cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác và abc=1. Chứng minh rằng: \(\frac{1}{a+b-c}+\frac{1}{b+c-a}+\frac{1}{c+a-b}\ge ab+bc+ca\)

Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác và a + b + c = 2.

CM: 1 < ab + bc + ca - abc ≤ 1 + \(\frac{1}{27}\)

Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của một tam giác . Chứng minh \(a^2+b^2+c^2\le2\left(ab+bc+ca\right)\)

a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác chu vi bằng 1 cmr

\(\frac{b+c-a}{a^2+bc}+\frac{c+a-b}{b^2+ca}+\frac{a+b-c}{c^2+ab}>4\)

cho tam giác ABC vuông tại A .gọi a,b,c lần lượt là chiều dài các cạnh BC,CA,AB .Chứng minh \(\frac{1}{4}\left(a+b+c\right)\left(b+c-a\right)\)

Cho m_a là độ dài đường trung tuyến ứng với BC của tam giác ABC. Chứng minh \(m_a^2=\frac{1}{2}\left(c^2+b^2-\frac{1}{4}\right)\left(a=BC;b=CA;c=AB\right)\)

Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh a=bc, b=ca, c=ab. Dựng các đường phân giác trong AD, BE, CF. Chứng minh:

1) \(\frac{S_{DFE}}{S_{ABC}}=\frac{2abc}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\)

2) \(S_{DFE}=\frac{S_{ACB}}{4}\)

3) Cho chu vi tam giacsABC là 9 cm. Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tam giác DEF

Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác và a+b+c=2 . Chứng minh:

\(ab+bc+ca>abc+1\)