Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b) Ta có
A = 3 + 32 + ... + 32004.
=> A = 3 ( 1+ 3 + 32 ) + 34 ( 1+ 3 + 32 ) + ... + 32001 ( 1+ 3 + 32 )
=> A = 3 . 13 + 34 . 13 + ... + 32001 . 13
=> A = 13 ( 3 + 34 + ... + 32001) chia hết cho 13.
Lại có :
A = 3 + 32 + ... + 32004.
=> A = ( 3 + 33) + (32 + 34) + ... + ( 32002 + 32004)
=> A = 3 ( 1+ 9) + 32 ( 1+ 9) + ... + 32003 ( 1+ 9)
=> A = 10 ( 3 + 32 + ... + 3 2003) chia hết cho 10.
Vậy A vừa chia hết cho 13 vừa chia hết cho 10 mà ( 13;10) = 1
=> A chia hết cho 130.
A=3+32+33+......+32004
3A=32+33+......+32005
3A-A= ( 32+33+......+32005 ) - ( 3+32+33+......+32004 )
2A=32005-3
A=\(\frac{3^{2005}-3}{2}\)
giả sử A là số chính phương
Ta có: \(A=3+3^2+3^3+...+3^{2004}\)
\(=3.\left(1+3+3^2+....+3^{2003}\right)\)
=> A chia hết cho 3
=> A chia hết cho 32 (vì A là số chính phương)
=> 1 + 3 + 32 + ... + 32003 chia hết cho 3 (Vô lí)
=> A không phải là số chính phương
P/s: Không biết đúng không, làm đại
Ta có : \(3⋮3,3^2⋮3,3^3⋮3,.....,3^{2004}⋮3\)
=> A\(⋮\)3 (1)
ta lại có : \(3^2⋮3^2,3^3⋮3^2,....,3^{2004}⋮3^2\) mà 3 không chia hết cho \(3^2\)
=> A không chia hết cho 3^2 (2)
từ (1) , (2) => A không là số chính phương
Ta thấy từng số hạng của A chia cho 3 dư 1 (cái này cũng là định lý fecmat nhưng làm dài dòng lắm)
Nên A chia cho 3 có số dư là 60 mà 60 chia hết cho 3 Nên A chia hết cho 3
b, Thì lấy 2A-A sẽ ra
c, Mình ko bt làm
Giả sử A là số chính phương
A = 3 + 32 + 33 +...+ 32004
A = 3(1 + 3 + 32 +...+ 32004)
=> A chia hết cho 3
=> A chia hết cho 32 (Vì A là số chính phương)
=> 1 + 3 + 32 +...+ 32004 chia hết cho 3 (Điều này rõ ràng vô lí)
Vậy A không là số chính phương
Ta có:
Ư(13)={1;13}
Cho A = 3+3^2 +3^3+...+3^2004
a)Tính tổng A
A = 3+3^2 +3^3+...+3^2004
3A = 3^2 +3^3+...+3^2004 + 3^2005
3A - A = 3^2 +3^3+...+3^2004 + 3^2005 - (3+3^2 +3^3+...+3^2004)
2A = 3^2 +3^3+...+3^2004 + 3^2005 - 3 - 3^2 -3^3-...-3^2004
2A = (3^2005 - 3) + (3^2 - 3^2) + (3^3 - 3^3)+..+ (3^2004- 3^2004)
2A = 3^2005 - 3+ 0 + 0 + .. + 0 + 0
2A = 3^2005 - 3
A = (3^2005 - 3) : 2
Cho A = 3+3^2 +3^3+...+3^2004
b)Chứng minh rằng A chia hết cho 130
Xét dãy số: 1; 2; 3;...; 2004
Dãy số trên có 2004 số hạng.
Vì 2004 : 3 = 668
Nhóm 3 hạng tử liên tiếp của A vào nhau khi đó:
A = (3 + 3^2 + 3^3) +...+ (3^2002 + 3^2003 + 3^2004)
A = 3.(1+ 3+ 3^2) + ...+ 3^2002.(1 + 3 + 3^2)
A = (1+3+3^2).(3 + ..+ 3^2002)
A = 13.(3 +...+ 3^2002)
Mặt khác theo câu a ta có:
A = 3^2005 - 3
A = (3^4)^501.3 - 3
A = \(\overline{..1}^{501}.3-3\)
A = \(\overline{..3}\) - 3
A = \(\overline{..0}\) ⋮ 10
A ⋮ 13 và 10
A ∈ BC(13; 10)
13 = 13
10 = 2.5
BCNN(13; 10) = 130
Vậy A ∈ B(130)
Hay A ⋮ 130 (đpcm)
câu c: Cho A = 3+3^2 +3^3+...+3^2004
A = 3.(1+ 3+ 3^2 +..+ 3^2003)
A ⋮ 3
Mặt khác:
A = 3 + (3^2 + 3^3 +..+ 3^2004)
A = 3 + 3^2.(1+3+..+3^2002)
A không chia hết cho 3^2
Vậy A không phải là số chính phương vì số chính phương chia hết cho số nguyên tố thì sẽ chia hết cho bình phương số nguyên tố đó.