Câu hỏi của liem nguyen thi

Question

Cho a dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=4a²-3a+$\frac{1}{4a}$+2018

thanh · Accepted Answer

dễ vãi :

$4a^2-3a+\frac{1}{4a}+2018=4a^2-4a+1+a+\frac{1}{4a}+2017=\left(2a-1\right)^2+a+\frac{1}{4a}+2017$

áp dụng BDT cosooossi 2 số ta có: $a+\frac{1}{4a}\ge2\sqrt{a.\frac{1}{4a}}=2\sqrt{\frac{1}{4}}=2.\frac{1}{2}=1$

$\left(2a-1\right)^2\ge0\forall a$

nên: $\left(2a-1\right)^2+a+\frac{1}{4a}+2017\ge2018\forall a$hay $4a^2-3a+\frac{1}{4a}+2018\ge2018\forall a$

dấu = xảy ra <=>$a=\frac{1}{2}$

Câu trả lời:

dễ vãi :

$4a^2-3a+\frac{1}{4a}+2018=4a^2-4a+1+a+\frac{1}{4a}+2017=\left(2a-1\right)^2+a+\frac{1}{4a}+2017$

áp dụng BDT cosooossi 2 số ta có: $a+\frac{1}{4a}\ge2\sqrt{a.\frac{1}{4a}}=2\sqrt{\frac{1}{4}}=2.\frac{1}{2}=1$

$\left(2a-1\right)^2\ge0\forall a$

nên: $\left(2a-1\right)^2+a+\frac{1}{4a}+2017\ge2018\forall a$hay $4a^2-3a+\frac{1}{4a}+2018\ge2018\forall a$

dấu = xảy ra <=>$a=\frac{1}{2}$