a: Kẻ EH⊥AB tại H, EI⊥AD tại I; EK⊥BC tại K

Xét ΔBHE vuông tại H và ΔBKE vuông tại K có

BE chung

\(\hat{HBE}=\hat{KBE}\)

Do đó: ΔBHE=ΔBKE

=>EH=EK

Ta có: AD là phân giác của góc BAC

=>\(\hat{BAD}=\hat{CAD}=\frac12\cdot\hat{BAC}=60^0\)

Ta có: \(\hat{EAH}+\hat{EAB}=180^0\) (hai góc kề bù)

=>\(\hat{EAH}=180^0-120^0=60^0\)

Xét ΔEHA vuông tại H và ΔEIA vuông tại I có

EA chung

\(\hat{HAE}=\hat{IAE}\)

Do đó: ΔEHA=ΔEIA

=>EH=EI

mà EH=EK

nên EI=EK

Xét ΔDIE vuông tại I và ΔDKE vuông tại K có

DE chung

IE=KE

Do đó: ΔDIE=ΔDKE

=>\(\hat{IDE}=\hat{KDE}\)

=>DE là phân giác của góc ADC

b: Kẻ FM⊥AC tại M; FN⊥AD tại N; FG⊥BD tại G

Ta có: \(\hat{FAM}+\hat{FAC}=180^0\) (hai góc kề bù)

=>\(\hat{FAM}=180^0-120^0=60^0\)

Xét ΔANF vuông tại N và ΔAMF vuông tại M có

AF chung

\(\hat{NAF}=\hat{MAF}\)

Do đó: ΔANF=ΔAMF

=>FN=FM

Xét ΔCMF vuông tại M và ΔCGF vuông tại G có

CF chung

\(\hat{MCF}=\hat{GCF}\)

Do đó: ΔCMF=ΔCGF

=>FM=FG

mà FN=FM

nên FN=GF

Xét ΔDNF vuông tại N và ΔDGF vuông tại G có

DF chung

FN=FG

Do đó: ΔDNF=ΔDGF

=>\(\hat{NDF}=\hat{GDF}\)

=>DF là phân giác của góc ADB

Ta có; \(\hat{ADB}+\hat{ADC}=180^0\) (hai góc kề bù)

=>\(2\left(\hat{EDA}+\hat{FDA}\right)=180^0\)

=>\(2\cdot\hat{EDF}=180^0\)

=>\(\hat{EDF}=90^0\)

=>ΔEDF vuông tại D

a: Kẻ EH⊥AB tại H, EI⊥AD tại I; EK⊥BC tại K

Xét ΔBHE vuông tại H và ΔBKE vuông tại K có

BE chung

\(\hat{HBE}=\hat{KBE}\)

Do đó: ΔBHE=ΔBKE

=>EH=EK

Ta có: AD là phân giác của góc BAC

=>\(\hat{BAD}=\hat{CAD}=\frac12\cdot\hat{BAC}=60^0\)

Ta có: \(\hat{EAH}+\hat{EAB}=180^0\) (hai góc kề bù)

=>\(\hat{EAH}=180^0-120^0=60^0\)

Xét ΔEHA vuông tại H và ΔEIA vuông tại I có

EA chung

\(\hat{HAE}=\hat{IAE}\)

Do đó: ΔEHA=ΔEIA

=>EH=EI

mà EH=EK

nên EI=EK

Xét ΔDIE vuông tại I và ΔDKE vuông tại K có

DE chung

IE=KE

Do đó: ΔDIE=ΔDKE

=>\(\hat{IDE}=\hat{KDE}\)

=>DE là phân giác của góc ADC

b: Kẻ FM⊥AC tại M; FN⊥AD tại N; FG⊥BD tại G

Ta có: \(\hat{FAM}+\hat{FAC}=180^0\) (hai góc kề bù)

=>\(\hat{FAM}=180^0-120^0=60^0\)

Xét ΔANF vuông tại N và ΔAMF vuông tại M có

AF chung

\(\hat{NAF}=\hat{MAF}\)

Do đó: ΔANF=ΔAMF

=>FN=FM

Xét ΔCMF vuông tại M và ΔCGF vuông tại G có

CF chung

\(\hat{MCF}=\hat{GCF}\)

Do đó: ΔCMF=ΔCGF

=>FM=FG

mà FN=FM

nên FN=GF

Xét ΔDNF vuông tại N và ΔDGF vuông tại G có

DF chung

FN=FG

Do đó: ΔDNF=ΔDGF

=>\(\hat{NDF}=\hat{GDF}\)

=>DF là phân giác của góc ADB

Ta có; \(\hat{ADB}+\hat{ADC}=180^0\) (hai góc kề bù)

=>\(2\left(\hat{EDA}+\hat{FDA}\right)=180^0\)

=>\(2\cdot\hat{EDF}=180^0\)

=>\(\hat{EDF}=90^0\)

=>ΔEDF vuông tại D

thathu mà

Cho tam giác ABC có góc A = 120 độ . các đường phân giác AD,BE,CF 

a, chứng minh rằng DE là phân giác góc ADC

b, EDF =90 độ

bài làm

hình ảnh tượng trưng cho em dễ tưởng tượng thôi đấy nhé 



_________



a)
chị gợi ý nhé :

vì AD là tia phân giác của góc A nên

BAD^=CAD^=60oBAD^=CAD^=60o

=> góc ngoài của đỉnh A = 180 - 120 = 60

__

theo t/c của 3 đường phân giác thì 3 đường đều giao tại 1 điểm

mà em có BE là tia P.G trong

AE là tia phân giác ngoài đỉnh A

2 tia này đã giao với nhau vậy => DE giao với 3 tia này => đpcm

là gợi ý thôi em nhé, em đừng chép lời vào kẻo bị đánh giá về ngôn ngữ toán học đấy

b)
cm DF là tia phân giác ngoài của tam giác ADC ,
=> góc EDF =90 độ

___

từ phần a => BED^=EDC^−EBD^BED^=EDC^−EBD^ 

= ADC^−ABC^2=BAD2ADC^−ABC^2=BAD2 
__________________

A B C D E F x

( Hình ảnh chỉ mang tính chất minh họa )

a) Vì AD là tia phân giác của \(\widehat{A}\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{CAD}=\frac{1}{2}.\widehat{A}=\frac{1}{2}.120^o=60^o\)

\(\Rightarrow\widehat{CAx}=\widehat{CAD}=60^o\)

Mà: AE nằm giữa AD và Ax nên AE là tia phân giác của \(\widehat{DAx}\)

Xét tam giác BAD có AE, BE, DE cắt nhau tại E. Mà AE, BE lần lượt là tia phân giác của góc ngoài tại đỉnh A và góc ABD

Nên: DE là tia phân giác của góc ngoài tại đỉnh D (t/c đường pg góc ngoài của tam giác ). Hay DE là tia phân giác của \(\widehat{ADC}\)

b) Chứng minh tương tự câu a, ta có : FD là tia phân giác của \(\widehat{ADB}\)

Vì FD, DE lần lượt là tia phân giác của hai góc kề bù: \(\widehat{ADB}\) và \(\widehat{ADC}\)

Nên \(FD\perp DE\) ( t/c đường phân giác 2 góc kề bù )\(\Rightarrow\widehat{EDF}=90^o\)

 Vậy \(\Delta EDF\) vuông.

Bạn tự vẽ hình nhé!

a)Xét tam giác BAD có góc BAD=60o=1/2.BAC=1/2.120o

suy ra đc AC là phân giác góc ngoài của tam giác BAD( góc ngoài của BAD tại đỉnh A=120o)

mà AE,BE.DE đồng quy tại một điểm

BE là phân giác trong của tam giác ABD

suy ra DE là phân giác góc ngoài

b) CM tương tự câu a, ta sẽ có DF cũng là phân giác góc ngoài của tam giác ACE

FDA+ADE=1/2.BDA+1/2.CDA=1/2(BDA+CDA)=1/2.180o=90o

còn câu cuối mk chưa nghĩ ra, khi nào có gửi bạn sau nha!

dễ