HT
9
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
VH
2
30 tháng 9 2018
\(a+b=1\Rightarrow\left(a+b\right)^2=a^2+2ab+b^2=1\)
\(\Rightarrow ab=\frac{1-a^2-b^2}{2}\)
\(\Rightarrow M=a^3+b^3=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)=1-3ab\)
\(=1-\frac{3-3a^2-3b^2}{2}\)
Để M nhỏ nhất
\(\Rightarrow\frac{3-3\left(a^2+b^2\right)}{2}\)phải có Max
=> \(3-3\left(a^2+b^2\right)\)đạt Max
Có \(3-3\left(a^2+b^2\right)\le3\left(Dấu"="xayrakhia=0;b=0\right)\)
Vậy Min M = 1-3/2=-1/2
Với a = 0 ; b = 0
30 tháng 9 2018
M=a3+b3
=(a+b)(a2 +b2 + ab) ( hằng đẳng thức)
Mà a+b=1 nên:
M=a2 +b2 - ab
M= ( a^2 + b^2 + 2ab) - 3ab
M= ( a+b)2 - 3ab
Lại có a+b=1 nên:
M= 12 - 3ab = 1 - 3ab
3ab \(\le\)\(\frac{3\left(a+b\right)^2}{4}\)
=> M \(\ge\)\(-\)\(\frac{3\left(a+b\right)^2}{4}\) = 1-3/4 = 1/4
Do đó MinM = 1/4
=>a=b=1/2
MT
4
19 tháng 9 2016
\(M=a^3+b^3\)
\(=\left(a+b\right)\left(a^2+b^2-ab\right)\) ( Hằng đẳng thức )
Mà \(a+b=1\) , nên :
\(M=a^2+b^2-ab\)
\(=\left(a^2+b^2+2ab\right)-3ab\)
\(=\left(a+b\right)^2-3ab\)
Lại có : \(a+b=1\) , nên :
\(M=1^2-3ab=1-3ab\)
\(3ab\le\frac{3\left(a+b\right)^2}{4}\)
\(\Rightarrow M\ge1-\frac{3\left(a+b\right)^2}{4}=1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}\)
Do đó : \(Min_M=\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow a=b=\frac{1}{2}\)
19 tháng 9 2016
Ta có : \(a^3+b^3=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)=1-3ab\)
Vì \(a+b=1\) là một tổng không đổi nên ab đạt giá trị lớn nhất khi a = b
=> -ab đạt giá trị nhỏ nhất khi a = b mà a + b = 1 => a = b = 1/2
Thay a = b = 1/2 vào M được \(a^3+b^3\ge\left(\frac{1}{2}\right)^3+\left(\frac{1}{2}\right)^3=\frac{1}{4}\)
Vậy min M = 1/4 <=> a = b = 1/2
AL
2
12 tháng 2 2016
Ta có :
M = a3 + b3 = (a+b)3 - 3ab(a+b) = 1-3ab
Áp dụng BĐT Cosi , ta được :
a+b lớn hơn hoặc bằng 2.căn(ab)
=> 2.căn(ab) nhỏ hơn hoặc bằng 1 (vì a+b=1)
=>ab nhỏ hơn hoặc bằng 1/4
=> 3ab nhỏ hơn hoặc bằng 3/4
=> 1-3ab lớn hơn hoặc bằng 1/4
hay : M lớn hơn hoặc bằng 1/4
Dấu "=" xảy ra khi :
a=b và a+b=1 <=> a=b=1/2
Vậy : MinM=1/4 đạt được tại a=b=1/2
IW
8
15 tháng 7 2016
Ta có \(a^3+b^3=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)=a^2-ab+b^2\)
Ta lại có \(a+b=1\Rightarrow a=1-b\)
\(a^2-ab+b^2=\left(1-b\right)^2-b\left(1-b\right)+b^2=b^2-2b+1-b+b^2+b^2\)
\(=3b^2-3b+1=3\left(b^2-b+\frac{1}{3}\right)=3\left(\left(b-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{12}\right)\ge3.\frac{1}{12}=\frac{1}{4}\)
Vậy Min M=1/4 <=> b=1/2;a=1/2
MT
2
N
18 tháng 9 2015
M=(a+b)(a2-ab+b2)=a2-ab+b2=a2+2ab+b2-3ab=(a+b)2-3ab=1-3ab
(a-b)2>=0
=>a2+b2>=2ab
=>(a+b)2>=4ab
=>4ab<=1
=>ab<=1/4
=>3ab<=3/4
=>1-3ab>=1/4
hay M>=1/4
GTNN của M=1/4 tại a+b=1 và a-b=0=>a=b=1/2
18 tháng 9 2015
Áp dụng BĐT Bu -nhi a - côp xki ta có
