Câu hỏi của Khanh Linh Ha

Question

Cho a + b + c = a² + b² + c² và x : y : z = a : b : c. Chứng minh rằng ( x + y + z)² = x² + y² + z²

Xyz OLM · Accepted Answer

Từ đẳng thức x : y : z = a : b : c

=> $\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}$

Đặt $\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=ak\y=bk\z=ck\end{cases}}$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :

$\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=\frac{x+y+z}{a+b+c}=x+y+z=\frac{ak+bk+ck}{a+b+c}=k$

=> x + y + z = a + b + c = k = 1

Khi đó : (x + y + z)² = 1² = 1

x² + y² + z² = (ak)² + (bk)² + (ck)²

= a².k² + b².k² + c².k²

= k².(a² + b² + c²)

= k² = 1² = 1

=> x + y + z = x² + y² + z² (đpcm)

Câu trả lời: