a: |x+2/3|+2=7/3

=>|x+2/3|=1/3

=>x+2/3=1/3 hoặc x+2/3=-1/3

=>x=-1/3 hoặc x=-1

b: \(2^{300}=\left(2^6\right)^{50}=64^{50}>25^{50}\)

c: \(3a=3^2+3^3+...+3^{2009}\)

\(\Leftrightarrow2a=3^{2009}-3\)

hay \(a=\dfrac{3^{2009}-3}{2}\)

\(2a+3=3^x\)

nên \(3^x=3^{2009}-3+3=3^{2009}\)

=>x=2009

Câu 2 :

b) \(\frac{x}{3}=\frac{-2}{9}\)

=> x = \(\frac{-2}{9}.3\) = \(\frac{-2}{3}\)

c) \(0,5x-\frac{2}{3}x=\frac{7}{12}\)

=> \(\frac{1}{2}x-\frac{2}{3}x=\frac{7}{12}\)

=> \(-\frac{1}{6}\)x = \(\frac{7}{12}\)

=> x = \(\frac{7}{12}:\frac{-1}{6}\)

=> x =\(\frac{-7}{2}\)

Đề 1 câu 5 :

\(3B=3^2+3^3+3^4+...+3^{201}\)

\(\Rightarrow2B=3B-B=3^{201}-3\)

\(\Rightarrow2B+3=\left(3^{201}-3\right)+3=3^{201}\)

Do đó n = 201

a/ ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\le3\\x\ge5\end{matrix}\right.\) => bpt vô nghiệm

b/ ĐKXĐ: \(x>1\)

\(bpt\Leftrightarrow x-2< 2\Leftrightarrow x< 4\)

\(\Rightarrow1< x< 4\)

c/ \(\frac{x+2}{3}-2x-2>0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+2-6x-6}{3}>0\Leftrightarrow x+2-6x-6>0\Leftrightarrow x< -\frac{4}{5}\)

d/ \(bpt\Leftrightarrow\frac{3x+5}{2}-\frac{x+2}{3}-x-1\le0\)

\(\Leftrightarrow\frac{9x+15-2x-4-6x-6}{6}\le0\)

\(\Leftrightarrow x\le-5\)

Lời giải:

\(27^{mx^3-2x^2+3x-2}=\frac{1}{9^{-mx^2-x+2}}\Leftrightarrow 3^{3(xm^3-2x^2+3x-2)}=3^{2(mx^2+x-2)}\)

\(\Leftrightarrow 3(mx^3-2x^2+3x-2)=2(mx^2+x-2)\)

\(\Leftrightarrow 3mx^3-x^2(2m+6)+7x-2=0\)

\(\Leftrightarrow (3x-2)(mx^2-2x+1)=0\)

Để PT ban đầu có ba nghiệm phân biệt thì \(mx^2-2x+1=0\) phải có hai nghiệm phân biệt khác \(\frac{2}{3}\). Khi đó:

\(\left\{\begin{matrix} m\neq 0\\ m(\frac{2}{3})^2-\frac{4}{3}+1\neq 0\\ \Delta' =1-m>0\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} m\neq 0\\ m\neq \frac{3}{4}\\ m<1\end{matrix}\right.\)

Đáp án D chính xác nhất, nhưng chưa quét hết nghiệm.