a)\(\left|-2\right|^{300}=2^{300}=\left(2^2\right)^{150}=4^{150}\) ; \(\left|-4\right|^{150}=4^{150}\)

\(\Rightarrow\left|-2\right|^{300}=\left| -4\right|^{150}\)

b) \(\left|-2\right|^{300}=2^{300}=\left(2^3\right)^{100}=8^{100}\) ; \(\left|-3\right|^{200}=3^{200}=\left(3^2\right)^{100}=9^{100}\)

Mà 8 < 9 \(\Rightarrow8^{100}< 9^{100}\) hay \(\left|-2\right|^{300}< \left|-3\right|^{200}\)

a) Ta có:

3²⁰⁰ = (3²)¹⁰⁰ = 9¹⁰⁰

2³⁰⁰ = (2³)¹⁰⁰ = 8¹⁰⁰

Vì 9¹⁰⁰ > 8¹⁰⁰ nên 3²⁰⁰ > 2³⁰⁰

b) Đề đúng phải là so sánh 125⁵ và 25⁷ nhé!

Ta có: 125⁵ = (5³)⁵ = 5¹⁵

25⁷ = (5²)⁷ = 5¹⁴

Vì 5¹⁵ > 5¹⁴ nên 125⁵ > 25⁷

c) Ta có:

9²⁰ = (3²)²⁰ = 3⁴⁰

27¹³ = (3³)¹³ = 3³⁹

Vì 3⁴⁰ > 3³⁹ nên 9²⁰ > 27¹³

d) Ta có:

16³⁰ = (2⁴)³⁰ = 2¹²⁰ > 2¹⁰⁰

=> 16³⁰ > 2¹⁰⁰

a) 3²⁰⁰=3^2.100=(3²)¹⁰⁰=9¹⁰⁰

2³⁰⁰=2^3.100=(2³)¹⁰⁰=8¹⁰⁰

Vì: 9¹⁰⁰> 8¹⁰⁰ (9>8)=> 3²⁰⁰>2³⁰⁰

b)  Không thể nào so sánh được nha bạn.

c) 9²⁰=( 3²)²⁰=3^2.20=3⁴⁰

27¹³=(3³)¹³=3^3.13=3³⁹

Vì: 3⁴⁰>3³⁹ (40>39)

=> 9²⁰>27¹³

d) 16³⁰=(2⁴)³⁰=2^4.30=2¹²⁰

Vì: 2¹²⁰>2¹⁰⁰ (120>100)=> 16³⁰>2¹⁰⁰

\(a,3^{200}=\left(3^2\right)^{100}=9^{100}\)

\(2^{300}=\left(2^3\right)^{100}=8^{100}\)

Có \(8^{100}< 9^{100}\Rightarrow2^{300}< 3^{200}\)

\(b,5^{200}=\left(5^2\right)^{100}=25^{100}\)

\(2^{500}=\left(2^5\right)^{100}=32^{100}>25^{100}=5^{200}\)

b , Áp dụng và so sánh  : 

3^200 và 2^300

3^200 = ( 3^2 )^100 =  9^100 

2^300 = ( 2^3 )^100 = 8^100

Vì 9^100 > 8^100 => 3^200 > 2^300 

Vậy 3^200 > 2^300

5^200 và 2^500 

5^200 = ( 5^2 )^100 = 25^100

2^500 = ( 2^5 )^100 = 32^100

Vì 26^100 < 32^100 => 5^200 < 2^500

Vậy 5^200 < 2^500

a, \(2^{300}=2^{3.100}=8^{100}\)

\(3^{200}=3^{2.100}=9^{100}\)

Vì \(9^{100}>8^{100}\Rightarrow3^{200}>2^{300}\)

b, \(2^{91}=2^{13.7}=8192^7\)

\(5^{35}=5^{5.7}=3125^7\)

Vì \(8192^7>3125^7\Rightarrow2^{91}>5^{35}\)

c, \(9^{12}=\left(3^3\right)^{12}=3^{36}\)

\(27^7=\left(3^3\right)^7=3^{21}\)

Vì \(3^{36}>3^{21}\Rightarrow9^{12}>27^7\)

a) 2^300= 2^3.100=8^100

3^200=3^2.100=9^100

Vì 9^100>8^100 => 3^100>2^300

b) 2^91=2^13.7=8192^7

5^35=5^5.7=3195^7

Vì 8192^7>3125^7 => 2^91>5^35

c) 9^12=(3³)¹²=3^36

27^7=(3³)⁷=3^21

Vì 3^36>3^21 => 9^12>27^7

a,3^200 và 2^300

3^200=(3^2)^100=9^100

2^300=(2^3)^100=8^100

Vì 9^100>8^100=>3^200>2^300

Vậy 3^200>2^300

b, 71^50 và 37^75

71^50=(71^2)^25=5041^25

37^75=(37^3)^25=50653^25

Vì 5041^25<50653^25=> 71^50<37^75

Vậy  71^50<37^75

c, 201201/202202 và 201201201/202202202

201201201/202202202=201201/202202

=> 201201/202202=201201201/202202202

Vậy 201201/202202=201201201/202202202

a)

Ta có:3²⁰⁰=3^2.100=(3²)¹⁰⁰=9¹⁰⁰

2³⁰⁰=2^3.100=(2³)¹⁰⁰=8¹⁰⁰

Vì 9¹⁰⁰>8¹⁰⁰

Nên 3²⁰⁰>2³⁰⁰

b) 

Ta có: 71⁵⁰=71^2.25=(71²)²⁵=5041²⁵

37⁷⁵=37^3.25=(37³)²⁵=50653²⁵

Vì 5041²⁵<50653²⁵

Nên 71⁵⁰<37⁷⁵

c)

Ta có:

201201/202202=201.1001/202.1001=201/202

201201201/202202202=201.1001001/202.1001001001= 201/202

Vì 201/202=201/202

Nên 201201/202202=201201201/202202202

a) 16¹⁵⁰ = ( 4² )¹⁵⁰ = 4^2.150 = 4³⁰⁰ > 4²⁰⁰

=> 4²⁰⁰ < 16¹⁵⁰

b) 4²⁰⁰ = 4^2.100 = ( 4² )¹⁰⁰ = 16¹⁰⁰

3³⁰⁰ = 3^3.100 = ( 3³ )¹⁰⁰ = 27¹⁰⁰

=> 4²⁰⁰ < 3³⁰⁰

c) 81²⁰⁰ = ( 9² )²⁰⁰ = 9^2.200 = 9⁴⁰⁰

=> 9⁴⁰⁰ = 81²⁰⁰

a,ta có 4^200=4^200

            16^150=(4^4)^150=4^600.vì 4^200<4^600=>4^200<16^150

b,ta có:4^200=(4^2)^100=8^100

             3^300=(3^3)^100=9^100. vì 8^100<9^100=>4^200<3^300

c,ta có 9^400=9^400

             81^200=(9^9)^200=9^1800. vì 9^400<9^1800=>9^400<81^200

a) ta có: 2³⁰⁰ = (2³)¹⁰⁰ = 8¹⁰⁰

3²⁰⁰ = (3²)¹⁰⁰ = 9¹⁰⁰

=> 8^100 < 9^100 => 2^300 < 3^200

b) ta có: 2109 > 2108

phần c bn ghi thiếu đề r

a) ta có: 2³⁰⁰ = (2³)¹⁰⁰ = 8¹⁰⁰

3²⁰⁰ = (3²)¹⁰⁰ = 9¹⁰⁰

=> 8^100 < 9^100 => 2^300 < 3^200

b) ta có: 2109 > 2108

phần c bn ghi thiếu đề r

a. 3²⁰⁰ = (3²)¹⁰⁰ = 9¹⁰⁰

2³⁰⁰ = (2³)¹⁰⁰ = 8¹⁰⁰

Vì 9¹⁰⁰ > 8¹⁰⁰ => 3²⁰⁰ > 2³⁰⁰

a) 1/3³⁰⁰ = 1/ (3³)¹⁰⁰ = 1/ 27¹⁰⁰   (1)

     1/5²⁰⁰ = 1 / (5²)¹⁰⁰ = 1/ 25¹⁰⁰   (2)

Từ (1) và (2) suy ra  1/3³⁰⁰ < 1/5²⁰⁰

b) n/3n+1 = 4n/12n+4

Vì 4n+1/12n+3 > 4n/12n+3>4n/12n+4

Suy ra n/3n+1 < 4n+1/12n+3