6gHk9gbqAe6BqgH2csbqAfPzBuoB6a-G6gH89EbqAfs1RvYBwHSCAcIgGEQARgesQmvOAGkeW1kuoAKAdgTDQ&ae=1&num=1&cid=CAASEuRoea45zvzL8KkmuD5xLrA0cw&sig=AOD64_238KcbTcTL6pnp2g6oF7jdy3EywQ&client=ca-pub-2208223212947843&nm=12&nx=133&ny=135&mb=2&bg=!BwSlBBxYNbOUKU0--3QCAAAAilIAAAAamQGQp9Fc005TjsrNKiG62x7bmgoViqD3T7zukRFbGg9bffcIFW_abvdGzvY34ce7y-cmW16IiFyHrj0U7vgA1yP6FEchzyv0A9W_sAOqQG22hxDMUJTdGXVdbpehrR33f9aGzylUdDzdO0m1No6tVtPs0J4jy81VlT1mDvkEv8MnnhqZxqIPa9Z6SjZ5P4I0XlEEgwPfAHEaD7LgB6CDKy2w_979XugIYGuRKZU01iJ2cjoXBoNEHQ1Vq_RsdcAI3_bDYG87sC5hiVpfHqIt5PM9c3EoNJVmCOP3EEa3qmRI_fRxEQeEewDSFczHMEPONgBcKls_rntRPhQCaFp8gMPEFGcOFP9tJuI35FH_rcmW_WzXuA2qysrKZuJXP7JRFa3Y8GOcSznjNTkExjmMYmISHp6ONKyFY--ofsCpRqHcJ34hheslK2Jou8audiBkkdsar7G6p-JHhQS3NuVY0ZHFZuKI-c-ms7zzTdlXeF25zbw3Qk03Hj-I7x5NnbDhVR3Q5HoLNmLxPYPB-bUnc2BbCg&adurl=https://wallstreetenglish.edu.vn/vi/english-tests/tu-vung-biet-hay-khong-biet.html%3Futm_source%3Dgoogle-gdn%26utm_medium%3DET-vocabulary%26utm_campaign%3DDemographic-1854%26utm_content%3Dvocabulary%26gclid%3DEAIaIQobChMI5JimqJDY5QIVlonCCh1IhgXQEAEYASAAEgKSnPD_BwE