Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1)
a) Ta có: \(A=m^2+m+1=m(m+1)+1\)
Vì $m,m+1$ là hai số tự nhiên liên tiếp nên tích của chúng chia hết cho $2$ hay $m(m+1)$ chẵn
Do đó $m(m+1)+1$ lẻ nên $A$ không chia hết cho $2$
b)
Nếu \(m=5k(k\in\mathbb{N})\Rightarrow A=25k^2+5k+1=5(5k^2+k)+1\) chia 5 dư 1
Nếu \(m=5k+1\Rightarrow A=(5k+1)^2+(5k+1)+1=25k^2+15k+3\) chia 5 dư 3
Nếu \(m=5k+2\Rightarrow A=(5k+2)^2+(5k+2)+1=25k^2+25k+7\) chia 5 dư 2
Nếu \(m=5k+3\Rightarrow A=(5k+3)^2+(5k+3)+1=25k^2+35k+13\) chia 5 dư 3
Nếu \(m=5k+4\) thì \(A=(5k+4)^2+(5k+4)+1=25k^2+45k+21\) chia 5 dư 1
Như vậy tóm tại $A$ không chia hết cho 5
Bài 2:
a) \(P=2+2^2+2^3+...+2^{10}\)
\(=(2+2^2)+(2^3+2^4)+(2^5+2^6)+...+(2^9+2^{10})\)
\(=2(1+2)+2^3(1+2)+2^5(1+2)+..+2^9(1+2)\)
\(=3(2+2^3+2^5+..+2^9)\vdots 3\)
Ta có đpcm
b) \(P=(2+2^2+2^3+2^4+2^5)+(2^6+2^7+2^8+2^9+2^{10})\)
\(=2(1+2+2^2+2^3+2^4)+2^6(1+2+2^2+2^3+2^4)\)
\(=(1+2+2^2+2^3+2^4)(2+2^6)=31(2+2^6)\vdots 31\)
Ta có dpcm.
a, 3S= 3+ 3^2 +3^3+....+3^2014+3^2015
3S-S=(3+3^2+......+3^2015)-(S=3^0 +3^1 +3^2 + . . . +3^2014)
2S=3^2015-3^0
b,Đề bị sai hay sao????.Thui để sau sẽ có người giúp cậu.Bye Bye!!!!!!!
Tui trả lời câu b nè:
S=(3+3^2+3^4)+...+(3^2012+3^2013+3^2014)
Vì máy tính ko viết được dấu nhân nên tui nói bằng lời còn bạn tự kiểm tra nha
Các tổng trên chia hết cho 7 nên S chia hết cho 7
Đảm bảo là đúng!!! :)
Dễ thấy a1b1 = 3.3 = 9.1 = c1d1 và a2b2 = 2.(-5) =(-1).10 =c2d2
P(x) = (9x2 – 9x – 10)(9x2 + 9x – 10) + 24x2
Đặt y = (3x +2)(3x – 5) = 9x2 – 9x – 10 thì P(x) trở thành:
Q(y) = y(y + 10x) = 24x2
Tìm m.n = 24x2 và m + n = 10x ta chọn được m = 6x , n = 4x
Ta được: Q(y) = y2 + 10xy + 24x2
= (y + 6x)(y + 4x)
Do đó: P(x) = ( 9x2 – 3x – 10)(9x2 – 5x – 10).
