\(a,\)Đặt \(A=1+2+2^2+...+2^{99}+2^{100}\)

\(\Rightarrow2A=2+2^2+...+2^{100}+2^{101}\)

\(\Rightarrow2A-A=\left(2+2^2+2^3+...+2^{101}\right)-\left(1+2+2^2+...2^{100}\right)\)

\(\Rightarrow A=2^{101}-1\)

\(b,\)Đặt \(B=5+5^3+5^5+...+5^{97}+5^{99}\)

\(\Rightarrow5^2B=5^3+5^5+...+5^{99}+5^{101}\)

\(\Rightarrow25B-B=\left(5^3+5^5+...+5^{99}+5^{101}\right)-\left(5+5^3+...+5^{99}\right)\)

\(\Rightarrow24B=5^{101}-5\)

\(\Rightarrow B=\frac{5^{101}-5}{24}\)

bn hâm mộ cùng phim với mink a

a/B=5^101-5

b/A=2^6-2^2

Câu a:

A = 5 + 5^2 + 5^3

A = 5.(1+ 5 + 5^2)

A = 5.(1+ 5+ 25)

A = 5.(6 + 25)

A = 5.31

A ⋮ 31 (đpcm)

Câu b:

A = 5+ 5^2+ 5^3 + ..+ 5^99

Xét dãy số: 1; 2; 3; ..; 99

Dãy số trên có 99 số hạng vì 99 : 3 = 33

Nên ta nhóm 3 số hạng liên tiếp của A vào nhau khi đó:

A = (5+ 5^2+ 5^3) + ..+ (5^97+ 5^98 + 5^99)

A = 5.(1+5+5^2) + ..+ 5^97.(1+5+5^2)

A = (1+5+5^2).(5+ ..+ 5^97)

A =31.(5+..+5^97)

A ⋮ 31 (đpcm)

Câu a mk ko hiểu gì nha xl bn nhìu

b)1-2+3-4+...+99-100

=(1-2)+(3-4)+...+(99-100)

=(-1)+(-1)+...+(-1)

=(-1) . 50

=(-50)

c) 5 + 5² + 5³ + ...+ 5⁹⁹ + 5¹⁰⁰ 

=(5+5²)+(5³+5⁴)+....+(5⁹⁹+5¹⁰⁰)

=30+5²(5+5²)+...+5⁹⁸(5+5²)

=30.1+5².30+.....+5⁹⁸.30

=30(1+5²+...+5⁹⁸) chia hết cho 6

A=5⁰+5¹+5²+5³+5⁴+....+5⁹⁹+5¹⁰⁰

=> A co tan cung =1

=>A : 15 du 1

21 tận cùng là 1 => 21 chia 15 dư 1

​

A = 2¹⁰⁰ - 2⁹⁹ - 2⁹⁸ - ...-2-1

=> 2A = 2¹⁰¹ - 2¹⁰⁰ - 2⁹⁹-...-2² - 2

=> 2A-A = 2¹⁰¹ - 2¹⁰⁰ - 2¹⁰⁰ + 1

A = 2¹⁰¹ - 2¹⁰⁰.(1+1) + 1

A = 2¹⁰¹ - 2¹⁰⁰. 2+1

A = 2¹⁰¹- 2¹⁰¹+1

A = 1

b) B = 1 - 5 + 5² - 5³+...+5⁹⁸-5⁹⁹

=> 5B = 5 - 5²+5³-5⁴+...+5⁹⁹-5¹⁰⁰

=> 5B+B = -5¹⁰⁰+1

6B = -5¹⁰⁰+1

\(B=\frac{-5^{100}+1}{6}\)

   B = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2¹⁰⁰

 2B = 2 . (2 + 2² + 2³ + ... + 2¹⁰⁰) 

       = 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2¹⁰¹

2A - A = 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2¹⁰¹ - (2 + 2² + 2³ + ... + 2¹⁰⁰)

        A = 2¹⁰¹ - 2