Câu hỏi của Trần Thị Hoàn

Question

Cho A = 5^{n + 2} + 26.5ⁿ+ 8^{2n + 1} . Chứng minh A $⋮$ 59

Bùi Thị Vân · Accepted Answer

$A=5^{n+2}+26.5^n+8^{2n+1}$
$=5^n.5^2+26.5^n+8.8^{2n}$
$=5^n.\left(25+26\right)+8.8^{2n}$
$=51.5^n+8.8^{2n}$.
Xét số dư của $8^{2n}$ cho 59.
Ta có $8^{2n}=64^n$. Do 64 : 59 dư 5 nên $8^{2n}:59$ dư $5^n$.
Vì vậy $51.5^n+8.8^{2n}$ chia 59 dư:
$51.5^n+8.5^n$ $=5^n\left(51+8\right)=59.51^n$.
Do $59.51^n$ chia hết cho 59 nên $A=5^{n+2}+26.5^n+8^{2n+1}$ chia hết cho 59.

Câu trả lời:

$A=5^{n+2}+26.5^n+8^{2n+1}$
$=5^n.5^2+26.5^n+8.8^{2n}$
$=5^n.\left(25+26\right)+8.8^{2n}$
$=51.5^n+8.8^{2n}$.
Xét số dư của $8^{2n}$ cho 59.
Ta có $8^{2n}=64^n$. Do 64 : 59 dư 5 nên $8^{2n}:59$ dư $5^n$.
Vì vậy $51.5^n+8.8^{2n}$ chia 59 dư:
$51.5^n+8.5^n$ $=5^n\left(51+8\right)=59.51^n$.
Do $59.51^n$ chia hết cho 59 nên $A=5^{n+2}+26.5^n+8^{2n+1}$ chia hết cho 59.

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP