\(\overrightarrow{AB}=\left(3;-4\right)\Rightarrow AB=5\) ; \(\overrightarrow{CA}=\left(4;-3\right)\Rightarrow AC=5\)

\(\Rightarrow AB=AC\Rightarrow\) tam giác ABC cân tại A

\(\Rightarrow\) Phân giác trong góc A đồng thời là trung tuyến ứng với BC

Gọi M là trung điểm BC \(\Rightarrow M\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{2}\right)\Rightarrow\overrightarrow{MA}=\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{1}{2}\left(1;1\right)\)

\(\Rightarrow\) Đường thẳng AM nhận (1;-1) là 1 vtpt

Phương trình AM (đồng thời là phân giác trong góc A):

\(1\left(x-1\right)-1\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow x-y+1=0\)

Tọa độ G là:

\(\begin{cases}x_{G}=\frac13\cdot\left(x_{A}+x_{B}+x_{C}\right)=\frac13\cdot\left(2+3-1\right)=\frac13\cdot4=\frac43\\ y_{G}=\frac13\cdot\left(y_{A}+y_{B}+y_{C}\right)=\frac13\left(1+5+2\right)=\frac13\cdot8=\frac83\end{cases}\)

=>G(4/3;8/3)

Gọi M là trung điểm của BG

M(x;y); B(3;5); G(4/3;8/3)

=>\(\begin{cases}x_{B}+x_{G}=2\cdot x_{M}\\ y_{B}+y_{G}=2\cdot y_{M}\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}2\cdot x_{M}=3+\frac43=\frac{13}{3}\\ 2\cdot y_{M}=5+\frac83=\frac{15+8}{3}=\frac{23}{3}\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x_{M}=\frac{13}{6}\\ y_{M}=\frac{23}{6}\end{cases}\)

=>M(13/6;23/6)

\(\overrightarrow{BG}=\left(\frac43-3;\frac83-5\right)=\left(\frac13;-\frac73\right)=\left(1;-7\right)\)

=>Phương trình đường trung trực của BG sẽ đi qua M(13/6;23/6) và nhận \(\overrightarrow{BG}=\left(1;-7\right)\) làm vecto pháp tuyến

Phương trình đường trung trực củaBG là:

\(1\left(x-\frac{13}{6}\right)+\left(-7\right)\left(y-\frac{23}{6}\right)=0\)

=>\(x-\frac{13}{6}-7y+\frac{161}{6}=0\)

=>\(x-7y+\frac{148}{6}=0\)

=>\(x-7y+\frac{74}{3}=0\)

a) Ta có: \(\overrightarrow {BC}  = \left( {3; - 4} \right)\)\( \Rightarrow \)VTPT của đường thẳng BC là \(\overrightarrow {{n_{BC}}}  = (4;3)\)

PT đường thẳng BC qua \(B(1;2)\), nhận \(\overrightarrow {{n_{BC}}}  = (4;3)\) làm VTPT là:

\(4(x - 1) + 3(y - 2) = 0 \Leftrightarrow 4x + 3y - 10 = 0\)

b) Ta có: \(\overrightarrow {BC}  = \left( {3; - 4} \right) \Rightarrow BC = \sqrt {{3^2} + {{( - 4)}^2}}  = 5\)

\(d(A,BC) = \frac{{\left| {4.( - 1) + 3.3 - 10} \right|}}{{\sqrt {{4^2} + {3^3}} }} = 1\)

\( \Rightarrow {S_{ABC}} = \frac{1}{2}.d(A,BC).BC = \frac{1}{2}.1.5 = \frac{5}{2}\)

c) Phương trình đường tròn tâm A tiếp xúc với đường thẳng BC có bán kính \(R = d(A,BC) = 1\) là:

\({(x + 1)^2} + {(y - 3)^2} = 1\)

a: vecto AB=(2;-1)

PTTS AB là:

x=1+2t và y=2-t

vecto AB=(2;-1)

=>VTPT là (1;2)

PTTQ của AB là:

1(x-1)+2(y-2)=0

=>x-1+2y-4=0

=>x+2y-5=0

c:PT đường cao CH là:

2(x-5)+(-1)(y-4)=0

=>2x-10-y+4=0

=>2x-y-6=0

Tọa độ hình chiếu của C trên AB là:

2x-y-6=0 và x+2y-5=0

=>C(17/5;4/5)

e: PT (C) có dạng là:

x^2+y^2-2ax-2by+c=0

Theo đề, ta có:

1+4-2a-4b+c=0 và 9+1-6a-2b+c=0 và 25+16-10a-8b+c=0

=>a=23/8; b=13/4; c=55/4

=>(C): x^2+y^2-23/4x-13/2x+55/4=0

=>x^2-2*x*23/8+529/64+y^2-2*x*13/4+169/16=325/64

=>(x-23/8)^2+(y-13/4)^2=325/64

a) \(\cos A=-\dfrac{3}{5}\Rightarrow\widehat{A}\approx126^052'\)

b) \(AB:2x+y-1=0;AC=2x-y-3=0\)

c) Phân giác trong \(AD\) có phương trình : \(y+1=0\)

a) Gọi M là trung điểm cạnh CA thì \(M\left(\frac{3}{2};1\right)\) và \(\overrightarrow{BM}=\left(\frac{9}{2};-3\right)\).  

Đường trung tuyến BM của tam giác có vec tơ chỉ phương \(\overrightarrow{u}=\frac{2}{3}.\overrightarrow{BM}=\left(3;-2\right)\) suy ra ta có phương trình

\(\frac{x+3}{3}=\frac{y-4}{-2}\)

b) Do đường cao kẻ từ A có phương vuông góc với đường thẳng BC nên nó nhận \(\overrightarrow{BC}=\left(5;-4\right)\) làm vec tơ pháp tuyến. Suy ra có phương trình.

\(5.\left(x-1\right)-4\left(y-2\right)=0\) hay \(5x-4y+3=0\)

c) Ta có \(\overrightarrow{AB}=\left(-4;2\right)=2.\left(-2;1\right)\). Gọi N là trung điểm  AC thì N(-1;3)

Đường trung trực của cạnh AB đi qua N(-1;3) và có vec tơ pháp tuyến

\(\overrightarrow{n}=\frac{1}{2}.\overrightarrow{AB}=\left(-2;1\right)\)

Suy ra có phương trình

\(-2.\left(x+1\right)+1.\left(y-3\right)=0\) hay \(-2x+y-5=0\)

 bạn ơi trên  

A. ten

a: (d): 2x-y+3=0

=>y=2x+3

Vì (d') vuông góc với (d) nên 2a=-1

=>a=-1/2

Vậy: (d'): y=-1/2x+b

Thay x=3 và y=1 vào (d'), ta được:

b-3/2=1

hay b=5/2

Vậy: (d'): y=-1/2x+5/2

b: Tọa độ giao điểm là:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x+3=-\dfrac{1}{2}x+\dfrac{5}{2}\\y=2x+3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{5}{2}x=-\dfrac{1}{2}\\y=2x+3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{5}\\y=-\dfrac{2}{5}+3=\dfrac{13}{5}\end{matrix}\right.\)

1 2 3 4 1 2 3 -1 -2 -1 -2 A B C