A=(5+5^2+5^3+5^4)+(5^5+5^6+5^7+5^8)+.......+(+5^93+5^94+5^95+5^96)

=5(1+5+25+125)+5^5(1+5+25+125)+.......+5^93(1+5+25+125)

=5.156+5^5.156+...............+5^93.156\(⋮\)156

tách 4 số liên tiếp ra thành 5(1+5+5^2+5^3)+...+5^93(1+5+5^2+5^3)=156(5+...+5^93)

a)A=2+2^2+2^3.....+2^60

(2+2^2)+(2^3+2^4)+.....+(2^59+2^60)

2×(1+2)+2^3×(1+2)+....+2^59×(1+2)

2×3+2^3×3+...+2^59×3

vì 3 chia hết cho 3 nên:

2×3+2^3×3+...+2^59×3 chia hết cho 3

2+2^2+2^3+....+2^60

(2+2^2+2^3)+....+(2^58+2^59+2^60)

2×(1+2+2^2)+....+2^58×(1+2+2^2)

2×(1+2+4)+....+2^58×(1+2+4)

2×7+.....+2^58×7

vì 7 chia hết cho 7 nên:

2×7+....+2^58×7 chia hết cho 7

b)B=3+3^2+3^3+.....+3^1991

(3+3^2+3^3)+...+(3^1989+3^1990+3^1991)

3×(1+3+3^2)+....+3^1989×(1+3+3^2)

3×(1+3+9)+....+3^1989×(1+3+9)

3×13+....+3^1989×13

vì 13 chia hết cho 13 nên

3×13+....+3^1989×13 chia hết cho 13

Xét \(\left(a^3+b^3+c^3+d^3\right)-\left(a+b+c+d\right)\)

\(=\left(a^3-a\right)+\left(b^3-b\right)+\left(c^3-c\right)+\left(d^3-d\right)\)

Ta có \(a^3-a=a\left(a^2-1\right)=\left(a-1\right)a\left(a+1\right)⋮6\)(vì tích của 3 số nguyên/số tự nhiên liên tiếp)

Tương tự ta có \(\left(b^3-b\right)⋮6;\left(c^3-c\right)⋮6;\left(d^3-d\right)⋮6\)

\(\Rightarrow\left(a^3-a\right)+\left(b^3-b\right)+\left(c^3-c\right)+\left(d^3-d\right)⋮6\)

\(\Rightarrow\left(a^3+b^3+c^3+d^3\right)-\left(a+b+c+d\right)⋮6\)

Mà \(a+b+c+d⋮6\Rightarrow a^3+b^3+c^3+d^3⋮6\left(ĐPCM\right)\)

P/S: bt làm có bài này thôi :v

3) a=2=>a^3-a=8-2=6 ko chia hết cho 48 vô lí :(