Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Do a + 1 và b + 2007 chia hết cho 6. Do đó : a, b lẻ. Thật vậy, nếu a, b chẵn
⇒a+1,b+2007 ⋮/ 2
⇒a+1,b+2007 ⋮/ 6.
Điều nói trên là trái với giả thiết.
Vậy a, b luôn lẻ.
Do đó : 4a+a+b ⋮ 2.
Ta có : a+1,b+2007 ⋮ 6.
⇒a+1+b+2007 ⋮ 6
⇒(a+b+1)+2007 ⋮ 3.
⇒a+b+1 ⋮ 3.
Ta thấy 4a+a+b=(4a−1)+(a+b+1)
Lại có : 4a−1 ⋮ (4−1)=3 (*)
suy ra : 4a+a+b ⋮ 3
mà \(\left(2,3\right)=1\RightarrowĐPCM\)
b+2007 chia hết cho 6 nên b+3 chia hết cho 6
4a+a+b=4a-4+a+1+b+3
mà 4a đồng dư với 4 (mod 6) nên 4a-4 chia hết cho 6
mặt khác a+1 và b+3 chia hết cho 6 nên 4a+a+b chia hết cho 6
\(S=a^{2015}+b^{2015}+c^{2015}-\left(a+b+c\right)=a\left(a^{2014}-1\right)+b\left(b^{2014}-1\right)+c\left(c^{2014}-1\right)\)
Ta có : \(a\left(a^{2014}-1\right)=a\left(a^{1007}-1\right)\left(a^{1007}+1\right)\) Bạn tự CM chia hết cho 6
=> S chia hết cho 6
=> dpcm
1)a)Ta có:\(a^3-13a=a^3-a-12a=\left(a-1\right)a\left(a+1\right)-12a\)
Ta có:\(\left(a-1\right)a\left(a+1\right)⋮\)2 và 3;\(12a⋮6\)
Mà (2;3)=1\(\Rightarrow\left(a-1\right)a\left(a+1\right)⋮6\)
\(\Rightarrow\left(a-1\right)a\left(a+1\right)-12a⋮6\left(đpcm\right)\)
b)Hình như đề sai
Ta có :
\(a+b=c^3-2018\Leftrightarrow a+b+c=\left(c-1\right).c\left(c+1\right)-2016c⋮6\)
Mặt khác :
\(\left(a^3+b^3+c^3\right)-\left(a+b+c\right)=\left(a-1\right).a\left(a+1\right)+\left(b-1\right)b.\left(b+1\right)+\left(c-1\right).c\left(c+1\right)⋮6\)
Do vậy \(a^3+b^3+c^3⋮6\)
* Chứng minh \(4^a+a+b\equiv0\left(mod2\right)\)
Ta có:
\(a+1+b+2007=a+b+2008\equiv a+b\equiv0\left(mod2\right)\)
\(\Rightarrow4^a+a+b\equiv0\left(mod2\right)\)
* Chứng minh \(4^a+a+b\equiv0\left(mod3\right)\)
Ta có:
\(a+1+b+2007=a+b+2008\equiv1+a+b\equiv0\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow a+b\equiv2\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow4^a+a+b\equiv1+a+b\equiv1+2\equiv0\left(mod3\right)\)
Vì 2, 3 nguyên tố cùng nhau nên \(4^a+a+b\equiv0\left(mod6\right)\)
bài này không đúng với \(a=5\) bn à
sao ko dung
thu a = 5 , b = 3
=> 4^a + a + b = 4^5 + 5 + 3 = 1024 + 8 = 1032 .
1032/6=172
\(a+1⋮6\Rightarrow a+1-6⋮6\Rightarrow a-5⋮6\Rightarrow a=6m+5\left(m\in N\right)\)
\(b+2007⋮6\Rightarrow b+2007-2010⋮6\Rightarrow b-3⋮6\Rightarrow b=6n+3\left(n\in N\right)\)
Do đó 4a + a + b chia hết cho 2 (1)
Ta có:
\(4^a+a+b\)
\(=4^{6m+5}+6m+3+6n+5\)
\(=4^{6m+5}+6\left(m+n\right)+8\)
Do 4 có dạng 3k + 1 nên 46m + 5 = 3h + 1. Do đó:
\(4^a+a+b=3h+1+6\left(m+n\right)+8=3\left(h+2n+2m+3\right)⋮3\left(đpcm\right)\)
Đến đoạn này ghi thêm:
Vì 4a + a + b \(⋮\) 2 và 3 nên 4a + a + b \(⋮\) 6 (đpcm)