Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}=\frac{a+b+c}{b+c+a+c+a+b}=\frac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}=\frac12\)

=>b+c=2a; a+c=2b; a+b=2c

\(P=\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}+\frac{a+b}{c}\)

\(=\frac{2a}{a}+\frac{2b}{b}+\frac{2c}{c}\)

=2+2+2

=6

\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}\)

cộng 1 vào mỗi tỉ số,ta được :

\(\frac{a}{b+c}+1=\frac{b}{a+c}+1=\frac{c}{a+b}+1\)

\(\frac{a+b+c}{b+c}=\frac{a+b+c}{a+c}=\frac{a+b+c}{a+b}\)

xét a + b + c = 0 \(\Rightarrow\)a + b = -c ; b + c = -a ; a + c = -b

\(\Rightarrow P=\frac{-a}{a}+\frac{-b}{b}+\frac{-c}{c}=\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)=-3\)

xét a + b + c khác 0 \(\Rightarrow\)b + c = a + c = a + b \(\Rightarrow\)a = b = c

\(\Rightarrow P=2+2+2=6\)

Có : a/b+c = b/a+c = c/a+b => b+c/a = a+c/b = a+b/c

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

b+c/a = a+c/b = a+b/c = b+c+a+c+a+b/a+b+c = 2

=> P = 2+ 2 + 2  =6

k mk nha

\(a,\dfrac{3}{a+b}=\dfrac{2}{b+c}=\dfrac{1}{c+a}\\ \Rightarrow\dfrac{a+b}{3}=\dfrac{b+c}{2}=\dfrac{c+a}{1}=\dfrac{2\left(a+b+c\right)}{6}=\dfrac{a+b+c}{3}\\ \Rightarrow\dfrac{a+b}{3}=\dfrac{a+b+c}{3}\\ \Rightarrow3\left(a+b+c\right)=3\left(a+b\right)\\ \Rightarrow3\left(a+b\right)+3c=3\left(a+b\right)\\ \Rightarrow3c=0\\ \Rightarrow c=0\)

Vậy \(P=\dfrac{a+b-2019c}{a+b+2018c}=\dfrac{a+b}{a+b}=1\)

\(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}=\dfrac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{b+c}{a}=\dfrac{c+a}{b}=\dfrac{a+b}{c}=2\)

\(\Rightarrow P=2+2+2=6\)

Áp dụng t/c dtsbn ta có:

\(\dfrac{a+b-c}{c}=\dfrac{b+c-a}{a}=\dfrac{c+a-b}{b}=\dfrac{a+b-c+b+c-a+c+a-b}{c+a+b}=\dfrac{a+b+c}{a+b+c}=1\)

\(\dfrac{a+b-c}{c}=1\Rightarrow a+b-c=c\Rightarrow a+b=2c\\ \dfrac{b+c-a}{a}=1\Rightarrow b+c-a=a\Rightarrow b+c=2a\\ \dfrac{c+a-b}{b}=1\Rightarrow c+a-b=b\Rightarrow c+a=2b\)

\(\left(1+\dfrac{b}{a}\right)\left(1+\dfrac{a}{c}\right)\left(1+\dfrac{c}{b}\right)\\ =\dfrac{\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)}{abc}\\ =\dfrac{2c.2b.2a}{abc}\\ =\dfrac{8abc}{abc}\\ =8\)

Cảm ơn bn.

ai biết k k cũng cần

Ta có :
a+b−cc=b+c−aa=c+a−bb=a+b−c+b+c−a+c+a−bc+a+b=a+b+ca+b+c=1a+b−cc=b+c−aa=c+a−bb=a+b−c+b+c−a+c+a−bc+a+b=a+b+ca+b+c=1 

→a+bc−1=b+ca−1=c+ab−1=1→a+bc−1=b+ca−1=c+ab−1=1

→a+bc=b+ca=c+ab=2→a+bc=b+ca=c+ab=2

→a+bc.b+ca.c+ab=2.2.2=8→a+bc.b+ca.c+ab=2.2.2=8

→a+ba.b+cb.c+ac=8→a+ba.b+cb.c+ac=8

→(1+ba)(1+cb)(1+ac)=8→(1+ba)(1+cb)(1+ac)=8

→M=8

Bạn nhớ là cái này ko phải mình lm đc đây làm mình tìm đc thui nhá =<

cac ban oi ket ban voi tui di

học tính chất của dãy tỉ số bằng nhau chưa?