Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(81^7-27^9-9^{13}\)
\(=\left(3^4\right)^7-\left(3^3\right)^9-\left(3^2\right)^{13}\)
\(=3^{28}-3^{27}-3^{26}\)
\(=3^{26}\left(3^2-3-1\right)\)
\(=3^{26}.5\)
\(=3^{22}.3^4.5=3^{22}.405⋮405\)
\(12^{2n+1}+11^{n+2}\)
\(=144^n.12+11^n.121\)
\(=144^n.12-11^n.12+11^n.133\)
\(=\left(144^n-11^n\right).12+11^n.133\)
Ta có: \(a^n-b^n⋮a-b\Rightarrow144^n-11^n⋮133\)
Vậy \(12^{2n+1}+11^{n+2}⋮133\)
Câu 1 .
A = 13 + 23 + 33 + ... + 1003
= 1 .1.1 + 2.2.2 + 3.3.3 + ... + 100.100.100
= ( 1 + 2 + 3 + .... 100 ) + ( 1 + 2 + 3 + ... + 100 ) + ( 1 + 2 + 3 + ... + 100 )
= ( 1 + 2 + 3 + .... + 100 )3
Do đó A \(⋮\)1 + 2 + 3 + ... + 100
Câu 2 :
+, Ta có : \(\left(2,125\right)=1\Rightarrow2^{100}\equiv1\left(mod125\right)\)
Do đó 2100 có thể có tận cùng là : 001, 251 ,376, 501, 626 , 751 ( 1)
+, Lại có : \(2^4\equiv0\left(mod8\right)\Rightarrow2^{100}\equiv0\left(mod8\right)\)
Do đó 2100 có 3 chữ số tận cùng chia hết cho 8 ( 2)
Từ (1) và (2) => 2100 có 3 chữ số tận cùng là : 376
Mà \(376\equiv1\left(mod125\right)\)
=> 2100 chia 125 dư 1
Vậy 2100 chia 125 có số dư là 1
Hok tốt
# owe
a,15(3x-2y) chia het cho 17
15(3x-2y)-17(2x-y) chia het cho 17
45x-30y-34x+17y chia het cho 17
11x-13y chia het cho 17
b,5(4x+3y) chia het cho 13
5(4x+3y)-13(x+y) chia het cho 13
20x+15y-13x-13y chia het cho 13
7x+2y chia het cho 13
c,x+99y chia het cho 7
x+99y-98y chia het cho 7
x+y chia het cho 7
a) Gọi 2 số chẵn đó là 2k và 2k + 2
Ta có : 2k ( 2k + 2 )
= 2k . 2 ( k + 1 )
= 4 . k . ( k + 1 )
ta có k và k+1 là 2 số liên tiếp => k . ( k + 1 ) chia hết cho 2
=> 4 . k . ( k + 1 ) chia hết cho 8 ( đpcm )
b) Gọi 3 số chẵn liên tiếp là 2a - 2, 2a và 2a + 2
Ta có: (2a - 2)2a(2a + 2)
= (4a2 - 4)2a
= 8a(a2 - 1)
= 8a(a - 1)(a + 1)
Vì a, a - 1 và a + 1 là ba số nguyên liên tiếp
=> a(a - 1)(a + 1) ⋮ 2 và 3
Mà ƯCLN(2, 3) = 0 => a(a - 1)(a + 1) ⋮ 6
=> 8a(a - 1)(a + 1) ⋮ 48
Hay (2a - 2)2a(2a + 2) ⋮ 48
Vậy tích 3 số chẵn liên tiếp chia hết cho 48
Lưu ý : dấu " : " là dấu " chia hết cho "
a)
2a + b : 13
=> 2 ( 2a + b ) : 13
=> 4a + 2b : 13
mà 5a - 4b : 13
=> 5a - 4b - 4a - 2b : 13
=> a - 6b : 13 ( đpcm )
b)
Đặt A = 100a + b và B = a + 4b
Vì A : 7
=> 3A : 7
hay 300a + 3b : 7
Xét 3A + B
= 300a + 3b + a + 4b
= 301a + 7b
= 7 ( 43a + b ) : 7
=> 3A + B : 7
mà 3A : 7 ( cm trên ) => B : 7 hay a + ab : 7 ( đpcm )
Do 5a-4b chia hết cho 13, 2a+b chia hết cho 13 nên 5a-4b-2a-b chia hết cho 13
Hay 3a-5b chia hết cho 13
Do 3a-5b chia hết cho 13, 2a+b chia hết cho 13 nên 3a-5b-2a-b chia hết cho 13
Hay a-6b chia hết cho 13
c) Tương tự b thôi
Đặt A = 3a + 4b và B = a + 5b
Vì A : 11
=> 7A : 11
hay 21a + 28b : 11
Xét 7A + B
= 21a + 28b + a + 5b
= 22a + 33b
= 11 ( 2a + 3b )
=> 7A + B : 11
mà 7A : 11 ( cm trên )
=> B : 11 hay a + 5b : 11 ( đpcm )
100a+b=98a+2a+b
Mà 98a chia hết cho 7 nên 2a+b chia hết cho 7
Ta có 2a+8b-2a-b=7b chia hết cho 7
Mà 2a+b chia hết cho 7
Nên 2a+8b chia hết cho 7
Hay 2(a+4b) chia hết cho 7
Do 2 không chia hết cho 7 nên a+4b chia hết cho 7
C.ơn các bạn nhennn
Thks !
Do 3a+4b chia hết cho 11
Nên 4(3a+4b) chia hết cho 11
Ta có 4(3a+4b)-a-5b= 12a+16b-a-5b=11a+11b chia hết cho 11
Mà 4(3a+4b) chia hết cho 11
Nên a+5b chia hết cho 11