Hình như bạn viết đề hơi ngược  mình nghĩ là :

Cho a,b,c khác 0 Chứng minh rằng : \(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{c^2}+\frac{c^2}{a^2}\ge\frac{b}{a}+\frac{c}{b}+\frac{a}{c}\)

Áp dụng BĐT AM - GM ta có :

\(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{c^2}\ge2\sqrt{\frac{a^2}{b^2}\cdot\frac{b^2}{c^2}}=2.\frac{a}{c}\)

Tương tự có : \(\frac{b^2}{c^2}+\frac{c^2}{a^2}\ge2\cdot\frac{b}{a}\), \(\frac{a^2}{b^2}+\frac{c^2}{a^2}\ge2\cdot\frac{c}{b}\)

Khi đó : \(2\left(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{c^2}+\frac{c^2}{a^2}\right)\ge2\left(\frac{b}{a}+\frac{c}{b}+\frac{a}{c}\right)\)

Hay : \(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{c^2}+\frac{c^2}{a^2}\ge\frac{b}{a}+\frac{c}{b}+\frac{a}{c}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c\)

ミ★NVĐ^^★彡a,b,c đã cho ko âm đâu???

a, Thay x = 87 , y = 13 vào  BT x² - y² ta đc:

\(87^2-13^2\)

\(=\left(87+13\right)\left(87-13\right)\)

\(=100.74\)

\(=7400\)

Vậy....

b, Thay x = 110 vào BT x³ -3x² + 3x - 1 ta đc:

\(110^3-\left(3.110\right)^2+3.110-1\)

\(=\left(110-1\right)^3\)

\(=109^3\)

Vậy....

a) \(x^2-y^2=\left(x-y\right)\left(x+y\right)=\left(87-13\right)\left(87+13\right)=74.100=7400\)

b) Bạn coi lại đề giúp mình, x=110 hay 101. Vì 110 nếu tính ra thì kết quả sẽ rất xấu. Để an toàn mình làm theo đề cũng như suy luận của mình.

 \(x^3-3x^2+3x-1=\left(x-1\right)^3=\left(110-1\right)^3=109^3=1295029\) (Làm như đề bài)

\(x^3-3x^2+3x-1=\left(x-1\right)^3=\left(101-1\right)^3=100^3=1.000.000\)(Làm theo suy đoán của mình)

Chúc bạn học tốt!! ^^

(a² + ab + b²) . (a² - ab + b²) - (a⁴ + b⁴)

= a⁴-a³b+a²b²+a³b-a²b²+ab³+a²b²-ab³+b⁴-a⁴-b⁴

= a²b²

Biểu thức này bằng 0 ak bn?

Bài 1:

a)\(3x^2+5x+2\)

\(=3\left(x+\frac{5}{6}\right)^2-\frac{1}{12}\ge-\frac{1}{12}\)

Dấu = khi \(x=-\frac{5}{6}\)

b)\(4x^2+y^2-2xy+7x-4y+10\)

tương tự có Min=\(\frac{21}{4}\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2};y=\frac{3}{2}\)

Câu 2: ở đây Câu hỏi của Phạm Thùy Linh - Toán lớp 8 | Học trực tuyến

Bài 1

a, Ta có

A = x² + 6x + 13

⇒ A = (x² + 6x + 9) + 4

⇒ A = (x + 3)² + 4

Vì (x + 3)² ≥ 0 với ∀ x ∈ R

⇒ (x + 3)² + 4 ≥ 4 > 0 với ∀ x ∈ R

⇒ A > 0 với ∀ x ∈ R (đpcm)

b, B = 2x² + 4y² - 4x + 4xy + 13

⇒ B = (2x² - 4x + 2) + (4y² + 4xy + 1) + 8

⇒ B = 2 (x² - 2x + 1) + (2y + 1)² + 8

⇒ B = 2 (x - 1)² + (2y + 1)² + 8

Vì \(\left\{{}\begin{matrix}2\left(x-1\right)^2\ge0\text{ với ∀ x ∈ R}\\\left(2y+1\right)^2\ge0\text{ với ∀ y ∈ R}\end{matrix}\right.\)

⇒ 2 (x - 1)² + (2y + 1)² ≥ 0 với ∀ x, y ∈ R

⇒ 2 (x - 1)² + (2y + 1)² + 8 ≥ 8 với ∀ x, y ∈ R

⇒ B ≥ 8 với ∀ x, y ∈ R

Dấu " = " xảy ra

⇒ 2 (x - 1)² + (2y + 1)² = 0

Mà \(\left\{{}\begin{matrix}2\left(x-1\right)^2\ge0\text{ với ∀ x ∈ R}\\\left(2y+1\right)^2\ge0\text{ với ∀ y ∈ R}\end{matrix}\right.\)

nên : Để 2 (x - 1)² + (2y + 1)² = 0

⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}2\left(x-1\right)^2=0\text{ }\\\left(2y+1\right)^2=0\text{ }\end{matrix}\right.\)

⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\2y+1=0\end{matrix}\right.\)

⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}x=0+1\\2y=0-1\end{matrix}\right.\)

⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\2y=-1\end{matrix}\right.\)

⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=\dfrac{-1}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của B là 8 tại \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=\dfrac{-1}{2}\end{matrix}\right.\)

Chúc bạn học tốt!!!

cảm ơn bn nhiều nha

\(a,4x+4y\)

\(=4\left(x+y\right)\)

b,\(2xy-y^2+2x-y\)

\(=\left(2xy+2x\right)-\left(y^2+y\right)\)

\(=2x\left(y+1\right)-y\left(y+1\right)\)

\(=\left(y+1\right)\left(2x-y\right)\)

\(c,2x^3y-8x^2y^2+8xy^3\)

\(=2xy\left(x^2-4xy+4y^2\right)\)

\(=2xy\left(x^2-2.x.2y+\left(2y\right)^2\right)\)

\(=2xy\left(x-2y\right)^2\)

Bai 2:

\(a,x^2-81=0\)

\(\Rightarrow x^2-9^2=0\)

\(\Rightarrow\left(x-9\right)\left(x+9\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-9=0\\x+9=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=9\\x=-9\end{matrix}\right.\)

\(b,x^2+x-6=0\)

\(\Rightarrow x^2+3x-2x-6=0\)

\(\Rightarrow\left(x^2-2x\right)+\left(3x-6\right)=0\)

\(\Rightarrow x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)\left(x+3\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\x+3=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-3\end{matrix}\right.\)