b: A(-2;3); B(1;5); C(4;7)

\(\overrightarrow{AB}=\left(1+2;5-3\right)=\left(3;2\right)\) ; \(\overrightarrow{BC}=\left(4-1;7-5\right)=\left(3;2\right)\)

\(\overrightarrow{AM}=\left(x+2;y-3\right)\)

\(\overrightarrow{AM}=3\cdot\overrightarrow{AB}+2\cdot\overrightarrow{BC}\)

=>\(\begin{cases}x+2=3\cdot3+2\cdot3=9+6=15\\ y-3=3\cdot2+2\cdot2=6+4=10\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=15-2=13\\ y=10+3=13\end{cases}\)

=>M(13;13)

a, \(BA=\sqrt{\left(1+1\right)^2+\left(2-5\right)^2}=\sqrt{13}\)

\(BC=\sqrt{\left(-3+1\right)^2+\left(2-5\right)^2}=\sqrt{13}\)

\(AC=\sqrt{\left(-3-1\right)^2+\left(2-2\right)^2}=4\)

Ta có

\(\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}\)

\(\Rightarrow AC^2=AB^2+BC^2+2\left|\overrightarrow{AB}\right|.\left|\overrightarrow{BC}\right|.cos\left(180^o-\widehat{B}\right)\)

\(=AB^2+BC^2-2.AB.BC.cosB\)

\(\Leftrightarrow4^2=13+13-2\sqrt{13}.\sqrt{13}.cosB\)

\(\Rightarrow cosB=\frac{5}{13}\Rightarrow\widehat{B}=67,38^o\)

Tham khảo

_{bạn ơi bạn có thể viết rõ câu trả lời hơn được không vì nó khó hiểu quá} 

a: A(-1;4): B(2;5); C(-3;0)

\(\overrightarrow{AB}=\left(2+1;5-4\right)=\left(3;1\right)\) ; \(\overrightarrow{AC}=\left(-3+1;0-4\right)=\left(-2;-4\right)\)

Vì \(\frac{3}{-2}<>\frac{1}{-4}\)

nên A,B,C không thẳng hàng

b: A(-1;4); B(2;5); M(x;y)

B là trung điểm của AM

=>\(\begin{cases}x_{A}+x_{M}=2\cdot x_{B}\\ y_{A}+y_{M}=2\cdot y_{B}\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x_{M}+\left(-1\right)=2\cdot2=4\\ y_{M}+4=2\cdot5=10\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x_{M}=5\\ y_{M}=6\end{cases}\)

=>M(5;6)

c: A(-1;4); C(-3;0); M(5;6); D(x;y)

\(\overrightarrow{AC}=\left(-3+1;0-4\right)=\left(-2;-4\right)\) ; \(\overrightarrow{DM}=\left(5-x;6-y\right)\)

ACMD là hình bình hành

=>\(\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{DM}\)

=>5-x=-2 và 6-y=-4

=>x=7 và y=10

=>D(7;10)

d: E(x;y); B(2;5); C(-3;0)

\(\overrightarrow{EB}=\left(2-x;5-y\right);\overrightarrow{EC}=\left(-3-x;0-y\right)=\left(-3-x;-y\right)\)

\(\overrightarrow{EB}-2\cdot\overrightarrow{EC}=\overrightarrow{0}\)

=>\(\overrightarrow{EB}=2\cdot\overrightarrow{EC}\)

=>2-x=2(-3-x) và 5-y=2(-y)

=>2-x=-6-2x và 5-y=-2y

=>-x+2x=-6-2 và 5-y+2y=0

=>x=-8 và y=-5

=>E(-8;-5)

A(1;-1); B(2;3); C(3;-5); M(x;y)

\(\overrightarrow{AM}=\left(x-1;y+1\right);\overrightarrow{AB}=\left(2-1;3+1\right)=\left(1;4\right)\) ; \(\overrightarrow{AC}=\left(3-1;-5+1\right)=\left(2;-4\right)\)

\(\overrightarrow{AM}-2\cdot\overrightarrow{AB}+4\cdot\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{0}\)

=>x-1-2*1+4*2=0 và y+1-2*4+4*(-4)=0

=>x-1-3+8=0 và y+1-8-16=0

=>x+4=0 và y-23=0

=>x=-4 và y=23

=>M(-4;23)

\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}=\left(1;-1\right)\\\overrightarrow{BC}=\left(-3;4\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{u}=3\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{BC}=\left(-3;5\right)\)

Gọi \(D\left(x;y\right)\Rightarrow\overrightarrow{DC}=\left(1-x;5-y\right)\)

Để ABCD là hbh \(\Leftrightarrow\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-x=1\\5-y=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=6\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow D\left(0;6\right)\)