Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chứng minh: ( a+b+c/ b+c+d) 3 = a3 + b3 +c3 / b3 + c3+ d3 nhé
1. Vì \(\hept{\begin{cases}\left|x+5\right|\ge0\\\left(3y-a\right)^{2018}\ge0\end{cases}\Rightarrow\left|x+5\right|+\left(3y-a\right)^{2018}\ge0}\)
Dấu"=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x+5=0\\3y-a=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-5\\y=\frac{a}{3}\end{cases}}}\)
Ta có:
\(b^2=ac\rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\) ( \(b\ne0,c\ne0\)
\(c^2=bd\rightarrow\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\) \(d\ne0\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\rightarrow\frac{abc}{bcd}=\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}\) ( \(bcd\ne0\)vì \(b^3+c^3+d^3\ne0\))
áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{a+b+c}{b+c+d}\rightarrow\frac{abc}{bcd}=\left(\frac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3\)
\(\frac{abc}{bcd}=\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\)
\(\Rightarrow\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\left(\frac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3\left(đpcm\right)\)
Lưu ý: dấu " / " là gạch ngang phân số
Thao khảo nè :
(a² + b²) / (c² + d²) = ab/cd
<=> (a² + b²)cd = ab(c² + d²)
<=> a²cd + b²cd = abc² + abd²
<=> a²cd - abc² - abd² + b²cd = 0
<=> ac(ad - bc) - bd(ad - bc) = 0
<=> (ac - bd)(ad - bc) = 0
<=> ac - bd = 0 hoặc ad - bc = 0
<=> ac = bd hoặc ad = bc
<=> a/b = d/c hoặc a/b = c/d (đpcm)
Nguồn: Yahoo hỏi đáp
Áp dụng TCDTSBN có:
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}\)
\(\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{\left(a+c\right)^2}{\left(b+d\right)^2}\left(1\right)\)
Mà \(\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => \(\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\frac{\left(a+c\right)^2}{\left(b+d\right)^2}\left(đpcm\right)\)
Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)=> \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
Đặt \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=k\)=> \(a=ck;b=dk\)
Thay \(a=ck;b=dk\)vào biểu thức \(\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)ta được:
\(\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\frac{\left(ck\right)^2+c^2}{\left(dk\right)^2+d^2}=\frac{c^2k^2+c^2}{d^2k^2+d^2}=\frac{c^2\left(k^2+1\right)}{d^2\left(k^2+1\right)}=\frac{c^2}{d^2}\left(1\right)\)
Thay \(a=ck;b=dk\)vào biểu thức \(\frac{\left(a+c\right)^2}{\left(b+d\right)^2}\)ta được:
\(\frac{\left(a+c\right)^2}{\left(b+d\right)^2}=\frac{\left(ck+c\right)^2}{\left(dk+d\right)^2}=\frac{\left[c\left(k+1\right)\right]^2}{\left[d\left(k+1\right)\right]^2}=\frac{c^2\left(k+1\right)^2}{d^2\left(k+1\right)^2}=\frac{c^2}{d^2}\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\)
=> \(\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\frac{\left(a+c\right)^2}{\left(b+d\right)^2}\)