*Nếu d thuộc ƯC(a,b)suy ra a chia hết cho d;b chia hết cho d .Suy ra 5a+2b,7a+3b chia hết cho d

*Nếu k thuộc ƯC (5a+2b;7a+3b)suy ra 5(7a+3b)-7(5a+2b)=35a+15b-35a-14b.b chia hết cho d

                                               suy ra 3(5a+2b)-2(7a+3b)=15a+6b-14a-6b=a chia hết cho d  

quang cơ điện là điên cơ quạng

ai **** cho mk hết âm cái

Gọi d là uoc chung cua (5a + 2b ; 7a +3b)

\(\begin{cases}5a+2b⋮d\\7a+3b⋮d\end{cases}\)

=>5 . (7a + 3b) - 7 (5a + 2b)\(⋮\)d

=>35a + 15b - 35a -14b \(⋮\)d

=> 15b - 14b \(⋮d\)

=> b (1b) \(⋮d\)

\(\begin{cases}5a+2b⋮d\\7a+3b⋮d\end{cases}\)

=>3(5a + 2b) - 2(7a + 3b)\(⋮d\)

=>15a +6b - 14a - 6b \(⋮d\)

=> a (1a) \(⋮d\)

mà ( a , b) =1

=> d=1

vậy 5a + 2b và 7a +3b nguyên tố cùng nhau

Xem lại đề có bị sai chỗ nào ko

\(\text{Gọi:}d=UCLN\left(5a+2b,7a+3b\right)\Rightarrow\hept{\begin{cases}15a+6b⋮d\\14a+6b⋮d\end{cases}}\Rightarrow a⋮d;2a+b⋮d\Rightarrow b⋮d\)

do đó: \(UCLN\left(a,b\right)\ge UCLN\left(5a+2b,7a+3b\right);\text{mặt khác:}Goi:d'=UCLN\left(a,b\right)\Rightarrow\hept{\begin{cases}5a+2b⋮d'\\7a+3b⋮d'\end{cases}}\)

do đó:\(UCLN\left(5a+2b,7a+3b\right)\ge UCLN\left(a,b\right)\text{ suy ra điều phải chứng minh}\)

MIK vẫn chư hiểu đoạnƯCLN(a,b)>ƯCLN (5A+2B,7A+3B)

a: ƯCLN(a;b)=8

=>a⋮8 và b⋮8

ab=192

mà a⋮8 và b⋮8

nên (a;b)∈{(8;24);(24;8)}

b:

ƯCLN(a;b)=15

=>a⋮15 và b⋮15

ab=ƯCLN(a;b)*BCNN(a;b)

=>\(a\cdot b=15\cdot300=4500\)

mà a⋮15 và b⋮15

nên (a;b)∈{(15;300);(300;15);(30;150);(150;30);(60;75);(75;60)}

mà ƯCLN(a;b)=15

nên (a;b)∈{(15;300);(300;15);(60;75);(75;60)}