Cho a là số tự nhiênchia 6 dư 2 và b là số tự nhiên chia 6 dư 3. Chứng minh axb chia hết cho 6

a chia 48 dư 32

=> \(a=48k+32\)

        \(=24.2k+24+8\)

        \(=24\left(2k+1\right)+8\)

Nhận thấy  \(24\left(2k+1\right)\)chia hết cho 24

=> a chia 24 dư 8

A=(300 +1)^332 + (333-1)^333 +3^334.11^334

A=331^332-1^332 + 332^333 +1^333 +333^334

A=330(330^331 +330^330+...+1) +333(333^332 -333^331 +...-1) +333^334 chia het cho 3

A=331^332-1^332 +332^333 -2^333 + 333^334 +2^334 +2^333 -2.2^333 +1
A=330(330^331+...+1)+ 330(332^331 +...+2^331) +335 (333^333 -335^332.2+......-2^333) -2.(1+2^332) +3

A=..... -2(5(4^167 -4^156 +....-1)) +3

=> A chia 5 du 3

Dư 2 ko bt đúng ko

Bài toán có thể được viết lại dưới dạng hệ đồng dư thức như sau:

• X≡5(mod9)
• X≡3(mod5)
• X≡4(mod7)

Tìm nghiệm

Từ phương trình đầu tiên, ta có thể biểu diễn X dưới dạng X=9k+5 với k là một số nguyên. Thay X vào phương trình thứ hai: 9k+5≡3(mod5) 9k+2≡0(mod5) (vì 5≡0(mod5), ta có 9k+5−3≡0(mod5), tức là 9k+2≡0(mod5)) 4k+2≡0(mod5) (vì 9≡4(mod5)) 4k≡−2(mod5) 4k≡3(mod5) Nhân cả hai vế với 4 (vì 4×4=16≡1(mod5)): 16k≡12(mod5) k≡2(mod5) Vậy, k có dạng k=5j+2 với j là một số nguyên.

Bây giờ, thay k trở lại biểu thức của X: X=9(5j+2)+5 X=45j+18+5 X=45j+23

Tiếp theo, thay X vào phương trình cuối cùng: 45j+23≡4(mod7) 45j+19≡0(mod7) 3j+5≡0(mod7) (vì 45=6×7+3, nên 45≡3(mod7); 19=2×7+5, nên 19≡5(mod7)) 3j≡−5(mod7) 3j≡2(mod7) Nhân cả hai vế với 5 (vì 3×5=15≡1(mod7)): 15j≡10(mod7) j≡3(mod7) Vậy, j có dạng j=7m+3 với m là một số nguyên.

Cuối cùng, thay j trở lại biểu thức của X: X=45(7m+3)+23 X=315m+135+23 X=315m+158

Kết luận

Số X nhỏ nhất thỏa mãn các điều kiện trên là khi m=0, ta có X=158. Các số X khác có dạng 315m+158, trong đó m là số nguyên. Vậy, số nhỏ nhất X cần tìm là 158.

gọi số tự nhiên là a , ta có :

A = 4a + 3

   = 17b + 9

   = 19c + 3

Mặt khác A + 25 = 4a  + 3 + 25 = 4a + 28 = 4( a +  7 )

                           = 17b + 9 +  25 = 17b + 34 = 17 ( b + 2 )

                           = 19c + 13 + 25 = 19c + 38 = 19( c + 3 )

Như vậy A + 25 đồng thời chia hết cho 4 ; 17 ; 19

mà ( 4 : 17 : 19 ) = 1

=> A + 25  chia hết cho 1292

=> A + 25 = 1292k ( k = 1 ; 2 ; 3 ; ......... )

=> A = 1292k - 25  = 1292k - 1292 + 1267 = 1292 ( k -1 ) + 1267

Do 1267 < 1292 nên 1267 là số trong phép chia số đã cho A là 1292

Chia 5 dư mấy bạn ơi

Chia 5dư 1