(a + b)2 \(\le\) (12 + 12).(a2 + b2) => 1/2 \(\le\) (a2 + b2) => 1/4 \(\le\) (a2 + b2)2
Tiếp tục áp dụng BĐT Bu -nhi a - côp xki ta có
\(\frac{1}{4}\le\left(a^2+b^2\right)^2=\left(a\sqrt{a}.\sqrt{a}+b\sqrt{b}.\sqrt{b}\right)^2\le\left(a^3+b^3\right)\left(a+b\right)=a^3+b^3\)
=> Min(a3 + b3) = 1/4 khi a = b = 1/2
NT
2
30 tháng 11 2019
Ta có : \(a^3+b^3=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)=1-3ab\)
Vì \(a+b=1\)là một tổng không đổi nên ab đạt giá trị lớn nhất khi a = b
=> -ab đạt giá trị nhỏ nhất khi a = b mà a + b = 1 => a = b = \(\frac{1}{2}\)
Thay a = b = \(\frac{1}{2}\) vào M được \(a^3+b^3\ge\left(\frac{1}{2}\right)^3+\left(\frac{1}{2}\right)^3=\frac{1}{4}\)
Vậy \(_{Min}M=\frac{1}{4}\Leftrightarrow a=b=\frac{1}{2}\)
PN
18 tháng 7 2020
chép mạng ? cần chỉ link ra không
\(a^3+b^3=1-3ab\ge1-\frac{3\left(a+b\right)^2}{4}=\frac{1}{4}\)
Đẳng thức xảy ra khi a=b=1/2
Vậy Min M = 1/4 khi a=b=1/2
a3+b3=(a+b)(a2+ab+b2)= a2+ab+b2
Ta có : b = 1 - a, do đó M= a3+(1-a)3 = 3 (a-1/2)2 + 1/4 ≥ 1/4. Dấu "=" xảy ra khi a = 1/2
Vậy min M = 1/4 a=b=1/2
Không biết đúng k nữa,sai thì nói mình nha
ta có: a^3+b^3=(a+b).(a^2-ab+b^2) (7 hằng đẳng thức đáng nhớ)
mà a+b=1 suy ra a^3+b^3=a^2-ab+b^2=a.(a-b)+b^2. Vì a+b=1 suy ra a=1-b
thay vào ta được:(1-b).(1-b-b)+(1-b)^2=(1-b).(1-2.b)+(1-b)^2
vì (1-b)^2 lớn hơn hoặc bằng 0 nên GTNN của M=(1-b).(1-2b) khi 1-b=0 suy ra b =1
vậy min M =0
mình không biết đúng hay sai
nếu sai thì bạn bỏ qua nhé
min M = 0 vì khi thay b=1 vào thì biểu thức =0
mình mới học lớp bốn chả hiểu gì cả hì hì
\(a+b\ge2\sqrt{ab}\) nên \(ab\le\frac{1}{4}\)
\(\left(a+b\right)^2\le2\left(a^2+b^2\right)\)nên \(a^2+b^2\ge\frac{1}{2}\)
\(a^3+b^3=\left(a+b\right)\left(a^2+b^2-ab\right)\ge1.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}\right)=\frac{1}{4}\)
dấu = xảy ra khi a=b=0,5
Lời nói chẳng mất tiền mua. Lựa lời mà chửi cho vừa lòng nhau. Đã chửi, phải chửi thật đau. Chửi mà hiền quá còn lâu nó chừa. Chửi đúng , không được chửi bừa . Chửi cha mẹ nó , không thừa một ai . Khi chửi , chửi lớn mới oai. Chửi hay là phải chửi dài , chửi lâu . Chửi đi chửi lại mới ngầu. Chửi nhiều cho nó nhức đầu , đau tai. Chửi xong nhớ nói bái bai . Phóng nhanh kẻo bị ăn chai vào mồm. Nếu thấy bài này hay thì các bạn nhớ li-ke cho mình nhé . à mà nhớ phải kết bạn với mình nha ^_^
Dự đoán xảy ra cực trị tại a = b = 1/2
Ta có: \(a^3+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^3}\ge3\sqrt[3]{\frac{1a^3.1}{2^3.2^3}}=\frac{3a}{4}\)
Tương tự: \(b^3+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^3}\ge\frac{3b}{4}\)
\(\Rightarrow M+\frac{1}{2^3}.4=M+\frac{1}{2}\ge\frac{3}{4}\left(a+b\right)=\frac{3}{4}\) (do a + b = 1)
\(\Rightarrow M\ge\frac{3}{4}-\frac{1}{2}=\frac{1}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi a = b = 1/2