Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
a; Cho a/b < 1 và a; b; c ∈ N*
Ta có: \(\frac{a}{b}\) = 1 - \(\frac{b-a}{b}\)
\(\frac{a+c}{b+c}\) = 1 - \(\frac{b-a}{b+c}\)
Vì a;b; c ∈ N* và a < b nên
\(\frac{b-a}{b}\) > \(\frac{b-a}{b+c}\)
⇒ \(\frac{a}{b}\) < \(\frac{a+c}{b+c}\) (Hai phân số phân số nào có phần bù lớn hơn thì phân số đó nhỏ hơn)
Vậy Cho a/b < 1 và a; b; c ∈ N* thì: \(\frac{a}{b}\) < \(\frac{a+c}{b+c}\) (Đpcm)
Câu 3:
Để 15/7 và 35/19 nhân cùng với một phân số tự sẽ được một số tự nhiên thì tử số của phân số đó phải chia hết cho 7 và 19
7 = 7; 19 = 19. Mẫu số của phân số đó phải là Ước Chung lớn nhất của 15 và 35
BCNN(7; 19) = 7.19 = 133
Vì tử số là số tự nhiên nhỏ nhất nên nó phải là BCNN(7; 19) = 133
15 = 3.5; 35 = 5.7
ƯCLN(15; 35) = 5
Phân số cần tìm là: 133/5
Không thể có \(\left|c\right|>1\) vì c có ít nhất một ước nguyên tố \(p\ge2\)
Do đó p phải là ước của a hoặc b. Vô lý vì (a;c) = ( b;c) = 1; từ đó suy ra \(c\in\left\{-1;1\right\}\)
*TH1 : \(c=-1\)
\(\Rightarrow-\left(a+b\right)=ab\)
\(\Rightarrow ab-\left[-\left(a+b\right)\right]=0\)
\(\Rightarrow ab+a+b+1=0+1\)
\(\Rightarrow\left(ab+a\right)+\left(b+1\right)=1\)
\(\Rightarrow a\left(b+1\right)+\left(b+1\right)=1\)
\(\Rightarrow\left(a+1\right)\left(b+1\right)=1\)
Do đó suy ra \(a+1=b+1=-1\) ( Chúng không thể bằng 1 vì nếu như vậy a=b=0 )
\(\Rightarrow a=b=-2\)
Do đó (a;b) = 2 \(\ne\)1 ( trái với giả thiết )
*TH2 : \(c=1\)
\(\Rightarrow a+b=ab\)
\(\Rightarrow ab-\left(a+b\right)+1=0+1=1\)
\(\Rightarrow ab-a-b+1=1\)
\(\Rightarrow\left(ab-a\right)-\left(b-1\right)=1\)
\(\Rightarrow a\left(b-1\right)-\left(b-1\right)=1\)
\(\Rightarrow\left(a-1\right)\left(b-1\right)=1\)
\(\Rightarrow a-1=b-1=1\) ( chúng không thể bằng -1 vì như vậy thì a = b = 0 )
\(\Rightarrow a=b=2\)
\(\Rightarrow\left(a;b\right)=2\ne1\) (trái với giả thiết )
Do đó không tồn tại a, b, c thỏa mãn đề bài.
Vì a < b < c nên số nhỏ nhất là abc.Khi đó abc + acb = 488 do đó a = 2 . cb + bc = 88 nên c + b = 8
=>a + b + c = 2 +8 = 10
cam on ban rat nhieu nhe do phuong nam
chung minh ket ban nhe co duoc khong
a) A thuộc { abc, acb, bac, bca, cab, cba }
b) Với 0<a<b<c thì hai chữ số nhỏ nhất trong tập hợp A là abc và acb
Ta có abc+acb=499
Theo đề bài ta có: (100a+10b+c) + (100a+10c+b) = 499
(100a+100a) + (10b+b) + (10c+c) = 499
200a + 11b + 11c = 499
200a + 11(b+c) = 499
499 : 200 = a [(dư 11(b+c)] \(\Leftrightarrow\)499 : 200 = 2 (dư 99)
\(\Rightarrow\)a =2
\(\Rightarrow\)11(b+c) = 99 \(\Rightarrow\)b+c = 9
Do 0<a<b<c nên 0<2<b<c. Mà b+c =9 \(\Rightarrow\)b=3 hoặc 4, c=6 hoặc 5
Vậy:
+) a+b+c=2+3+6=11
+) a+b+c=2+4+5=11