a)A=(2+22)+(23+24)+...(29+210)
A=2(2+1)+23(1+2)+....+29(2+1)
A=3(2+23+25+27+29)
Vay A chia het cho 3(khi chia 3 duoc 2+23+25+27+29du 0)
b)A=(2+22+23+24+25)+(26+27+28+29+210)
A=2(1+2+22+23+24)+26(1+2+22+23+24)
A=31(2+26) luon chia het cho 31 :))
A = 11^9 + 11^8 + ..+ 11 + 1
Xét dãy số: 0; 1; 2; 3; 4;..; 9
Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 1 - 0 = 1
Số hạng của dãy số trên là: (9- 0) : 1 + 1 = 10
Vậy A là tổng của 10 số hạng có tận cùng bằng 1
Chữ số tận cùng của A là chữ số tận cùng của tích sau:
1 x 10 = \(\overline{..0}\)
A có tận cùng là 0 nên A chia hết cho 5 (đpcm)
ta đảo ngược A lại ta có 1+112+113+...+119
2A=112+113+114+....+119+1110
lấy 2A-A còn 1110 có tận cùng băng 0 nên chia hết 5
A = 11^9 + 11^8 + ..+ 11 + 1
Xét dãy số: 0; 1; 2; 3; 4;..; 9
Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 1 - 0 = 1
Số hạng của dãy số trên là: (9- 0) : 1 + 1 = 10
Vậy A là tổng của 10 số hạng có tận cùng bằng 1
Chữ số tận cùng của A là chữ số tận cùng của tích sau:
1 x 10 = \(\overline{..0}\)
A có tận cùng là 0 nên A chia hết cho 5 (đpcm)
A = 11^9 + 11^8 + ..+ 11 + 1
Xét dãy số: 0; 1; 2; 3; 4;..; 9
Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 1 - 0 = 1
Số hạng của dãy số trên là: (9- 0) : 1 + 1 = 10
Vậy A là tổng của 10 số hạng có tận cùng bằng 1
Chữ số tận cùng của A là chữ số tận cùng của tích sau:
1 x 10 = \(\overline{..0}\)
A có tận cùng là 0 nên A chia hết cho 5 (đpcm)
a)Ta có:A=3+32+33+...+318
=(3+32)+(33+34)+...+(317+318)
=3(1+3)+33(1+3)+...+317(1+3)
=3.4+33.4+...+317.4
Vì 4\(⋮\)4 nên 3.4+33.4+...+317.4\(⋮\)4
hay A\(⋮\)4
Ta có:A=3+32+33+...+318
=(3+32+33)+(34+35+36)+...+(316+317+318)
=3(1+3+32)+34(1+3+32)+...+316(1+3+32)
=3.13+34.13+...+316.13
Vì 13\(⋮\)13 nên 3.13+34.13+...+316.13\(⋮\)13
hay A\(⋮\)13
Vậy A chia hết cho 4, 13.
A=3+32+33+...+318
A=(3+32)+(33+34)+...+(317+318)
A=3(1+3)+33(1+3)+...+317(1+3)
A=3x4+33x4+...+317x4
A=4x(1+33+...+317) chia hết cho 4
a) A = 3 + 32 + 33 + ... + 318 Chia hết cho 4
= ( 3 + 32 ) + ( 33 + 34 ) + ... + ( 317 + 318 )
= 12 . 1 + 32 . ( 3 + 32 ) + ... + 316 . ( 3 + 32 )
= 1 . 12 + 32 . 12 + ... + 316 . 12
= 12 . ( 1 + 32 + ... + 316 )
= 4 . 3 . ( 1 + 32 + ... + 316 ) Chia hết cho 4
A = 3 + 32 + 33 + ... + 318 Chia hết cho 13
= ( 3 + 32 + 33 ) + ( 34 + 35 + 36 ) + ... + ( 316 + 317 + 318 )
= 1 . 39 + 33 . ( 3 + 32 + 33 ) + ... + 315 . ( 3 + 32 + 33 )
= 1 . 39 + 33 . 39 + ... + 315 .
= 39 . ( 1 + 33 + ... + 315 )
= 3 . 13 . ( 1 + 33 + ... + 315 ) Chia hết cho 13
b) A = 3 + 32 + ... + 318 Chia hết cho 364
= ( 3 + 32 + 33 + 34 + 35 + 36 ) + ( 37 + 38 + 39 + 310 + 311 + 312 ) + ( 313 + 314 + 315 + 316 + 317 + 318 )
= 1 . 1092 + 36 . ( 3 + 32 + 33 + 34 + 35 + 36 ) + 312 . ( 3 + 32 + 33 + 34 + 35 + 36 )
= 1 . 1092 + 36 . 1092 + 312 . 1092
= 1092 . ( 1 + 36 + 312 )
= 364 . 3 . ( 1 + 36 + 312 ) Chia hết cho 364
k mình nha
a) Ta có : A = (3 + 32 + 33) + (34 + 35 + 36) + ... + (316 + 317 + 318)
= 3(30 + 31 + 32) + 34(30 + 31 + 32) + ... + 316(30 + 31 + 32)
= 13(3 + 34 + ... + 316) \(⋮\)13 (đpcm).
A = (3 + 32) + (33 + 34 + 35 + 36) + (37 + 38 + 39 + 310) + ... + (315 + 316 + 317 + 318)
= 12 + 33(30 + 31 + 32 + 33) + 37(30 + 31 + 32 + 33) + ... + 315(30 + 31 + 32 + 33)
= 12 + 40(33 + 37 + ... + 315) \(⋮\)4 (đpcm)
b) Ta có : A = (3 + 32 + 33 + 34 + 35 + 36) + (37 + 38 + 39 + 310 + 311 + 312) + (313 + 314 + 315 + 316 + 317 + 318)
= 3(30 + 31 + 32 + 33 + 34 + 35) + 37(30 + 31 + 32 + 33 + 34 + 35) + 313(30 + 31 + 32 + 33 + 34 + 35)
= 364(3 + 37 + 313) \(⋮\)364 (đpcm).